Контрольная работа по аналитической геометрии

№1

1. Найти уравнение м.т., для которых расстояние до точки (3;0) равно

расстоянию до прямой х+3=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 параллельно асимптоте этой гиперболы, образующей острый

угол с осью Ох.

3. Через прямую провести плоскость

перпендикулярную к плоскости х+4у-3z+7=0.

№2

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от начала координат и от прямой

х+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

16х²+25у²=400 и точку А(2;3).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой .

№3

1. Составить уравнение м.т., сумма квадратов расстояний которых до точек

А (-3;0) и В(3;0) равно 50.

2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку М(5Ö10;3), если

асимптоты .

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через две прямые

.

№4

1. Найти м.т., равноудаленных от т. А(0;3) и от оси Ох.

2. Написать уравнение параболы, симметричной оси Ох, и проходящей через

точки пересечения линий х+у=0 и х²+у²+4у=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.А(1;-2;3),

перпендикулярно прямой .

№5

1. Написать уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от

точки т. А(3;0) чем от оси ординат.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

9х²+25у²=225 и точку А(1;1).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.М₀(3;4;-5),

параллельно прямым .

№6

1. Составить уравнение м.т., расстояние которых от начала координат и от

точки А(0;5) относятся друг к другу как 3:2.

2.Фокусы гиперболы находятся в точках F₁(Ö7;0) и F₂(-Ö7;0). Гипербола

проходит через т. А(2;0). Найти уравнение гиперболы и уравнения ее

асимптот.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.М₀(1;-2;1),

перпендикулярно прямой .

№7

1. Найти уравнение м.т., для которых отношение расстояния до начала

координат к расстоянию до прямой 3х+16=0 равно 0,6.

2. Написать уравнение окружности радиуса R=3, имеющей центр в фокусе

параболы 9у²=-4х.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(0,6,4),

перпендикулярную плоскости, проходящей через точки В(3,5,3), С(-2,-11,

-5), D(1,2,4).

№8

1. Написать уравнение м.т., находящихся вдвое ближе к точке А (-1;1)

чем к прямой х+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 и точку А(2,4).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через две прямые

.

№9

1. Составить уравнение м.т., равноудаленных от точек А(1;1) и В(3,3).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

16х²-9у²=144 параллельно прямой 3х+2у-1=0.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат

параллельно плоскостям .

№10

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое ближе к точке

А(3;2), чем к точке В(0;1).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

х²+5у²=20 под углом 135^° к оси Ох .

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-2;1)

перпендикулярно прямой .

№11

1. Найти уравнение м.т., для которых расстояние до точки F (0,4) равно

расстоянию до прямой у-2=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину и левый

фокус эллипса 16х²+25у²=400.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и

прямую .

№12

1. Найти уравнение м.т., находящихся вдвое ближе к точке А(3;0), чем к

точке В(1;0).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 параллельно прямой 3х+2у-1=0.

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат

перпендикулярно прямой .

№13

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от начала координат и прямой

х-4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

9х²+25у²=225 и верхнюю его вершину.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(2,1,0), и

М₂(0,-3,2) перпендикулярно плоскости 2х-у+z=0.

№14

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от

точки А(2;0), чем от оси Оу.

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левую вершину эллипса

9х² +25у²=225 и точку (0;-4).

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2;1;1), параллельно

прямой .

№15

1. Написать уравнение м.т., одинаково удаленных от точки (3,0) и от

прямой у+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

х²-4у²=20 и точку (0;12).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и

прямую .

№16

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от точки

А(-2;0), чем от прямой х-4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через верхнюю вершину и левый

фокус эллипса 16х²+25у²=400 .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2,3,1) параллельно

плоскостям х-у+3z-3=0 и 4х+2у-5=0.

№17

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое ближе к

точке А(-2;0), чем к точке В(4;0).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х² -16у²=144 параллельно прямой 2х-3у-4=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;1;-4),

перпендикулярно прямой .

№18

1. Составить уравнение м.т., равноудаленных от точек А(3;-2) и В(4;5).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

и отсекающей на оси Оу отрезок b=-2..

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М₀(5;3;7)

перпендикулярно плоскости, проходящей через точки А(1;2;7), В(4;2;10),

С(2;3;5).

№19

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от точки F(-4;0), и прямой х-2=0.

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы

2х² -16у²=144 и отсекающей на оси Оу отрезок b=2.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(3;2;1) и

прямую .

№20

1. Написать уравнение м.т., каждая из которых находящихся вдвое дальше

от точки А (-4;3) чем от прямой у-1=0.

