Математическая модель АД в форме схемы замещения

Для анализа работы АД используются схемы замещения АД. При этом осуществляется приведение вторичных обмоток (обмоток ротора) к первичной обмотке (к обмотке статора). АД, обмотка ротора которого приведена к обмотке статора, называется «приведенным». Приведение обмоток позволяет:

1). Упростить основные уравнения АД;

2). Построить Т или Г- образные схемы замещения АД;

3). Упростить расчеты рабочих и пусковых характеристик АД;

Упростить построение векторных и круговых диаграмм АД.

Приведение параметров АД осуществляется на основе формул приведения и заключается в пересчете параметров обмотки ротора на число фаз и число витков обмотки статора. При этом в «приведенном» АД энергетические соотношения идентичны реальному АД, т.е. выполняется закон сохранения энергии. Приведение напряжения, тока, сопротивлений вторичной обмотки осуществляется по формулам:

Для асинхронной машины коэффициент приведения напряжения равен коэффициенту трансформации и рассчитываются по формуле или .

Для короткозамкнутой обмотки ротора АД при числе пазов ротора принимается, что .

Коэффициент приведения тока определяется из равенства электромагнитных мощностей реальной и приведенной вторичной обмотки

и рассчитывается по формуле

.

Коэффициент приведения сопротивлений определяется из равенства активных потерь реальной и приведенной обмотки

и рассчитывается по формуле .

Асинхронная машина при заторможенном роторе (пуск АД) характеризуется скольжением =1. Частота ЭДС обмотки ротора . Асинхронная машина (АМ) при заторможенном роторе аналогична трансформатору, если в цепь обмотки ротора включить сопротивление нагрузки Zн.

Векторная диаграмма, основные уравнения, схема замещения АМ с заторможенным ротором аналогичны диаграмме и основным уравнениям и схеме замещения трансформатора.

Рис. 6. Векторные диаграммы при s=1

На векторных диаграммах при s=1 в общем случае ток холостого хода содержит активную и реактивную составляющие. Активная составляющая тока обусловлена магнитными потерями в железе и электрическими потерями в обмотке статора от тока ХХ. Реактивная составляющая тока идет на создание магнитного потока Фm и совпадает с ним по фазе. Магнитный поток Фm наводит в обмотках ЭДС. ЭДС отстают от магнитного потока Фm на угол в 90 градусов.

Уравнения асинхронной машины при заторможенном роторе аналогичны уравнениям трансформатора.

Теория работы АД с фазным ротором при заторможенном роторе аналогична теории работы трансформатора. Использование АД с заторможенным ротором в качестве трансформатора нецелесообразно из-за наличия воздушного зазора. Работу АД с фазным ротором в трансформаторном режиме (при s=1) используют в фазорегуляторах, в индукционных регуляторах.

Рис. 7. Т-образная схема замещения

I₁ – ток статора;

I₂ – ток ротора;

- приведенный ток ротора;

I₀ – ток намагничивания АД;

R₁ – активное сопротивление фазы цепи статора;

R₂ – активное сопротивление фазы цепи ротора;

L₁ – индуктивность рассеяния фазной обмотки статора;

L₂ – индуктивность рассеяния фазной обмотки ротора;

R_m, X_m – активное и реактивное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения АД.

Энергетическая диаграмма АД представлена на рис 8. При работе АМ в двигательном режиме (рис. 8) к статору от сети подводится мощность . В ротор посредством вращающегося магнитного поля передается электромагнитная мощность ,

где и - потери электрические в обмотке статора и магнитные - в железе статора.

Часть электромагнитной мощности тратится на покрытие электрических потерь в обмотке ротора. Оставшаяся часть превращается в механическую мощность на валу двигателя .

Полезная мощность на валу .

где - механические потери на трение в АМ;

- дополнительные потери в АМ.