Методические рекомендации по выполнению задания

1. Расчет многоступенчатых зубчатых передач следует начи­-
нать с тихоходной ступени, как с наиболее нагруженной:
Т₃>Т₂>Т₁.

Выбирать материал зубчатых колес следует с учетом дейст­вующих нагрузок. Так как шестерня за одно и то же время совер­шает большее (в U раз) число оборотов, чем колесо, для ее изго­товления должен быть выбран материал, обладающий большим пределом выносливости и большей износостойкостью. Кроме того, твердость поверхности зубьев шестерни после термообработки (нормализации или улучшения) должна превышать твердость по­верхности зубьев колеса на 20…40 единиц по Бринеллю. При при­менении закалки твердость поверхности зубьев колеса и шестерни может быть одинаковой.

Рекомендуемые марки материала и виды термообработки при­ведены в таблице 5.1

Таблица 5.1. - Рекомендуемые сочетания материалов, применяемые для изготовления зубчатых колес и шестерен

2. Допускаемые контактные напряжения зубьев при расчете на
усталость определяются по формуле

где σ _{H lim} - предел контактной выносливости материала,

S_H - коэффициент безопасности,

K_HL – коэффициент долговечности, учитывающий влияние сро­ка службы и режима нагрузки передачи.

Для прямозубых передач, а также для передач с косыми или круговыми зубьями, у которых твердость меньше 350 НВ, за рас­четное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни [σ _H ]₁ и колеса [σ _H]₂. Для остальных передач за расчетное принимают среднее из [σ _H]₁ и

[σ _H]₂, но не более 1,25[σ _H]_min для цилиндрических и 1,15[σ _H]_min для конических, где [σ _H]_min - меньшее из двух.

Таким образом, для определения [σ _H] необходимо предвари­тельно задаться углом наклона зубьев колес β.

β = 0 для прямозубой передачи,

β = 8º… 16º для косозубой передачи,

β = 25º… 40º для сдвоенных косозубых или шевронных колес.

Значение угла β должно соответствовать ряду нормальных зна­чений по ГОСТ 8908-81.

β = …5º, (6º), (7º), 8º, 9º, 10º, (12º), 15º, (18º), 20º, (22º), (25º), 30º, (35º), (40º), 45º …

Значения, указанные в скобках, менее предпочтительны.

Предел контактной выносливости материала σ _{H l}im определяют в зависимости от типа термической или химико-термической обра­ботки в соответствии с рекомендациями в табл. 5.2.

Таблица 5.2. - Определение контактной выносливости материала

Обработка	Твердость	Материал	σНlim,МПа
Улучшение, норма­лизация	≤ 350 НВ	Углеродистые и легированные стали	2 НВ+70
Объемная закалка	38…50 HRC	17 HRC+100
Поверхностна я закалка	40…56 HRC	17 HRC+200
Цементация, нитро-цементация и закалка	56…65 HRC	Легированные стали	23 HRC
Азотирование	550…750 HV
Без обработки	–	Чугун	2 НВ

Коэффициент безопасности S_H рекомендуется принимать S_H ≥ 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке (т.е. при однородной структуре по объему) и S_H ≥ 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (т.е. при неоднородной струк­туре по объему).

Коэффициент долговечности определяют по формуле

где N_H0 – базовое число циклов нагружения, N_H0 = 30HB^2,4,

HB – твердость материала зубьев по Бриннелю, N_HE – эквивалентное число циклов нагружения.

При постоянном режиме нагрузки N_HE определяют по формуле

N_HE = 60nct₀,

где n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин,

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым),

t₀ – расчетный срок службы передачи, ч.

3. Методика проектного расчета закрытой зубчатой передачи начинается с определения межосевого расстояния тихоходной сту­пени по формуле:

где k- коэффициент, зависящий от угла наклона зубьев: k = 450 для прямозубой передачи, k = 410 для косозубой передачи

U - передаточное число ступени («+» для внешнего зацепления, «-» для внутреннего зацепления);

K_H - коэффициент нагрузки, в предварительных расчетах мож­но принять равным K_H = 1,2…1,5, выбирая меньшие значения для более точных передач и при расположении зубчатых колес ближе к середине валов, а большие значения - для менее точных передач при расположении у опор.

T - крутящий момент на ведомом валу ступени, Н∙м;

[σ_H] – допускаемые контактные напряжения, МПа;

ψ_ba = b/a_ω – коэффициент ширины зубчатых колес, выбираемый из ряда стандартных значений в соответствии с ГОСТ 2185–66.

