Теплопроводность.Уравнение Фурье

Передача тепла теплопроводностью возникает при наличии разности температур между отдельными частицами тела. Передача теплопроводностью, без конвенции и излучения, происходит в твердых непрозрачных телах. Атомы в более нагретой части, например, металлического стержня имеют большую кинетическую энергию, их колебания интенсивнее, чем колебания атомов в менее нагретой части стержня. Более «горячие» атомы, сталкиваясь с менее «горячими», отдают им свою энергию, восстанавливая ее непрерывно за счет подводимого извне тепла. Процесс переноса тепла идет непрерывно. Процесс переноса тепла теплопроводностью тем интенсивнее, чем резче изменяется температура, те. Е. чем больше градиент температуры. Передача тепла теплопроводностью описывается законом Фурье, который был выведен 1822 г.

где q – удельный тепловой поток Вт/м²

В соответствии с эти законом вектор плотности теплового потока пропорционален по модулю градиенту температуры и направлен в сторону убывания температуры (поэтому знак «–»).

Так как теплопроводность зависит от разности температур, то тепловые потоки в теле связаны с распределением температуры в этом теле – температурным полем. Если температурное поле тела меняется с течением времени, то оно является нестационарным, а передача тепла – нестационарной теплопроводностью. Неизменное во времени температурное поле называется установившимся или стационарным, а передача тепла – стационарной теплопроводностью.

Интенсивность распределения тепла характеризуется тепловым потоком.

, Вт, Дж/с, ккал/ч

где Q – количество тепла проходящее в единицу времени через данную поверхность в перпендикулярном к ней направлении.

Удельный тепловой поток:

(Вт/м², ккал/м² ч),

где F – площадь поверхности, через который осуществляется теплоперенос, м².

l это коэффициент теплопроводности Вт/м*град.

Это мощность приходящая на площадку в 1 м² при градиенте температуры 1 град/м. Для металлов он тем выше чем выше электропроводность металлов.l_мет=5–385 Вт/(м*град). У сплавов коэффициент теплопроводности меньше чем у чистых металлов. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности падает.

Для неметаллических твердых материалов l более низкие 0,15–19 Вт/(м*град). С ростом температуры для большинства неметаллических твердых материалов коэффициент теплопроводности растет. Определяют его по справочникам или для определения материалов задается зависимость от температуры в виде эмпирических формул.

Стационарная теплопроводность.