Проект по реализации педагогических условий формирования элементов теории отношений при изучении математики

На основе анализа психолого-педагогической, методической, лингвистической литературы и констатирующего эксперимента была выдвинута гипотеза: ознакомление школьников с элементами теории отношений при изучении математики в начальных классах будет наиболее эффективным при соблюдении следующих педагогических условий:

1. Включать в рабочий процесс новых понятий и заданий связанные с элементами теории отношений.

Для реализации этого педагогического условия по ознакомлению школьников с элементами теории отношений при изучении математики в начальных класах.

Подтвердим это конспектом урока по русскому языку в 3 классе УМК «Преспектива».

Тема урока: Объединение множеств. Знак ∪ .

Тип урока: новый материал.

Цель:сформировать представление об операции объединения множеств, её графической и знаковой фиксации; вывести алгоритм выполнения операции объединения множеств.

Задачи: Образовательные: - формирование у учащихся представления об объединении множеств и его обозначении на письме.

Развивающие: - развитие вычислительных навыков, логического мышления, внимания, самостоятельности, инициативности, математической речи.

Воспитывающие: - воспитание интереса к предмету, коммуникативных навыков, чувства сотрудничества и взаимопомощи.

Планируемые результаты :
- предметные:научатся находить объединение и пересечение множеств. Записывать результат с помощью знаков.
- личностные:научатся осознавать свои возможности в учении; смогут адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывать успехи с усилиями, трудолюбием.
- метапредметные:умение доказывать свое мнение, проверять истинность высказывания, строить логическую цепочку рассуждений, работать в группах.

Средство обучение для учинека: учебник по математике Л. Г. Петерсон «Перспектива», тетрадь, проектор, карточки.

Средство обучение для учителя: учебник по математике Л. Г. Петерсон «Перспектива», проектор, карточки.