При выборе значения ψ_ba необходимо учитывать твердость по­верхности зубьев, а также расположение зубчатых колес на валах редуктора так, как это показано в табл. 5.3.

Таблица 5.3 - Определение коэффициента ширины

Твердость	Расположение
Симметричное	Несимметричное	Консольное
HB ≤ 350	ψba = 0,315; 0,4; 0,5	ψba = 0,25; 0,315; 0,4	ψba = 0,2; 0,25
HB > 350	ψba = 0,25; 0,315; 0,4	ψba = 0,2; 0,25; 0,315	ψba = 0,16; 0,2

Полученное значение межосевого расстояния необходимо ок­руглить до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66.

a_ω = 40, 50, 63, (71), 80, (90), 100, (112), 125, (140), 160, (180), 200, (224), 250, (280), 315, (355), 400, (450), 500 и т.д.

В скобках указаны менее предпочтительные значения.

По окружной скорости зубчатого венца тихоходного колеса оп­ределить правильность выбора угла наклона зубьев:

Если ν > 3,5 м/c для прямозубой передачи, то следует приме­нить косозубое зацепление и заново проделать расчет.

4. Предварительно выбрать стандартное значение нормального модуля зацепления m_n по ГОСТ 9563-60 из рекомендуемого интер­вала значений:

m_n = (0,01… 0,02)a _ω для улучшенных зубчатых колес;

m_n = (0,015…0,0315)a _ω для закаленных зубчатых колес;

m_n = … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 …

При этом необходимо учесть, что меньший модуль обеспечива­ет больший коэффициент перекрытия, повышая тем самым плав­ность работы передачи, но одновременно понижает несущую спо­собность передачи по напряжениям изгиба.

5. Далее следует определить суммарное число зубьев для пары зубчатых колес и округлить его до ближайшего целого, если оно получится дробным

Числа зубьев для каждого из зубчатых колес определятся по формулам

Если z1 < 17, то, во избежание корригирования зацепления, можно уменьшить значение модуля зацепления m_n.

Далее необходимо проверить соответствие полученного межо­севого расстояния предварительно принятому

Если равенство не выполняется, то следует изменить значение нормального модуля зацепления m_n. Для косозубого зацепления можно изменить угол наклона зубьев β и принять его равным

При этом угол β должен соответствовать нормальному ряду значений по ГОСТ 8908-58.

Далее необходимо провести проверку кинематической точно­сти передачи и определить отклонение полученного передаточного числа от исходного:

Если отклонение ΔU превышает 2% для U < 4 или 4% для U ≥ 4, то следует пересмотреть значение нормального модуля за­цепления m_n.

6. В конце проектного расчета зубчатой передачи следует опре­делить диаметры вершин d_a и диаметры впадин d_f зубьев, а также ши­рину b зубчатых венцов, находящихся в зацеплении:

Численные значения ширины зубчатых венцов округляются до

ближайшего числа из ряда Ra20 по ГОСТ 6636-69.

Также следует задать степень точности изготовления зубчатой

передачи по ГОСТ 1643-81 (для цилиндрических передач) или по

ГОСТ 9368-81 (для конических передач), руководствуясь табл. 5.4.

Таблица 5.4 - Степени точности зубчатых передач

Вид зубьев	Вид передачи	Твердость	Степень точности
			Окружная скорость, м/с
Прямые	Цилиндрическая	НВ ≤ 350	≤ 18	≤ 12	≤ 6	≤ 4
		НВ > 350	≤ 15	≤ 10	≤ 5	≤ 3
	Коническая	НВ ≤ 350	≤ 10	≤ 7	≤ 4	≤ 3
		НВ > 350	≤ 9	≤ 6	≤ 3	≤ 2,5
Непрямые	Цилиндри ческая	НВ ≤ 350	≤ 36	≤ 25	≤ 12	≤ 8
		НВ > 350	≤ 30	≤ 20	≤ 9	≤ 6
	Коническаяая	НВ ≤ 350	≤ 24	≤ 16	≤ 9	≤ 6
		НВ > 350	≤ 19	≤ 13	≤ 7	≤ 5

Основные параметры зубчатого зацепления свести в таблицу

5.5.

Таблица 5.5 - Основные параметры зацепления

7. Проверочный расчет зубчатой передачи по контактным напряжениям

Проверочный расчет зубчатой передачи по контактным на­пряжениям заключается в определении отклонения Δσ действи­тельных контактных напряжений о_Н от максимально допустимых [он] и сравнении этого отклонения с рекомендуемым интервалом значений.

