Решение задач, появляющихся в случайные

Моменты времени.(АОИ)

Задачи отличаются режимом обслуживания заявок.

Одноканальные системы массового обслуживания с отказами.

Вначале перечислим все возможные состояния системы:

S0 – канал свободен,

S1 – канал занят.

Под действием потока заявок, система меняет свое состояние.

λ– поток заявок.

Интенсивность:

λ = Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - среднее расстояние между двумя заявками.

Под действием потока решений μ система из S1 возвращается в состояние S0.

μ = Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

μ – интенсивность потока решений.

Для данной системы составим уравнение

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

В левой части ставим производную для состояния. В правых частях уравнения столько слагаемых, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка выходит из состояния, соответствующее слагаемое берем со знаком минус, а если входит в соответствующее состояние, то со знаком плюс. Каждое слагаемое равно произведению интенсивности потока, соответствующая стрелке, на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка. К этим уравнениям добавляется уравнение нормировки:

р01=1.

Как правило рассчитывается установившийся режим системы, когда все произведения равны нулю.

Пример:

Возьмем λ=1, μ=1.

Получаем систему, в которой всегда можно удалить одно уравнение.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru ,

р01=1.

Получили 2 уравнения с двумя неизвестными. Вероятность последнего есть вероятность отказа в выполнении заявки.

Многоканальная система массового обслуживания (СМО)

Имеем Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru каналов.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -заявок нет, машина свободна.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -1 заявка, одна машина занята, остальные свободны.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru заявок, все Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru машины заняты.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Составляем уравнение Колмогорова:

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Одно уравнение в системе надо удалить. Его удаляют и используют для контроля.

Многоканальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием.

Возьмем n каналов, m- длина очереди заявок.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -заявок нет, машина свободна, очереди нет.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -одна заявка, одна машина занята, остальные свободны, очереди нет.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - n -заявок, n -машин заняты, очереди нет.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - n+1 -заявок, n -машин заняты, одна заявка в очереди.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -n+m- заявок, n -машин заняты, m -заявок в очереди.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Сравним время ожидания : Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Замкнутое СМО.

Дано:

n-кафедр,

m – ЭВМ,

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - поток заявок,

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - поток решений.

Кафедра, подавшая заявку не обслуживается до тех пор, пока не будет выполнена ее 1-ая заявка.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - заявок нет, ЭВМ свободны, очереди нет.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru -1-ая заявка, 1 ЭВМ занята, очереди нет.

…..

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - m заявок, m – ЭВМ, очереди нет.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru заявка, , m – ЭВМ занято, 1 заявка в очереди.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru заявок, m – ЭВМ занято, n-m в очереди.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Характеристики системы:

Определим среднее число заявок в системе -

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - свободных.

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru

- время ожидания подачи второй заявки.

Среднее число заявок в очереди - Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru .

Выбор оптимального значения числа ЭВМ

Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru , Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - потери, связанные с простоем машины; Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru - потери,связанные с простоем заявки в очереди.

**********************************************************************

Система массового обслуживания с взаимопомощью между каналами.

СМО с отказами:

                   
  Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
    Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
 
    Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
 
 

СМО с ожиданием :

                               
  Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
    Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru     Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
 
    Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru     Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru   Решение задач, появляющихся в случайные - student2.ru
 


Наши рекомендации