Угловые коэффициенты излучения

На практике часто приходится решать задачу о том, какая доля тепла, излучаемого источником, попадает на соседнюю поверхность. Для решения таких задач пользуются понятием углового коэффициента или, как иногда говорят, коэффициента облученности. Рассмотрим вопрос для электропечи. Электрические нагревательные элементы расположены на своде и излучают тепловую энергию в количестве Q, Вт во всем направлении.

Предположим, что свод плоский. Он излучает поток Q₁ и Q₂ соответственно на левую и правую боковые стенки и Q₃ на лежащий на поду металл. Таким образом., на левую стенку свод будет излучать часть тепла, равную Q₁/Q, на правую Q₂/Q и на металл – Q₃/Q. Каждое из этих отношений называется – угловым коэффициентом и обозначают j. Если обозначить свод индексом 4, то отношение Q₁/Q=j_4,1 – есть угловой коэффициент от поверхности свода на левую стенку. Соотношение Q₃/Q=j_4,3 – угловым коэффициентом излучения от свода на металл и т. д. Таким образом, угловой коэффициент показывает, какая часть всей излучаемой тепловой энергии одного тела (поверхности) попадает на другое тело (другую поверхность).

Угловые коэффициенты связаны между собой определенными соотношениями. Вот основные из них:

1. Правило замыкаемости. Для замкнутой системы изображенного на рис (а) Q₁+Q₂+Q₃=Q или

то есть

, – для замкнутой системы

– правило замыкания

2. Правило взаимности. Установлено, что если две поверхности F₁ и F₂ излучают друг на друга, то будет справедливо выражение:

,

где j_1,2 –угловой коэффициент с поверхности 1 на поверхность 2.

j_2,1 – то же с поверхности 2 на поверхность 1.

Необходимо отметить, что возможен и такие случаи, когда лучистым теплом обмениваются элементы одной и той же поверхности. Для вогнутого свода (б) наряду с излучением на другие поверхности свод излучает и сам на себя (Q₄). В этом случае уравнение имеет вид: Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=Q

где Q₄ – количество тепла, излучаемое всеми элементами поверхности свода друг на друга, Вт.Соответственно угловой коэффициент j_4,4 представляющий собой отношение Q₄/Q также может быть назван угловым коэффициентом тепла, излучающего само на себя.

Лекция 11:

Закон Кирхгофа. Излучение газов

Закон Кирхгофа.

Связь между излучательной и поглощательной способностями тел устанавливает закон Кирхгофа, который формулируется следующим образом: « Отношение излучательной способности какого-либо серого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одинаковой температуре, и равно излучательной способности черного тела при той же температуре».

Если обозначить через q, q₁, q₂, q₃ и т. д. плотности тепловых потоков излучения различных серых тел при одной и той же температуре Т, через А, А₁, А₂, А₃ и т. д. поглощательные способности тех же серых тел при той же температуре Т и через q₀ плотность теплового потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре Т, то закон Кирхгофа можно записать следующим образом:

q/A= q₁/A₁=q₂/A₂=q₃/A₃=…..=q₀=C₀( T/100)⁴.

Отсюда следует, что q=AC₀( T/100)⁴; тоже для q₁, q₂, q₃ и т. д.

Если сравнить это уравнение с уравнением Стефана-Больцмана для излучения серого тела q= C₀( T/100)⁴, то можно увидеть, А= и сделать вывод о том, что степень черноты численно равна поглощательной способности данного тела. Таким образом, степень черноты может характеризовать как излучательную, так и поглощательную способности тела. Если, например, степень черноты тела составляет 0,7, то это означает, что данное серое тело при одинаковых температурах излучает энергии на 30% меньше, чем абсолютно черное тело и поглотит 70% падающей на него тепловой энергии. Принято и буквой обозначать и поглощательную способность, поскольку они равнозначны.

Закон Кирхгофа справедлив не только для полного, но и для монохроматического излучения, что позволяет установить важное следствие из этого закона: « всякое тело при определенной температуре может испускать только лучи тех длин волн, которые оно способно поглощать при той же температуре».