Выборочные числовые характеристики случайных величин. Оценка основных выборочных числовых характеристик в пакете R.

Теория:

Практика в R:

func.mean <- function() {

#Выборочное среднее для вектора

mean(trees$Girth)

[1] 13.24839

#Выборочное среднее для кадра данных

mean(trees)

#При отсутствующих значениях (na.rm=FALSE - NA, na.rm=TRUE - пропустит NA)

mean(c(1,2,NA))

[1] NA

mean(c(1,2,NA),na.rm=TRUE)

[1] 1.5

}

func.mediana <- function() {

#Выборочная медиана

median(trees$Girth)

}

func.quantile <- function() {

#Квантиль уровней 0, 25, 50, 75, 100 процентов - вероятность того, что нет значений выше

quantile(trees$Girth)

0% 25% 50% 75% 100%

8.30 11.05 12.90 15.25 20.60

#Квантиль уровней seq(0,1,0.1)

quantile(trees$Girth, seq(0,1,0.1))

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

8.3 10.5 11.0 11.2 11.4 12.9 13.7 14.2 16.3 17.9 20.6

}

func.var <- function() {

#Вычисление несмещенной выборочной дисперсии (тупо делится на n-1, а не на n) для кадра данных

var(trees)

#Для вектора

var(trees$Girth)

}

func.sqrt_disp <- function() {

#Вычисление среднеквадратичного отклонения

sd(trees$Girth)

}

func.diff <- function() {

#Находим min и max значения с помощью range и находим размах, используя diff

min_max = range(trees$Girth)

diff(min_max)

}

func.IQR <- function() {

#Выборочный междукваРтильный размах (между 1/4 и 3/4 кваНтилями)

IQR(trees$Girth)

}

Типы статистических данных. Частотные распределения. Маргинальные частотные распределения. Проблема нахождения выборочных числовых характеристик по группированным данным. Ее решение в пакете R.

Теория:

Практика в R:

Таблица частот cтроится функцией:

table(x,…)

На вход выборка или несколько выборок если хотим найти многомерное частотное распределение.

cut(x,br)

На входе выборка и массив из точек, которыми вся область значений выборки разбивается на интервалы. Функция возвращает не список x1,…,xN – т.е. выборку, а список интервалов, которым принадлежат x1,…,xN соответственно

x <- c(0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,12,12,31,23,12,14,13,1,1,1,2,3)

range(x)

[1] 0 31

br <- seq(-1,31,4)

x.cut <- cut(x,br)

x.cut

[1] (-1,3] (-1,3] (-1,3] (-1,3] (3,7] (3,7] (-1,3] (-1,3] (-1,3] (3,7]

[11] (11,15] (11,15] (27,31] (19,23] (11,15] (11,15] (11,15] (-1,3] (-1,3] (-1,3]

[21] (-1,3] (-1,3]

Levels: (-1,3] (3,7] (7,11] (11,15] (15,19] (19,23] (23,27] (27,31]
table(x.cut)

(-1,3] (3,7] (7,11] (11,15] (15,19] (19,23] (23,27] (27,31]

12 3 0 5 0 1 0 1

y<-c('a','v','a','s','s')

table(y)

y

A s v

2 2 1

Маргинальные частоты – для многомерных частотных распределений можно посчитать частоту по какому-то одному признаку или по нескольким. Пример:

attach(iris)

i.l <-cut(Sepal.Length,breaks=6)

i.w <-cut(Sepal.Width,breaks=6)

table(i.l,i.w)

I.w

i.l (2,2.4] (2.4,2.8] (2.8,3.2] (3.2,3.6] (3.6,4] (4,4.4]

(4.3,4.9] 2 1 14 5 0 0

(4.9,5.5] 5 4 3 15 8 2

(5.5,6.1] 2 17 13 1 2 1

(6.1,6.7] 2 10 17 6 0 0

(6.7,7.3] 0 1 11 1 0 0

(7.3,7.9] 0 3 2 0 2 0

table.i <-table(i.l,i.w)

margin.table(table.i,1)

I.l

(4.3,4.9] (4.9,5.5] (5.5,6.1] (6.1,6.7] (6.7,7.3] (7.3,7.9]

22 37 36 35 13 7

margin.table(table.i,2)

I.w

(2,2.4] (2.4,2.8] (2.8,3.2] (3.2,3.6] (3.6,4] (4,4.4]

11 36 60 28 12 3

Сначала построили таблицу частот по двум параметрам, потом посчитали маргинальные частоты по первому и второму признакам. По первому – просуммировали строки, по второму столбцы

Далее для трех признаков, и маргинальные частоты по 2-м из них

table(Species,i.l,i.w)->tb.i.sp

ftable(tb.i.sp)

i.w (2,2.4] (2.4,2.8] (2.8,3.2] (3.2,3.6] (3.6,4] (4,4.4]

Species i.l

setosa (4.3,4.9] 1 0 14 5 0 0

(4.9,5.5] 0 0 2 15 8 2

(5.5,6.1] 0 0 0 0 2 1

(6.1,6.7] 0 0 0 0 0 0

(6.7,7.3] 0 0 0 0 0 0

(7.3,7.9] 0 0 0 0 0 0

versicolor (4.3,4.9] 1 0 0 0 0 0

(4.9,5.5] 5 4 1 0 0 0

(5.5,6.1] 1 11 10 1 0 0

(6.1,6.7] 2 2 8 1 0 0

(6.7,7.3] 0 1 2 0 0 0

(7.3,7.9] 0 0 0 0 0 0

virginica (4.3,4.9] 0 1 0 0 0 0

(4.9,5.5] 0 0 0 0 0 0

(5.5,6.1] 1 6 3 0 0 0

(6.1,6.7] 0 8 9 5 0 0

(6.7,7.3] 0 0 9 1 0 0

(7.3,7.9] 0 3 2 0 2 0

margin.table(tb.i.sp,c(1,3))

I.w

Species (2,2.4] (2.4,2.8] (2.8,3.2] (3.2,3.6] (3.6,4] (4,4.4]

Setosa 1 0 16 20 10 3

Versicolor 9 18 21 2 0 0

Virginica 1 18 23 6 2 0

Проблема нахождения выборочных числовых характеристик по группированным данным.

То есть у нас вместо выборки таблица частот. Для поиска числовых характеристик требуются другие формулы они просты, но получается нужно переписывать все функции R для работы с выборками под группированные данные. Вместо этого создатели языка предложили следующее решение: по группированным данным, генерировать фиктивную выборку.

a<-rbinom(10,10,0.2)

mean(a)

[1] 1.7

table(a)

a

0 1 2 3

1 3 4 2

rep(c(0,1,2,3),c(1,3,4,2))->a.fake

mean(a.fake)

[1] 1.7

a.fake

[1] 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3

a

[1] 1 1 3 0 2 2 2 2 3 1