Границы применимости закона Дарси

В ряде случаев линейность связи между скоростью фильтрации и градиентом давления нарушается. Отклонения от закона Дарси имеют место как при высоких, так и при низких скоростях фильтрации, в последнем случае - за счет проявления жидкостью неньютоновских вязко-структурных свойств.

Применимость закона Дарси при увеличении скоростей фильтрации связана с числом Рейнольдса. В трубной гидравлике критическое значение числа Рейнольдса Reкр означает переход от ламинарного режима течения к турбулентному. В подземной гидромеханике Reкр характеризует границу, за пределами которой происходит нарушение линейного закона Дарси.

Формулы для определения числа Рейнольдса были получены многими исследователями.

Границы применимости закона Дарси - student2.ru , 7,5 £ Reкр £ 9, (Н.Н.Павловский) ;

Границы применимости закона Дарси - student2.ru , 1 £ Reкр £ 12, (В.Н.Щелкачев) ;

Границы применимости закона Дарси - student2.ru , 0,022 £ Reкр £ 0,29, (М.Д.Миллионщиков) и др.

Если вычисленное по одной из этих формул значение числа Рейнольдса оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив, если больше верхнего критического - закон Дарси нарушен.

Характерным для всех формул является то, что все они приводят к широким диапазонам изменения Reкр для различных пористых сред. Это связано с тем, что ни в одну из предложенных формул для определения Re не входит полный набор параметров, позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред; использование для этой цели коэффициентов пористости и проницаемости оказывается явно недостаточным.

Вместе с тем широкий диапазон изменения значений Reкр можно разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным типам пористых сред. В этом случае верхняя граница применимости закона Дарси обозначается более четко.

Скорость фильтрации, при которой закон Дарси нарушается, называется критической скоростью фильтрации Vкр.

1.9. Нелинейные законы фильтрации -

их можно выразить с помощью формул двух видов: одночленной со степенной зависимостью и двучленной.

1. Одночленная формула.

Границы применимости закона Дарси - student2.ru ,

в дифференциальной форме

Границы применимости закона Дарси - student2.ru , (1.11)

где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации, 1 £ n £ 2.

а) n = 1, Границы применимости закона Дарси - student2.ru - линейный закон Дарси;

б) n = 2, Границы применимости закона Дарси - student2.ru - закон А.А.Краснопольского.

2. Двучленная формула

Границы применимости закона Дарси - student2.ru - формула Ф.Форхгеймера , (1.12)

где b - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.

Запишем формулу (1.12) проще:

Границы применимости закона Дарси - student2.ru

или в дифференциальной форме

Границы применимости закона Дарси - student2.ru .

Частные случаи:

а) при малых V BV2<<AV, следовательно, слагаемым BV2 можно пренебречь:

Границы применимости закона Дарси - student2.ru - закон Дарси (движение безынерционное);

б) при больших V AV<<BV2, следовательно, можно пренебречьслагаемым АV:

Границы применимости закона Дарси - student2.ru - закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции).

Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров.

Двучленный закон фильтрации (1.12) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений.

Обобщенный закон Дарси

Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей (например, нефти и воды). При этом для каждой из фаз можно записать:

Границы применимости закона Дарси - student2.ru , (1.13)

где V1 и V2 - скорости фильтрации фаз; m1 и m2 - динамические вязкости жидкостей; DP1 и DP2 - разности давлений в соответствующих фазах; К1* и К2* - фазовые проницаемости, зависящие прежде всего от абсолютной проницаемости пористой среды К:

К1* = К×К1 ;

К2* = К×К2 ,

где К1 и К2 - относительные проницаемости фаз.

В общем случае давления Р1 и Р2 в фазах не совпадают из-за действия поверхностного натяжения и связаны равенством:

Р2 - Р1 = Рк ,

где Рк - капиллярное давление.

Введенные понятия можно обобщить на случай совместного течения трех несмешивающихся флюидов - нефти, газа и воды, используя относительные проницаемости трех фаз.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон Дарси. Запишите формулу закона Дарси для случая фильтрации жидкости в протяженном пласте (образце породы).

2. Выведите формулу обобщенного теоретического закона фильтрации. Дайте определения фиктивного и идеального грунтов.

3. Перечислите виды проницаемости и пористости. Дайте их определения.

4. Что собой представляют и как связаны друг с другом скорость фильтрации и действительная средняя скорость движения жидкости?

5. Что такое приведенное давление?

6. В каких случаях происходит нарушение закона Дарси? Что такое критическая скорость фильтрации?

7. Приведите выражения нелинейных законов фильтрации.

Наши рекомендации