Какие слова Пифагора нам известны? Какие математические открытия сделал Пифагор?
«Любым способом следует избегать и отсекать огнем, железом, любыми средствами от тела - болезнь, от души – невежество, от желудка – излишество, от города – смуту, от дома – разногласие, от всего в целом – неумеренность», - говорил Пифагор.
С именем Пифагора многое в математике связано, в первую очередь теорема, носящая его имя. Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи заложили основы систематических доказательств в геометрии. Они ввели в научный оборот такие понятия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину, и фигуры, составленные из таких линий. Громадная заслуга древних греков в развитии науки состоит в том, что они находили причины и выводили из них соответствующие следствия. Каждое утверждение доказывалось посредством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял его при доказательстве следующего положения или утверждения, а затем переходил к доказательству нового. В Древней Греции сложились основы науки геометрии, в которой каждое утверждение обосновывалось строгим доказательством. Лишь основные понятия – аксиомы были приняты как истины, не требующие доказательств. Такой строго обоснованной науки до этого не было ни у одного народа.
Какая музыка звучала в школе Пифагора? Кто первым употребил слово «космос»?
В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди.
Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т. е. познавателями, а другие – акусматиками, т. е. слушателями. Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов:
Арифметика (учение о числах).
Геометрия (учение о фигурах и их измерениях).
Музыка (учение о гармонии и теории музыки).
Астрономия (учение о строении Вселенной).
«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?»
«Вот сколько, - ответил философ. – Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины».
В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки.
Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. Дни и ночи в школе великого грека связывались точными аккордами. «Две есть поры, самые важные для мышления: когда идешь ко сну и когда встаешь ото сна». Утром сонное оцепенение снималось напевами – минутным сочетанием лиры и голоса. Потом ученики совершали прогулки в местах тихих и безлюдных, там, где отбрасывают тени храмы, священные рощи, где пламенное море, шум крыльев, оливковые деревья, тат, где нет ни одной скользящей тени, кроме твоей, потому что не следует встречаться с кем-либо, пока не приведешь в порядок собственную душу и не настроишь разум на соразмерный лад.
После измеренной шагами тишины – занятия.
Гимнастика, бег, борьба.
Изучение разных законодательств, чужеземных и необычных.
Опять прогулка, во время которой новички – с первого по пятый класс, видимо, плелись молча, пиная камешки, а остальные, по совету учителя, беседовали друг с другом, обсуждая только что услышанное. Потом математика, изучение путей звезд и познание летучих секретов души. А вечером огромная школа внимала торжественным песнопениям, примирявшим с мыслью о мироздании.
В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее сегодняшнего расцвета. В важнейшем философском вопросе о природе первоначал Пифагор избрал путь, который из античности вел прямо в современность.
Пифагор назвал звездный мир словом «космос», что на языке его далекой родины означало: порядок, совершенство, прекрасная обустроенность. У пифагорейцев было понятие о числе человека, лошади, собаки. Подобными значками человек стал заниматься недавно – с открытием информатики.
Когда и где родился Пифагор? Кто были его родители?
В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония – группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, однажды Мнесарх со своей женой Парфенисой приплыл в неурожайный год на остров Самос в 576 г. до н. э. по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развились любознательность и желание познать новое. Мнесарх дал сыну хорошее воспитание и образование. Как всякий отец, он мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.
Прожил Пифагор 80 лет. Умер в 496 г. до н. э.
Пифагор – философ.
Пифагор был первым, кто назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (любомудрием). Пифагор был «выдающимся философом», т. е. учителем мудрости. «Ум сам по себе все видит и все слышит, прочее же слепо и глухо!». Не перечислить всего, чему учили в школе Пифагора, а учили там хорошо. Правители и народы доверяли свои государства ее выпускникам. Человечество на протяжении своей истории вновь открывает те идеи, которые пифагорейцы обсуждали еще два с половиной тысячелетия назад. Сам Пифагор не был особенно озабочен тем, как прославить и увековечить свое учение. Он создавал не только учение, но и творил образ жизни, при котором оно могло быть правильно воспринято.
Как понимать слова «Все есть число»?
Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». 2500 лет назад Пифагор направил людей по пути торжества Разума.
Весь мир, утверждал Пифагор, есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.
Издавна числа казались людям чем-то таинственным. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя и, вместе с тем, числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать... Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства. Основателем мистического учения о числах стал знаменитый древнегреческий философ VI в. до н. э. Пифагор. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе. От Пифагора и его последователей и пошли всякие суеверия, связанные с числами. Особенно много суеверий связано с числом 3. Те, кто считает его счастливым, говорят: «Бог любит троицу». Другие, напротив, считают его несчастливым. Отсюда и ругательное слово «треклятый». Число 3 играло важную роль в магических обрядах. В сказках судьба испытывает героя трижды. В русских сказках у царя обычно три сына, есть и немецкая сказка «Три брата», японская – «Три сокровища» и другие.
Число 9 – утроенный вариант тройки. Во многих преданиях говорится о девяти музах. У многих народов 9 – символ опасности, отсюда идет выражение «девятый вал». Многие сказки начинаются со слов «за тридевять земель»? Утроенная девятка сулила большие приключения...
Другое «волшебное» число – 7: семь чудес света; семь дней недели; семь цветов радуги. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с драконами о семи головах. Число 7 чаще других встречается в поговорках и пословицах: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»; «Семеро одного не ждут»; Семь бед – один ответ»; «Семь пятниц на неделе»...
О «чертовой дюжине» слышали все. Это число 13. Его считают несчастливым. Все, кроме итальянцев. У них это число счастливое.
Есть еще одно очень «несчастливое» число – 41. Считается, что это число несет смерть. Зато число 40 – счастливое. По поверьям, убить паука – значит избавиться от 40 грехов. Число 40 играло большую роль в русской метрологии. Пуд содержал 40 фунтов, бочка – сорок ведер.
Особенно зловещим считали число 666. В Библии его называют «числом зверя». Под ним якобы скрывается освободившийся из заключения дракон.
С числами было связано много предсказаний. У древних евреев была даже наука – кабалистика. С помощью числовых гаданий они пытались узнать грядущую судьбу.
Пифагор: Легенда или быль?
Пифагору повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных. Пифагор не только самый популярный ученый за всю историю человечества, но и самая загадочная личность, человек – символ и человек – фантом, философ и пророк. Основоположник дедуктивного научного знания – математики и родоначальник многих мистических знаний, учредитель религиозно-эпического братства и создатель научно-философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты. Пифагор – Учитель, повел за собой других, провозгласил учения, которые просуществовали тысячелетия и во многом определили будущую историю цивилизации. Математика Пифагора – неизвестная нам наука. Современная математика заняла бы в ней не больше одного раздела. Пифагор превратил математику в дедуктивную науку: ввел доказательство. Практическая геометрия, опиравшаяся ранее только на наблюдения и опыт, трудами древних греков получила строгие научные обоснования – доказательство каждого высказанного положения. Сами греки связывали рождение геометрии как науки с деятельностью Пифагора.