Основные задачи сопротивления материалов

Сопротивление материалов представляет собой одно из на­правлений механики деформируемого твердого тела, которое под действием приложенных к нему сил изменяет свою форму и размеры - деформируется,

На основе методов сопротивления материалов и смежных областей механики деформируемого тела (математической и прикладной теории упругости, математической и прикладной теории пластичности, статики и динамики сооружений) выпол­няют расчеты машин, аппаратов, приборов, конструкций про­мышленных и гражданских сооружений. Эти расчеты служат для обеспечения надежности и долговечности проектируемых конструкций при минимальной затрате материалов для их изготовления. Первая задача со­противления материалов - расчет элементов конструкций на прочность. При этом подчеркиваем еще раз, что в сопротивле­нии материалов под нарушением прочности понимают не толь­ко разрушение в буквальном смысле слова - разрыв, излом, но и возникновение пластических (остаточных) деформаций.

Говоря о достаточной прочности конструкции, полагают, что прочность обеспечена не только при заданном значении нагрузок, но и при некотором их увеличении, т. е. конструкция имеет определенный запас прочности.

Рисунок 2.1.1

Для балки, показанной на рис. 2.1.1, методами статики абсо­лютно твердого тела может быть решена задача об определе­нии реакции шарнирно-неподвижной опоры А и реакции тяги ВС, возникающих под действием приложенной к балке нагруз­ки (в нашем случае силы F). Эти реакции показаны на чертеже, реакция тяги ВС условно несколько смещена от оси тяги. На­помним, что тело называют абсолютно твердым (или абсолют­но жестким), если независимо от приложенных к нему сил расстояние между любыми двумя точками тела остается неизменным. Реальные твердые тела под действием приложенных к ним сил деформируются; в рассматриваемом случае тяга удлинится, а балка изогнется примерно так, как показано штриховыми линиями на рис. 2.1.1.

Допустим теперь, что балка разгружена: сила F удалена. При этом в зависимости от силы F (силу тяжести конструкции не учитываем), материалов, размеров балки и тяги могут возникнуть два случая (конечно, полагаем, что при действии силы F не один из элементов конструкции не разрушается).

1. Балка и тяга полностью восстанавливают те формы и размеры, которые они имели до нагружения; в этом случае говорят, что в системе (конструкции) при заданной нагрузке возникают лишь упругие деформации.

2. Деформации балки и тяги уменьшаются, но система все же остается в деформированном состоянии; такое положение означает, что в системе при заданной нагрузке возникают наряду с упругими также и пластические (остаточные) деформации.

Как правило, возникновение пластических деформаций связано с нарушением нормальной работы конструкции и потому считается недопустимым.

Пусть, например, тяга, изготовленная из стального прутка, имеет круглое поперечное сечение, а балка (также стальная) -двутавровый профиль. При заданной силе F следует выбрать диаметр сечения тяги и номер двутаврового профиля балки, чтобы ни один из элементов конструкции не разрушился и в нем не возникли пластические деформации. При соблюдении указанных условий балка и тяга имеют достаточную прочность. Легко понять, что возможна и обратная постановка задачи: размеры и материалы балки и тяги известны и требуется опре­делить то наибольшее значение силы F, при котором прочность конструкции обеспечена.

В конструкциях одноразового применения допустимо возникновение пластических деформаций. Для некоторых машин и аппаратов химических производств, а также в некоторых дру­гих случаях допускают возникновение небольших местных пластических деформаций, которые не являются признаком нарушения прочности. В кратком курсе сопротивления материалов расчеты, где учитывается развитие пластиче­ских деформаций, не рассматрива­ются.

Вторая задача сопротивления материалов — расчет элементов конструкций на жесткость.

Соответствующий расчет при проектировании конструкции должен обеспечить выбор таких ее размеров, при которых упругие перемещения, вызванные рабочими нагрузками, будут лежать в допустимых пределах.

Возникновение упругих деформа­ций в нагруженной конструкции неизбежно, также неизбежны и обус­ловленные этими деформациями перемещения отдельных точек конструкции. Так, в частности, в рассмат­риваемом примере конец балки по­лучает некоторое вертикальное перемещение (рис. 1,1). Мо­жет оказаться, что значение больше допустимого по усло­виям нормальной работы конструкции, хотя ее прочность вполне достаточна. В этом случае говорят, что конструкция имеет недостаточную жесткость.

Вообще жесткостью называют способность материала или элемента конструкции сопротивляться упругим деформациям. Можно также сказать, что жесткостью конструкции называют ее способность воспринимать нагрузку без существенного из­менения геометрических размеров.

Рисунок 2.1.2

Обратимся еще к одному примеру (рис. 2.1.2, а), отличающе­муся от первого лишь тем, что здесь стержень ВС, поддержи­вающий балку, испытывает не растяжение, а сжатие. Если стер­жень ВС сравнительно длинный и тонкий» то при некоторой силе Р он может внезапно изогнуться (выпучиться), как показа­но штриховыми линиями на рис. 2.1.2,6, или, как говорят, поте­рять устойчивость. В этом случае стержень ВС помимо сжатий будет испытывать так называемый продольный изгиб. Иными словами, при достижении нагрузкой критического значения пер­воначальная прямолинейная форма равновесия стержня стано­вится неустойчивой и возникает новая устойчивая форма равно­весия - криволинейная. При этом качественном изменении характера деформации конструкция практически выходит из строя: она или разрушается, или в ней возникают недопустимо большие перемещения (прогибы). Поэтому расчет конструкции должен обеспечить такое соотношение нагрузок, размеров и свойств материалов, при котором гарантирована (с опреде­ленным запасом) устойчивость заданной (прямолинейной) формы равновесия.

Третья задача сопротивления материалов — расчет эле­ментов конструкций на устойчивость.

Подводя итог всему сказанному выше, заключаем, что со­противление материалов— расчетно-теоретическая дис­циплина, основные положения которой проверяются и допол­няются экспериментальными исследованиями. Опытная про­верка теоретических расчетов и формул необходима потому, что они основаны на ряде упрощающих предпосылок и допу­щений. Эти предпосылки и допущения связаны как со свойства­ми материалов, так и с характером деформаций элементов кон­струкций. В ряде случаев приходится специально изготовлять модель проектируемой конструкции (или отдельных ее элемен­тов) и подвергать ее испытаниям, чтобы получить данные о ха­рактере и величине деформаций, так как чисто теоретическим путем создание методов расчета оказывается вообще невоз­можным. Наконец» необходимо учесть, что все расчеты, выпол­няемые методом сопротивления материалов, базируются на знании физико-химических свойств конструкционных материа­лов. Эти свойства определяют путем лабораторных испытаний специально изготовленных образцов.

При решении задач сопротивления материалов широко при­меняют уравнения равновесия различных систем сил, полу­ченные в статике абсолютно твердого тела. Вместе с тем не все приемы и методы статики могут быть ис­пользованы в сопротивлении материалов. За­мена одной системы сил другой, статически эквивалентной, в частности перенос силы по линии ее действия и замена ряда сил их рав­нодействующей, резко изменяет характер де­формации детали и поэтому недопустима. По­ясним это положение некоторыми приме­рами.

Рисунок 2.1.3

На рис, 2.1.3,а изображена балка, нагруженная парой сил на левой опоре. Штриховой линией показан характер ее деформа­ции. При переносе этой пары сил в положение, показанное на рис. 2.1,3,б, характер деформации резко изменяется. При втором положении нагрузки допускаемое по условию прочности значе­ние момента пары вдвое больше, чем в первом. Реакции опор балки в том и другом случаях, конечно, одинаковы.

Рисунок 2.1.4

На рис. 2.1.4, а, 6 показаны две одинаковые балки, первая на­гружена равномерно распределенной нагрузкой интенсив­ностью q, а вторая — силой F = q1 (т. е. силой, равной равно­действующей этой нагрузки). Опорные реакции рассматриваемых балок одинаковы, но наибольший прогиб вто­рой балки в 1,6 раза боль­шие, чем первой, а допускае­мая по условию ее проч­ности нагрузка вдвое мень­ше-

Из рассмотренных при­меров следует, что при оп­ределении опорных реак­ций в статически опреде­лимых системах статически эквивалентные преобразования нагрузки допустимы, но при вычислении перемещений и расчетах на прочность замена некоторой системы сил другой, статически эквивалентной за­данной, приводит к весьма серьезным ошибкам.