Модели и их роль при исследовании систем

Конечной целью исследования сложных систем является повышение эффективности существующих систем или создание новых эффективных систем. При этом исследования можно выполнить двумя способами:

- путем обработки данных натурного эксперимента, проводимого над системой;

- путем обработки данных эксперимента, проводимого над моделью системы.

Изучение существующих систем с помощью натурного эксперимента в принципе допустимо, но в большинстве случаев не целесообразно из-за огромных расходов. Поэтому метод исследования систем с помощью проведения эксперимента на их моделях стал основным, хотя возможно и сочетание - эксперимент с элементом системы и с моделью системы в целом.

Вообще говоря, вся история развития естественных наук - это история создания и совершенствования тех или иных моделей. Здесь можно назвать геоцентрическую и гелиоцентрическую модели солнечной системы, предложенные Птоломеем и Коперником, модели строения вещества, последовательно сменявшие друг друга в химии, различные модели атома и его ядра (планетарная, капельная и квантовая), математические модели, описывающие взаимодействия тел, Ньютона и Эйнштейна и многие другие.

Что касается настоящего времени, то можно привести огромное количество примеров использования моделей различных природных явлений и систем с целью их изучения. Накоплен большой опыт по созданию разнообразных видов моделей различной степени сложности.

Определение модели коротко можно сформулировать следующим образом.

Модель - это естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым явлением или какой-либо его стороной. Другими словами, модель (лат. modulus) - это объект, заменяющий оригинал и обеспечивающий воспроизведение некоторых его свойств [1].

Разнообразие моделей, применяемых в различных областях науки и техники, чрезвычайно велико. Их можно классифицировать по различным признакам.

С точки зрения сложности и степени детализации можно предложить следующую иерархию моделей.

На первом уровне иерархии находятся наиболее простые модели - вербальные.

Второй уровень иерархии подразумевает введение формализованной структуры и предполагает задание моделей с помощью структурных, функциональных и принципиальных схем. К этому уровню относятся, например, информационные модели, отражающие состав и структуру информационных систем. Модели этих двух уровней могут входить в состав первого этапа исследования систем - этапа постановки задачи.

На третьем уровне иерархии располагаются геометрические, физические и математические модели, которые обеспечивают наибольший уровень детализации.

Геометрические модели отражают внешние, наглядные стороны системы и используются в основном для демонстрационных целей. Примерами могут служить макеты архитектурных сооружений, кораблей и т.п. Эти модели могут выступать как экспонаты выставок.

Физические модели наиболее полно отражают свойства системы - кроме внешнего сходства модель имеет одинаковую физическую природу с системой. Физические модели находят широкое применение при исследовании систем. Например, широко используются действующие макеты электростанций, защитных сооружений, железных дорог и т.п. Физические модели находят применение в тех случаях, когда производится многократное в течение длительного времени исследование систем.

Математические модели реальных систем представляют собой совокупность соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий и т. д.) определяющих характеристики функционирования системы, входных переменных, начальных условий и времени.

Математические модели лишены внешнего сходства с системой, но отражают глубокие ее свойства, касающиеся реакции на внешние воздействия. Главным достоинством математических моделей является их универсальность, связанная с тем, что различные процессы и явления описываются одними и теми же математическими уравнениями или алгоритмами.

Математические модели можно разделить на:

- аналитические, в том числе вероятностные;

- статистические;

- имитационные, которые включают аналитические и статистические элементы (блоки).

При построении аналитических моделей для описания исследуемых процессов используются такие аналитические методы, как математический анализ, теория вероятностей, математическое программирование, теория массового обслуживания, алгебра - логики и т.д.

Для разработки статистических моделей могут применяться методы прикладной статистики.

Имитационные модели занимают особое место среди других математических моделей. Они получили широкое распространение с развитием вычислительной техники и информационных технологий.

Какуже указывалось выше, построению математической модели предшествует вербальная модель (содержательное описание) и формализованная схема функционирования исследуемой системы.

В результате построения формализованной схемы должна быть дана точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и уточненной совокупности всех исходных данных, характеристик элементарных операций и начальных условий.

Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель происходит строго в соответствии с математической постановкой задачи математическими методами без притока дополнительной информации о процессе. При этом необходимо все соотношения записать в аналитической форме, выразить логические условия в виде системы неравенств.

Надо заметить, что в случае имитационной модели формализованная схема используется не для построения аналитической модели, а для разработки моделирующего алгоритма.

В общем случае математическая модель не идентична формализованной схеме из-за использования в моделях приближенных зависимостей. Это обстоятельство в некоторых случаях может играть заметную роль с точки зрения совпадения результатов исследований с опытными данными.

В связи с этим необходимо отметить, что одной из центральных проблем исследования системы на ее модели является проблема адекватности модели и исследуемого объекта. Любая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Хорошая модель учитывает существенные черты изучаемого процесса и, что не менее важно, игнорирует несущественные. В связи с этим возникает вопрос об оценке адекватности модели, ее близости к оригиналу. Имеется два подхода к решению этой проблемы сравнение поведения объекта и модели и сравнение их структуры.

Согласно первому подходу объект и модель считаются близкими, если с достаточной степенью точности совпадает их поведение, т.е. близки реакции на одинаковые входные воздействия. Такой подход обычно применяют для систем с неизвестной внутренней структурой.

Согласно второму подходу объект и модель считаются близкими, если совпадают их структуры. Обычно это совпадение реализуется при построении имитационных моделей. Как правило, первый подход оценки адекватности может использоваться при решении прямой задачи, а второй при решении обратной задачи исследования систем.