Повторяющиеся вычисления (дискретные переменные)

Программа может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления. С этой целью используется специальный тип переменных – дискретныеаргументы.

Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон целых значений и является, по сути, членом некоторой арифметической прогрессией, у которой разность прогресии – целое число. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, выражение вычисляется столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений сначала надо определить дискретный аргумент, т.е. ту арифметическую прогрессию, членом которой он является. Если прогрессия имеет разность, равную 1, то нужно задать только первый и последний члены прогрессии (например, – определяет дискретный аргумент а как последовательность натуральных чисел от 1 до 5). Если прогрессия имеет разность, отличную от 1, то нужно задать первый, второй и последний члены прогрессии (например, – определяет дискретный аргумент а как последовательность нечетных чисел от 1 до 11). Двоеточие в определении дискретного аргумента можно поставить двумя способами: либо набрать на клавиатуре точкусзапятой (символ точки с запятой изображается на экране как два символа точки подряд), либо на панели Матрицы нажать кнопку – при этом на экране появляется шаблон для задания дискретного аргумента: .

Пример 3. Для задачи примера 2 сосчитать путь, пройденный телом в промежутке от 10 до 20 секунды с шагом 1 секунда.

Сначала надо определить дискретный интервал. Для этого нужно отредактировать определение t, чтобы сделать ее дискретным аргументом. Для этого после числа 10 (первое число диапазона) надо напечатать «;20», чтобы определить последнее число в диапазоне как 20 (символ точки с запятой изображается на экране как два символа точки подряд). После этого изменить формулу для определения пути на приведенную ниже. Так как t содержит 11 различных значений, то получается одиннадцать различных ответов. Они отображаются в таблице.

Размер видимой части таблицы можно менять. Для этого щелкнуть левой клавишей мыши по любой ячейке таблицы. Таблица выделится. После этого можно изменить ее размер, передвинув верхнюю или нижнюю границу за центральный черный квадрат. Справа у таблицы появится полоса прокрутки для перемещения по ней. После щелчка мышью по свободной части листа выделение пропадает и видна будет только часть таблицы.

Еще большее удобство вычислений можно достичь, используя определения функций.

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме: f (х, ...), где f — имя функции; х,... — список переменных.

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

ü встроенные функции;

ü функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

Рассмотрим определение функции на предыдущем примере. Для этого определим функцию s(t) как показано ниже. Определение функции завершено. Имя функции – s, аргумент функции – t. Можно использовать эту функцию, чтобы вычислить значение выражения (ее правой части) для произвольных значений t. Для этого нужно подставить вместо t соответствующее число.

Чтобы вычислить функцию для каждого значения t из диапазона, ввести выражение «s(t)=» и будет выведена таблица значений.

Пример 4. Объем конуса вычисляется по формуле: , где r – радиус основания, h – высота. Составить функцию от двух аргументов r и h. Вычислить объем конуса для диапазона значений радиуса основания от 1 до 10 и высоты, равной 5, 7, 9 и 11.

Форматирование результата

Можно устанавливать формат вывода чисел, т.е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее.

Для этого щелкнуть мышью по тому результату, который надо отформатировать. После этого в меню Формат выбрать команду Результат. Появившееся окно позволяет установить число десятичных знаков в выводимых числах, границы использования экспоненциального представления чисел и систему счисления.

Создание графиков

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

· Двумерные графики: декартовый и полярный графики.

· Трехмерные графики: график трехмерной поверхности, график линий уровня и т.д.

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Графики, различия обусловлены отображаемыми данными.