Ход урока

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД
Организационный момент	Доброе утро. Садитесь. Для начала давайте проведем математический диктант. Возьмите листочки на своей парте и напишите свою фамилию в правом верхнем углу. Математический диктант. 1 . Увеличьте 3 в 9 раз. 2. Уменьшите 42 в 7 раз. 3. Найдите произведение чисел 4 и 7. 4. Найдите частное чисел 32 и 8. 5. Один множитель 8, другой 6. Найдите произведение. 6. Делимое 45, делитель 5. Найдите частное. 7. Во сколько раз 8 меньше, чем 24? 8. Во сколько раз 18 больше, чем 6? 9. На сколько 32 больше, чем 4? 10. От пристани отплыли 4 лодки. В каждой лодке было по 3 человека. Сколько человек отплыло на этих лодках? 11. Саше 10 лет. Сестра старше ее в 2 раза. Сколько лет сестре? Давайте проверим, что у вас получилось. Рядом с каждым правильным ответом ставьте «+». На доске 2 овала из бумаги жёлтого и синего цвета. Пересечение имеет зелёный цвет. Что напоминает рисунок на доске? Представьте, что множество, обозначенное буквой З — наши знания. Множество, обозначенное буквой У — наши умения. О чём говорит пересечение этих множеств? Что вы знаете и умеете по теме «Множество»? Как надо построить урок, что бы область пересечения ваших знаний и умений стала больше? А как мы узнаём новое? С чего мы начнём нашу работу?	Приветсвтие. Подписывают листочки, Пишут математический диктант Проверяют. Овалы, диаграммы Венна, множества, пересечение двух множеств. То, что знаем и умеем выполнять Знаем и умеем, как графически изображать множество, строить диаграммы, применять свойства множеств, выполнять операцию пересечения множеств. Мы должны узнать, что-то новое Определяем, чего мы ещё не знаем и сами находим способ С повторения того, что поможет нам узнать новое	К: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Р.: контроль, коррекция, оценка.
Актуализация знаний	На партах у детей лежат карточки с рисунками диаграмм двух множеств и заготовленными записями для выполнения заданий На доске аналогичное задание. Учитель вывешивает на доску опорную схему. Возьмите карточки с заданием. Пусть множество А — числа ряда, кратные 2, а множество В — числа ряда, кратные 3. Каким способом заданы множества? Сколько раз запишите элементы множеств? Задайте множества А и В перечислением элементов и запишите на карточке. Дети работают на карточках, проверка проводится фронтально с записью ответов одним из учащихся на доске. Какие элементы принадлежат множеству А? Какие элементы принадлежат множеству В? На доске запись: А = {2; 24; 66} В = {21; 24; 63; 66} Учитель вывешивает опорную схему. Где обозначите на карточке число 5? Почему число 5 не принадлежит ни одному из множеств? Один ученик на доске, а дети на карточках отмечают число 5 вне диаграмм множеств А и В. Учитель вывешивает опорную схему. Назовите общие элементы множеств А и В. Расположите элементы множеств А и В на диаграмме. Один ученик работает у доски, остальные самостоятельно на карточках, затем сверяют свои записи с записью на доске. Почему числа 24 и 66 оказались в пересечении множеств? Запишите множество, которое является пересечением множеств А и В. Один ученик работает у доски, остальные самостоятельно на карточках, затем сверяют свои записи с записью на доске: А ∩ В ={24; 66}.	Общим свойством. Один раз. Элементы не могут повторяться. (2, 24, 66.) (21, 24, 63, 66.) Вне диаграмм множеств А и В. Оно не делится ни на 2, ни на 3. 24, 66. Они одновременно принадлежат и одному множеству, и другому, т. к. эти числа делятся и на 2, и на 3. A ∩ B = {24, 66}.	П.: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; К: аргументация своего мнения.
Новая тема	Раскрасьте жёлтым карандашом диаграмму множества А, синим карандашом — диаграмму множества В. Обведите красным карандашом всю закрашенную область. Что мы сделали с множествами? Мы выполнили операцию объединения множеств. Объединением множеств называют множество всех элементов, принадлежащих данным множествам. Объединение множеств обозначают символом ∪. Учитель выставляет на доску карточку с соответствующим символом. Запишите на листочке в окошко знак объединения и прочтите полученную запись. В результате на листочках у детей и на доске появляются следующие записи и рисунок: Что является результатом операции объединения? Запишите в фигурных скобках элементы объединения множеств А и В. Варианты ответов фиксируются на доске: А ∪ В = {24; 2; 66; 21; 63; 24; 66}, А ∪ В = {24; 5; 21; 63; 2; 66}, А ∪ В = {24; 2; 66; 21; 63; 24; 66; 5} и т. д. Каким способом определить, какой из ответов верный? Какое задание выполняли? Чем это задание отличается от предыдущего? Где возникло затруднение? Какую цель вы поставите сегодня на уроке? Хорошо. Как сформулируем тему урока? Что, из того, что вы сегодня повторяли, вам может помочь? По сколько элементов во множествах А и В? А в их объединении? Чем объясните это? Сколько раз их запишете в объединении? Какие элементы к ним надо добавить, чтобы получить объединение множеств? Что сделаете сначала? Что сделаете потом?	Обвели, объединили, составили из двух множеств одно. (А ∪ В — объединение множеств А и В.) Новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих данным множествам. Такого способа нет. Находили элементы объединения множеств А и В. Раньше находили пересечение множеств, а сейчас нужно выполнить объединение. При определении результата объединения множеств. Научиться выполнять операцию объединения множеств, вывести алгоритм выполнения этой операции. «Объединение множеств». Диаграмма Венна, операция пересечения множеств. 3 и 4 Есть два общих элемента. Один раз Оставшиеся элементы. Найдём общие элементы множеств. Дополним оставшимися элементами.	П.: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью. Р.: целеполагание
Физкульминутка	А теперь отдохнем и проведем физминутку. Повторяйте движения за героями на экране.	Повторять движения за героями на экране.	Л: установка на ЗОЖ.
Работа по теме урока	- Что вам может помочь при «открытии» правила? - Как же вы будете «открывать» правило? - Откройте учебник на странице 33 и прочитайте правило в рамочке. Один из учащихся читает правило вслух. - Что мы называем объединением множеств А и В? - Посмотрите на номер 2. Прочитайте задание про себя. - Из каких элементов состоят множества А и В? - Назовите всех победителей этого турнира. - Тупой стороной карандаша обведите по линиям границу области, внутри которой они расположены. - Переверните страницу и найдите номер 4. Прочитайте задание про себя. - Что нам необходимо сделать? - Выполните это задание самостоятельно. Давайте проверим. У кого другой вариант решения? Где допущена ошибка, как ее исправить? У кого все правильно? Молодцы! Найдите №9 на стр.35. Давайте решим эти задачи по вариантам. 1 вариант решает под буквой а). 2 вариант – под буквой б). Первый вариант, сколько у вас получилось? У кого так же? Как вы нашли ответ? Второй вариант, сколько получилось у вас? У кого так же? Как вы нашли ответ? Найдите номер 11. У меня на доске уже написано первое уравнение. Кто хочет его решить? Как мы будем находить х? Какой ответ у нас получился? А теперь второе уравнение решает 1 вариант, третье – 2 вариант. Первый вариант, сколько у вас получилось? У кого так же? Второй вариант, сколько получилось у вас? У кого так же? Теперь посмотрите на номер 12. Его мы решим все вместе. Кто хочет решать у доски? Для начала давайте запишем его. Вы у себя в тетради, а мы на доске. Теперь давайте расставим порядок действий в этом выражении. Какое действие будет первым? Вторым? Третьим? Четвертым? Пятым? Шестым? Теперь будем решать. Запишем первое действие в столбик. Сколько получилось? Записываем второе действие. Сколько получилось? Записываем третье действие. Сколько получилось? Записываем четвертое действие. Сколько получилось? Записываем пятое действие. Сколько получилось? Записываем шестое действие. Сколько получилось?	Учебник Мы сначала посмотрим правило в учебнике, сделаем вывод. Все элементы множеств А и В, взятые вместе, образуют новое множество, называемое объединением множеств А и В. Объединение множеств обозначается знаком ∪. по абразцу х=60 Отвечают на вопросы.	П.: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; Р.: контроль, коррекция, оценка.
Итог. Рефлексия	- Какую цель вы перед собой ставили? - Удалось ли достичь цели? - Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Положите перед собой «лесенку успеха». Покажите, на какой ступеньке вы находитесь в конце урока.	Слушать учителя. Научиться выполнять операцию объединения множеств, вывести алгоритм выполнения этой операции. Осуществлять самооценку.	П.: контроль и оценка процесса и результатов деятельности; Л: самооценка.