чем к прямой х+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правую вершину

гиперболы х²-3у²=12 параллельно асимптоте гиперболы, образующей с

осью Ох тупой угол.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1;3)

перпендикулярно прямым .

№ 21

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от точки А(-3;5) и В(7;3).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левую вершину гиперболы

х² -4у²=4 перпендикулярно прямой 2х+3у-1=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(3;4;0) и

прямую .

№ 22

1. Написать уравнение м.т., центров окружностей, проходящих через точку

F(-4;3), и касающихся прямой у-5=0.

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

16х² +25у²=400 и его нижнюю вершину.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(5;4;2)

параллельно прямой .

№ 23

1. Написать уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое ближе к

точке А(1;5), чем от прямой у+3=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы

х²-5у²=30 и точку В(0;3).

3. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат,

перпендикулярной к плоскостям 2х-у+z=0 и х+3у-z=7.

№ 24

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от

точки А(1;2), чем от точки В(2;1).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х² -40у²=360 и параллельно прямой 3х+2у-4=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0), В(2;0;2)

параллельно прямой .

№25

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от точек А(-5;2) и В(3;4).

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

х²+6у²=30 параллельно прямой 2х+5у=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(2,1,0) и

М₂(0;-3;2) перпендикулярно плоскости 2х-у+z=0 .

№ 26

1. Найти уравнение м.т., для которых расстояние до точки (3,0) равно

расстоянию до прямой х+3=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы

9х² -16у²=144, параллельно асимптоте этой гиперболы, образующей острый

угол с осью Ох.

3. Через прямую провести плоскость

перпендикулярную плоскости х+4у-3z+7=0.

№ 27

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от начала координат и от прямой

х+4=0 .

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

16х² +25у²=400 и точку А(2;3).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой .

№ 28

1. Составить уравнение м.т., сумма квадратов расстояний которых до точек

А (-3;0) и В(3;0) равно 50.

2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку М(5Ö10;3), если

асимптоты у= .

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через две прямые

.

1В. (26в) 1) у²=12х; 2) , 3) 11х-17у-19z+10=0

2В. (27в) 1) у²=8ч+16 2) у=-3х=9, 3) -16х+13у-11z-45=0

3В. (28в) 1) х²+у²=16, 2) , 3) -17х+13у+16z+10=0

4В. 1) х²-6у+9=0, 2) у²=2х, 3) х+у-z+4=0.

5В. 1) 3(х+1)²-у²=12, 2) х+3у=4, 3) х+4у+7z+16=0

6В. 1) х²+(у-9)²=36, 2) , 3) х+2у+3z=0

7В. 1)16(х-3)²+25у²=112, 2) (х+1)²+у²=9, 3)

8В. 1) , 2) 4х+3у-20=0, 3) 3х+4у+5z-11=0.

9В. 1) у=-х+4, 2) , 3)

10В. 1) (х-4)²+(у-7/3)²=40/9, 2) у=-х-4, 3) 5х-7у-9z=10.

11В. 1)х²-4у+12=0, 2) 3у+4х+12=0, 3) 3х+у+3z=0

12В. 1) 3х²+3у²-22х+35=0, 2) 3х+2у=15, 3) 5х-7у-9z=0

13В. 1) у²+8х=16, 2) 3х-4у+12=0, 3) х-3у-5z+1=0

14В. 1) 3х²+4х-у²=4, 2)4х+5у+20=0, 3)

15В. 1) х²-6х-7=8у, 2) , 3) х-z=0

16В. 1) , 2) 4х=3у-12, 3) .

17В. 1) (х+4)²+у²=16, 2) 2х-3у=10, 3) 3х-у+4z+17=0

18В. 1) х+7у=14, 2) 2х+5у+10=0, 3)

19В. 1)у²=-12(х+1), 2) 2х-9у+18=0, 3) 2х-3у+z-1=0

20В. 1)3у²-х²-8х-2у-21=0, 2) , 3)

21В. 1) у=5х-6, 2) 2у=3х+6, 3) х-у+1=0.

22В. 1) х²+8х+4у=0, 2) у=4х/3-4, 3)

23В. 1) 4(х²-2х+1)+3(у²-46у/3+(23/3)²)-23²/3-4+95=0, 2) у=1х/2+3, 3)

24В. 1) 3х²+3у²-14х-4у+15=0, 2) 3х+2у=21, 3) 8х-7у-11z+6=0.

25В. 1) 4х+у+1=0, 2) 2у=5х+25, 3) х-3у-5z+1=0