Для некорригированных стальных зубчатых колес действи­тельные контактные напряжения определяются по формуле:

,

где U = z₂/z₁– передаточное число ступени;

a _ω - межосевое расстояние, мм;

Т - крутящий момент, Н∙м;

b - ширина зубчатого венца, мм;

z_ε - коэффициент, учитывающий плавность зацепления, и зави­сящий от коэффициента перекрытия зубьев ε_α:

- для прямозубых колес

- для косозубых колес

K_H = K_HαK_HβK_Hυ - коэффициент нагрузки, учитывающий нерав­номерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца, а также возможные динамические нагрузки в зацеплении.

K_{H α} - коэффициент распределения нагрузки:

K_{H α} = 1 для прямозубых передач,

K_Hα = 1,05…1,15 для косозубых и шевронных передач, где большие значения принимают при больших окружных скоростях и больших степенях точности.

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки, определяемый по табл. 5.6 в зависимости от твердости поверхности зубьев колеса, относительных размеров шестерни и схемы передачи.

Коэффициент динамичности K_Hυ определяем по таблице 5.7 в зависимости от окружной скорости, степени точности и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Таблица 5.6 - Значения коэффициента концентрации K_Hβ

Таблица 5.6 - Значения коэффициента концентрации K_Hv

8. Проверочный расчет зубчатой передачи по напряжениям изгиба

Зубчатое зацепление считается проходящим проверку на вы­носливость по напряжениям изгиба, если соблюдается условие

o_F ≤ 1,05[σ_F], т.е. фактические напряжения изгиба практически не превышают допускаемых. Для проверки этого условия необходимо вначале определить допускаемые напряжения изгиба.

где σ _{F lim} - предел изгибной выносливости материала,

S_F - коэффициент безопасности,

К_FL- коэффициент долговечности, учитывающий влияние сро­ка службы и режима нагрузки передачи.

Предел изгибной выносливости материала σ_min и коэффициент безопасности S_F определяют в зависимости от типа термической или химико-термической обработки в соответствии с рекоменда­циями, представленными в табл. 5.7.

Коэффициент долговечности определяют по формуле

где m = 9 при твердости поверхности зубьев HB > 350, m = 6 при твердости поверхности зубьев HB < 350

N_FE - эквивалентное число циклов нагружения.

Таблица 5.7. – определение изгибной выносливости материала

Вид обработки	Твердость	Материал	σМim,МПа	SF
Нормализация, улучшение	180…350 HB	40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ …	1,75 HB	1,7
Объемная закалка	45…55 HRC	40Х, 40ХН, 35ХМ …	500…550
Закалка ТВЧ с охватом впадин	48…52 HRC	40Х, 35ХМ, 40ХН	500…600
Закалка ТВЧ по всему контуру	56…62 HRC	58, 45РП, У6
48…52 HRC	40Х, 40ХН, 35ХМ	600…700
Азотирование	700…950 HV	38Х2Ю, 38Х2МЮА	12 HRC + 290
550…750 HV	40Х, 40ХФА, 40Х2НМА
Цементация	57…62 HRC	Легированные стали	750…800	1,55
Нитроцементация	56…63 HRC	25ХГМ
25ХГТ, 30ХГТ, 35Х

При постоянном режиме нагрузки N_FE определяют по формуле

N_FE = 60nct₀,

где n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым);

t₀ – расчетный срок службы передачи, ч.

Фактические напряжения изгиба определяют отдельно для ко­леса и для шестерни по следующей формуле:

где F_t – окружная сила в зацеплении, определяемая по формуле:

гдеT₁, T₂ – крутящие моменты на ведущем и ведомом валах соответ­ственно, d₂, d₁ – делительные диаметры зубчатого колеса и шестер­ни соответственно.

b – ширина зубчатого венца;

m_n – нормальный модуль зацепления;

Y_F – коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 5.8 в за­висимости от эквивалентного числа зубьев z_ν и коэффициента кор­рекции зацепления χ.

Таблица 5.8 - Значения коэффициента формы зуба Y_F

zν	χ
-0,5	-0,4	-0,25	-0,16		+0,16	+0,25	+0,4	+0,5
	-	-	-	-	-	-	-	3,68	3,46
	-	-	-	-	4,28	4,02	3,78	3,54	3,40
	-	-	-	4,40	4,07	3,83	3,64	3,50	3,39
	-	-	4,30	4,13	3,90	3,72	3,62	3,47	3,40
	4,50	4,27	4,05	3,94	3,78	3,65	3,59	3,46	3,40
	4,14	4,02	3,88	3,81	3,70	3,61	3,57	3,48	3,42
	3,96	3,88	3,78	3,73	3,68	3,58	3,54	3,49	3,44
	3,82	3,78	3,71	3,68	3,62	3,57	3,54	3,50	3,47
	3,79	3,74	3,68	3,66	3,61	3,56	3,55	3,50	3,48
	3,73	3,70	3,66	3,63	3,60	3,55	3,55	3,51	3,50
	3,70	3,68	3,64	3,62	3,60	3,55	3,55	3,53	3,51
	3,68	3,66	3,62	3,61	3,60	3,56	3,56	3,55	3,52
	3,64	3,62	3,62	3,62	3,62	3,59	3,58	3,56	3,56
> 180	3,63

Y _β - коэффициент наклона зуба, определяемый по формуле

где β - угол подъема линии зуба, градусы.