В данном конспекте урока учащиеся повторяют что такое пересечение множеств, и открывают новое знание что такое объединение множеств. Прорешиваю разные задания из учебников, отвечают устно.

Вывод по 2 главе

В результате опытно-экспериментальной работы по проблеме ознакомления школьников с элементами теории отношений при изучении математики в начальной школе, мы разработали 3 методики по выявлению уровня знаний младших школьников об математических отношениях. Провели эти 3 методики у 27 учащихся 4 «а» классе МБОУ СОШ№27 г. Череповеца. Результаты были разные, но в целом ребята справились с нашими заданиями, которые были представленые в методиках. Все работы ребят представлены в приложениях.

После мы разработали конспект урока в начальной школе по программе Л. Г. Петерсон «Перспектива».

Заключение

Главной задачей начальной школы является то, что она призвана заложить у ребенка знания, сформировать навыки и умения, развить способности и задатки, необходимые для дальнейшего обучения в школе. Одним из таких необходимых условий является развитие знаний об математических отношениях.

В своей работе мы изучили и проанализировала психолого-педагогическую и учебно-методическую литературу, особенности подачи учебного материала при работе с математическими отношениями.

С целью подтверждения гипотезы была проведена опытно-экспериментальная работа, которая проходила на базе МБОУ «СОШ № 27» в 4 «а» классе г. Череповца.

Результаты, полученные на констатирующем этапе, показали высокий уровень знаний об математических отношениях.

Для успешного развития математических отношений учитель должен учитывать возрастные и психологические особенности детей младшего школьного возраста, тщательно продумывать и выбирать эффективные приемы и методы обучения, доступно доводить учебный материал до каждого ученика.

После проведения подобранных методик у учащихся 4 «а» класса МБОУ СОШ №27 знания об математических отношениях было выявлено,что большая часть учащихся имеет высокий уровень — 77%, 5 человек средний уровень — 18%,и только 1 человек низкий уровень — 4%. Это очень хорошо.

Список литературы

1. Бантова, М. А., Белтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных класса. - М.: 1984.257 с.

2. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе. - М.: - 2007. - 455 с.

3. Демидова, Т. Е., Козлова С. А., Тонких, А. П. Рабочая программа по образовательной системе «Школа 2100». - М.: 2012.

4. Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Математика 1 класс, учебник для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. - М.: 2012. - 96 с.

5. Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Математика 3 класс, учебник для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. - М.: 2012. - 96 с.

6. Драгалин, А.Г., Колмогоров, А. М. Введение в математическую логику. - М.: 1982.

7. Кондаков, Н. И. Логический - справочник словарь. - М.: 2012. - 538 с.

8. Ожегов, С. И. Словарь толкового русского языка. - М.: 1994. - 403 с.

9. Осмалова, И. В. Исследовательская деятельность младших школьников как средство достижения метапредметных образовательных результатов.// Начальная школа: плюс до и после.- 2014. - №6. - с. 48 -50.

10. Петерсон, Л. Г. Рабочая программа по образовательной системе «Переспектива». - М.: 2012.

11. Петерсон, Л. Г. Математика 1 класс, учебник для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. - М.: - 2012.- 96 с.

12. Петерсон, Л. Г. Математика 3 класс, учебник для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. - М.: - 2012.- 96 с.

13. Петерсон, Л. Г. Математика 4 класс, учебник для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. - М.: - 2012.- 96 с.

14. Пчелко, А. С. Основы методики начального обучения математике. - М.: - 1965.

15. Стойлова, Л. П. Математика: учебник для студентов высших пед. учеб. заведений. - М.: 2002. - 6 с.

16. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. - М.: - 2009.

17. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. - М.: - 1982.

18. http://edu4.ru/forum/index.php?autocom=blog&blogid=208&showentry=34068.

19. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/101127.

20. http://www.for6cl.uznateshe.ru/chto-takoe-otnoshenie-chisel/.

Приложение 1

Таблица 3

Уровни знаний младших школьников о математических понятий

№	ФИО	Количество баллов	Уровень
	Анастасия А.		Высокий
	Карина А.		Низкий
	Диана Г.		Высокий
	Андрей Д.		Средний
	Даниил Д.		Средний
	Анна К.		Низкий
	Диана К.		Низкий
	Матвей Л.		Высокий
	Максим М.		Низкий
	Оксана М.		Высокий
	Анастасия Н.		Высокий
	Михаил Н.		Высокий
	Юлиана Н.		Средний
	Евгения П.		Высокий
	Стапен П.		Средний
	Артемий П.		Средний
	Роман Р.		Высокий
	Константин Р.		Высокий
	Кирилл С.		Средний
	Юлия С.		Низкий
	Анастасия С.		Высокий
	Игнат С.		Высокий
	Карина С.		Средний
	Анастасия Ч.		Высокий
	Максим Ш.		Средний
	Иван Ш.		Низкий
	Владисла Ш.		Высокий

Приложение 2

ФИ______________________________________________________________

Класс ____________________________________________________________

Инструкция: Соотнести понятия с определением и подчеркнуть существенные признаки.

Равенство	В математике группа предметов или живых существ, собранных вместе
Множество	Называют два выражения, соединеных знаком «=»
Неравенство	Часть множества
Подмножество	Предметы или живые существа, входящее в множество
Элементы множества	Называют два выражения, соединеных знаком < или >.

Приложение 3

ФИ______________________________________________________________

Класс ____________________________________________________________

Инструкция: Соотнести понятия с определением и подчеркнуть существенные признаки.

Равенство	В математике группа предметов или живых существ, собранных вместе
Множество	Называют два выражения, соединеных знаком «=»
Неравенство	Часть множества
Подмножество	Предметы или живые существа, входящее в множество
Элементы множества	Называют два выражения, соединеных знаком < или >.

Приложение 4

ФИ________________________________________________________________

Класс ____________________________________________________________

Инструкция: Соотнести понятия с определением и подчеркнуть существенные признаки.

Равенство	В математике группа предметов или живых существ, собранных вместе
Множество	Называют два выражения, соединеных знаком «=»
Неравенство	Часть множества
Подмножество	Предметы или живые существа, входящее в множество
Элементы множества	Называют два выражения, соединеных знаком < или >.

Приложение 5

Таблица 5

Уровень знаний младших школьников в решение заданий связаные с понятием равенства, неравенства и множество

№	ФИО	Количество баллов	Уровень
	Анастасия А.		Средний
	Карина А.		Низкий
	Диана Г.		Средний
	Андрей Д.		Средний
	Даниил Д.		Средний
	Анна К.		Низкий
	Диана К.		Низкий
	Матвей Л.		Средний
	Максим М.		Низкий
	Оксана М.		Высокий
	Анастасия Н.		Высокий
	Михаил Н.		Высокий
	Юлиана Н.		Средний
	Евгения П.		Высокий
	Степан П.		Средний
	Артемий П.		Средний
	Роман Р.		Высокий
	Константин Р.		Высокий
	Кирилл С.		Средний
	Юлия С.		Средний
	Анастасия С.		Высокий
	Игнат С.		Высокий
	Карина С.		Средний
	Анастасия Ч.		Высокий
	Максим Ш.		Средний
	Иван Ш.		Средний
	Владисла Ш.		Высокий

Приложени 6

ФИ____________________________________________________

Класс__________________________________________

1. Поставь знак <,> или =.

3577 3568 3м 4см

19991 19995 50дм 50см

65789 65789 90мм 9см

2. Назови 3 элемента множества классов в матемтике.

3. Сколько элементов содержит а) множество дней недели

б) множество букв русского алфавита

4. Где нарисовано пересечение множеств А и В, обведи в кружок.

5. Где нарисовано объедение множеств А и В, обведи в кружок.

Приложение 7

ФИ____________________________________________________

Класс__________________________________________

1. Поставь знак <,> или =.

3577 3568 3м 4см

19991 19995 50дм 50см

65789 65789 90мм 9см

2. Назови 3 элемента множества классов в матемтике.

3. Сколько элементов содержит а) множество дней недели

б) множество букв русского алфавита

4. Где нарисовано пересечение множеств А и В, обведи в кружок.

5. Где нарисовано объедение множеств А и В, обведи в кружок.

Приложение 8

ФИ____________________________________________

Класс__________________________________________

1. Поставь знак <,> или =.

3577 3568 3м 4см

19991 19995 50дм 50см

65789 65789 90мм 9см

2. Назови 3 элемента множества классов в матемтике.

3. Сколько элементов содержит а) множество дней недели

б) множество букв русского алфавита

4. Где нарисовано пересечение множеств А и В, обведи в кружок.

5. Где нарисовано объедение множеств А и В, обведи в кружок.

Приложение 9

Таблица 7

Уровень знания младших школьников объяснять выбор постановки знака <, > или =

№	ФИО	Количество баллов	Уровень
	Анастасия А.		Высокий
	Карина А.		Низкий
	Диана Г.		Высокий
	Андрей Д.		Средний
	Даниил Д.		Средний
	Анна К.		Низкий
	Диана К.		Низкий
	Матвей Л.		Высокий
	Максим М.		Низкий
	Оксана М.		Высокий
	Анастасия Н.		Высокий
	Михаил Н.		Высокий
	Юлиана Н.		Средний
	Евгения П.		Высокий
	Стапен П.		Средний
	Артемий П.		Средний
	Роман Р.		Высокий
	Константин Р.		Высокий
	Кирилл С.		Средний
	Юлия С.		Низкий
	Анастасия С.		Высокий
	Игнат С.		Высокий
	Карина С.		Средний
	Анастасия Ч.		Высокий
	Максим Ш.		Средний
	Иван Ш.		Низкий
	Владисла Ш.		Высокий