Лабораторное занятие 5. Матричные вычисления

Матричные вычисления можно условно разделить на несколько типов. Первый тип – это простейшие действия, которые реализованы операторами и некоторыми функциями, предназначенными для создания, объединения, сортировки, получения основных свойств матриц и т.п. Второй тип – это более сложные функции, которые реализуют алгоритмы вычислительной линейной алгебры, такие как решение системы линейных уравнений, вычисление собственных векторов и собственных значений, различные матричные разложения.

Простейшие операции с матрицами

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCAD в виде операторов. Различают матричные и векторные операции. Векторы являются частным случаем матриц размерностью N×1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены.

Транспонирование

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерностью M×N в матрицу размерности N×M, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки – столбцами. Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью палитры Матрицы (Matrix) или нажатием клавиш Ctrl и 1.

Задание 1.

1. Открыть новый документ.

2. Реализовать примеры, представленные на рис. 34.

Рис. 35. Примеры транспонирования матриц

3. Результаты сохранить в отдельном документе.

Сложение

Матрицы можно как складывать, так и вычитать друг из друга. Они должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Задание 2. Получите сумму и разность двух матриц.

1. Введите две матрицы:

2. Выполните следующие операции:

3. Сохраните изменения в документе.

Кроме сложения матриц, MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Задание 3. Выполните операции сложения и вычитания матрицы со скаляром.

1. Введите матрицу и скаляр:

2. Выполните следующее операции:

3. Сохраните изменения в документе.

Умножение

При умножении следует помнить, что матрицу размерности M×N допустимо умножать только на матрицу размерности N×P (P может быть любым). В результате получается матрица размерности M×P.

Задание 4. Выполните операцию умножения двух матриц.

1. Введите две матрицы:

2. Получите скалярное произведение двух матриц. Чтобы ввести символ умножения можно воспользоваться клавишей со звездочкой или кнопкой на палитре Матрицы (Matrix):

3. Сохраните изменения в документе.

Можно умножать вектор на матрицу-строку и наоборот, строку на вектор. Аналогично сложению матрицы со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину.

Задание 5. Самостоятельно выполните следующие операции: