Процесс построения модели называется моделированием, другими словами, моделирование – это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели

Лекция 1. Основные понятия моделирования

Рассказываю:

Компьютерное моделирование - это новый и довольно сложный курс в цикле информационных дисциплин. Постольку, поскольку курс КМ является междисциплинарным курсом для его успешного освоения требуется наличие самых разнообразных знаний: во-первых, знаний в выбранной предметной области - если мы моделируем физические процессы, мы должны обладать определенным уровнем знания законов физики, моделируя экологические процессы - биологических законов, моделируя экономические процессы - знанием законов экономики, кроме того, т.к. компьютерное моделирование использует практически весь аппарат современной математики, предполагается знание основных математических дисциплин - алгебры, мат.анализа, теории дифференциальных уравнений, мат.статистики, теории вероятности. Для решения математических задач на компьютере необходимо владеть в полном объеме численными методами решения нелинейных уравнений, систем линейных уравнений, дифференциальных уравнений, уметь аппроксимировать и интерполировать функции. И, конечно же, предполагается свободное владение современными информационными технологиями, знание языков программирования и владение навыками разработки прикладных программ.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом.

Под запись:

Моделирование –метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания.

Информация — это абстракция. Модель — это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание. Моделирование — тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот.

Важную роль при разработке моделей играют гипотезы (от греч. Hypothesis – основание, предположение), т.е. определенные предсказания. Формулирование и проверка правильности гипотез основывается, как правило, на аналогиях.

Аналогия (от греч. analogia – соответствие, соразмерность) – это представление о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть как существенным, так и несущественным.

Процесс построения модели называется моделированием, другими словами, моделирование – это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели.

Моделирование можно поделить на виды:

Виды моделирования

материальное

идеальное

знаковое

математическое

аналоговое

натурное

интуитивное

научное

Рисунок 1. Виды моделирования

Материальным (физическим)является моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. Например, в астрономии – планетарий, в архитектуре – макеты зданий, в самолетостроении – модели летательных аппаратов и т.п.

Натурное моделирование – это такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствии его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. К примерам натурных моделей можно отнести макеты в архитектуре, модели судов в судостроении.

Аналоговое моделирование – это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами). Примерами аналоговых моделей могут служить электрические и механические колебания.

Идеальное моделирование – основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой.

Идеальное моделирование разделяют на два основных типа: интуитивное и научное.

Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации или не нуждающимся в ней.

Научное моделирование – это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

Знаковое моделирование –это моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Математическое моделирование –это моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики: описание и исследование законов механики Ньютона средствами математических формул.

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

Объект → Модель → Изучение модели → Знания об объекте

Рисунок 2. Этапы моделирования

Классификация моделей

Учет фактора времени и области использования

МОДЕЛИ

Статистические

Динамические

Рисунок 3. Виды моделей с учетом фактора времени и области использования

Статистическая модель –это как бы одномоментный срез по объекту. Статические модели - неизменные во времени. Например, вы пришли в стоматологическую поликлинику для осмотра полости рта. Врач осмотрел и всю информацию записал в карточку. Записи в карточке, которые дают картину о состоянии ротовой полости на данный момент времени (число молочных, постоянных, пломбированных, удаленных зубов) и будет являться статистической моделью.

Динамическая модельпозволяет увидеть изменения объекта во времени. Пример, та же карточка школьника, которая отражает изменения, происходящие с его зубами за определенный момент времени.

Взаимосвязь моделей

РЕАЛЬНОСТЬ

Когнитивная модель

Причинно-следственная

Структурно-функциональная

Логико-семантическая

Концептуальная модель

Предсказательная

Описательная

Объяснительная

Содержательная модель

Информационная

Математическая

Формальная модель

Рисунок 4. Взаимосвязь моделей

При наблюдении за объектом-оригиналом в голове исследователя формируется некий мысленный образ объекта, его идеальная модель, которую в научной литературе принято называть когнитивной(мысленной, способствующей познанию).

Представление когнитивной модели на естественном языке называется содержательной моделью.

По функциональному признаку и целям содержательные модели подразделяются на описательные, объяснительные и прогностические. Описательноймоделью можно назвать любое описание объекта. Объяснительнаямодель позволяет ответить на вопрос, почему что-либо происходит. Прогностическаямодель должна описывать будущее поведение объекта.

Концептуальной модельюпринято называть содержательную модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования.

Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей знаний, включающим все известные логически непротиворечивые утверждения и факты.

При построении структурно-функциональной модели объект рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные элементы или подсистемы.

Причинно-следственная модель используется для объяснения и прогнозирования поведения объекта.

Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков (например, языков математических теорий, алгоритмических языков и т.д.)

Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели приводится с использованием тех или иных математических методов.