K_F = K_FαK_{F β}K_Fυ - коэффициент нагрузки, учитывающий нерав­номерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца, а также возможные динамические нагрузки в зацеплении.

K_Fα - коэффициент распределения нагрузки:

K_Fα = 1 для прямозубых передач; для косозубых и шевронных передач K_Fα зависит от степени точности зацепления:

Степень точности
Kfα	0,72	0,81	0,91	1,00

K_{F β} - коэффициент концентрации нагрузки, определяемый по таблице 5.9 в зависимости от твердости поверхности зубьев колеса, относительных размеров шестерни и схемы передачи.

K_Fυ - коэффициент динамичности, определяемый по таблице 5.10 в зависимости от окружной скорости, степени точности и твер­дости рабочих поверхностей зубьев.

В случае невыполнения условия o_F ≤ [o_F] следует изменить ли­бо значения модуля зацепления m_n, либо ширину зубчатых колес b₁ и b₂, либо выбрать более прочные материалы для их изготовления.

Таблица 5.9 - Значения коэффициента концентрации К_Fb

b/d1	Твердость	Схема передачи
0,2	HB2 ≤ 350	1,53	1,31	1,23	1,15	1,07	1,04	1,04	1,04
	HRC2 ≥ 40	1,25	1,16	1,12	1,08	1,04	1,04	1,04	1,04
0,4	HB2 ≤ 350	2,01	1,67	1,46	1,27	1,16	1,09	1,06	1,04
HRC2 ≥ 40	1,53	1,34	1,23	1,13	1,08	1,05	1,04	1,04
0.6	HB2 ≤ 350	2,47	2,01	1,74	1,46	1,26	1,16	1,08	1,06
HRC2 ≥ 40	1,75	1,53	1,38	1,23	1,14	1,08	1,06	1,04
0.8	HB2 ≤ 350	3,03	2,41	2,01	1,62	1,41	1,31	1,21	1,08
HRC2 ≥ 40	2,08	1,74	1,53	1,32	1,21	1,16	1,08	1,04
1.0	HB2 ≤ 350	-	2,8	2,28	1,82	1,6	1,46	1,31	1,16
HRC2 ≥ 40	-	1,95	1,67	1,42	1,31	1,23	1,16	1,08
1.2	HB2 ≤ 350	-	-	2,54	2,04	1,8	1,6	1,46	1,23
HRC2 ≥ 40	-	-	1,81	1,53	1,42	1,31	1,23	1,11
1.4	HB2 ≤ 350	-	-	-	2,28	2,01	1,74	1,6	1,32
HRC2 ≥ 40	-	-	-	1,67	1,53	1,4	1,31	1,16
1.6	HB2 ≤ 350	-	-	-	-	2,23	2,01	1,74	1,46
HRC2 ≥ 40	-	-	-	-	1,67	1,53	1,38	1,23

Таблица 5.10 - Значения коэффициента динамичности K_Fυ

Степень точности	Твердость	β	υ, м/с
точности	ть
	HB2 ≤ 350	β = 0	1,06	1,13	1,26	1,40	1,58	1,67
		β ≠ 0	1,02	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25
	HRC2 ≥ 40	β = 0	1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
		β ≠ 0	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
	HB2 ≤ 350	β = 0	1,08	1,16	1,33	1,50	1,67	1,80
		β ≠ 0	1,03	1,06	1,11	1,16	1,22	1,27
	HRC2 ≥ 40	β = 0	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
		β ≠ 0	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
	HB2 ≤ 350	β = 0	1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
		β ≠ 0	1,03	1,06	1,11	1,17	1,23	1,29
	HRC2 ≥ 40	β = 0	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
		β ≠ 0	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
	HB2 ≤ 350	β = 0	1,13	1,28	1,50	1,77	1,98	2,25
		β ≠ 0	1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
	HRC2 ≥ 40	β = 0	1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
		β ≠ 0	1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09

9. Силы в зацеплении:

окружная,

радиальная ,

осевая .