ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ Mathcad
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Цель работы: знакомство студентов с компьютерной программой Mathcad, применяемой при математическом моделировании объектов проектирования, получение навыков работы с данным программным средством путем освоения его основных инструментов.
Лабораторная работа состоит из четырех частей. При выполнении первой части работы студент изучает простейшие вычисления, вычисление функций, получение решения в виде графиков. При выполнении второй части работы студент изучает операции с векторами и матрицами, а также методы решения системы алгебраических уравнений в матричной форме. При выполнении третьей части работы студент изучает методы численного и аналитического решения систем алгебраических уравнений, нелинейных алгебраических уравнений, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При выполнении четвертой части работы студент составляет расчетный документ Mathcad, реализующий расчет конкретной инженерной или научной задачи по заданной методике.
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ Mathcad
Для решения задач компьютерного моделирования используются различные программные средства. Одним из самых распространенных из них является Mathcad – универсальное приложение для математических и инженерных вычислений, которое может использоваться в любой области науки и техники – везде, где применяются математические методы [1, 2, 3, 4, 5].
Mathcad создаёт удобную вычислительную среду для самых разнообразных математических расчётов и документирования результатов работы. Документы Mathcad представляют расчеты в виде, очень близком к стандартному математическому языку, что упрощает постановку и решение задач.
Mathcad содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной. Редактор формул обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.). Мощные средства построения графиков и диаграмм сочетают простоту использования и эффектные способы визуализации данных и подготовки отчетов.
Основное отличие Mathcad от аналогичных программ – это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае – формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.
Пакет Mathcad создавался как мощный научный калькулятор, позволяющий легко справляться с вычислением сложных формул и функций, решением алгебраических уравнений, упрощением алгебраических уравнений, решением дифференциальных уравнений, анализом функций, построением их графиков, поиском экстремумов, численным и аналитическим дифференцированием и интегрированием и тому подобного. Таким образом, Mathcad позволяет решать большое количество сложных задач без использования программирования.
Первые версии Mathcad появились еще задолго до появления Windows, но широкого распространения они не получили. Это было связано с отсутствием графического интерфейса в этих версиях и малой мощностью компьютеров. Набор математических формул был достаточно запутанным и утомительным занятием, поскольку требовалось знать десятки клавиатурных комбинаций.
В начале 1990-х годов, с распространением Windows, произошло второе рождение Mathcad. Для работы в Windows 3 была разработана версия программы Mathcad 3.0, которая была уже вполне доступна для эксплуатации не только программистами, но и обычными пользователями. С тех пор программа непрерывно дорабатывается, и дополняется новыми функциями и возможностями, разрабатываются более удобные функции и вычислительные блоки. В настоящее время используется версия Mathcad 15.
Рассмотрим интерфейс Mathcad. Оформление его главного окна является стандартным, принятым для большинства приложений операционной системы Windows (рис. 1).
Ниже строки заголовка расположена строка главного меню. В строке меню сгруппированы все те действия, которые выполняются в главном окне. При нажатии указателем мыши на любой пункт главного меню появляется список меню первого уровня. Некоторые пункты меню первого уровня содержат подменю второго уровня.
Рассмотрим подробно меню первого уровня главного меню. В меню Файл (File) сгруппированы действия, связанные с выходом из программы, открытием, закрытием, созданием и печатью документов. В меню Правка (Edit) сгруппированы действия, связанные с редактированием текста, копированием и поиском в документе. Меню Вид (View) отвечает за общий вид окна Mathcad, используемые панели инструментов, анимацию и т.п. Вставка (Insert) содержит элементы, которые можно вставить в документ (графики, матрицы, встроенные функции, рисунки, объекты других приложений Windows и т.п.). В меню Формат (Format) сгруппированы операции, позволяющие управлять стилями вычисления и стилем рабочего листа.Меню Символьные операции (Symbolic) позволяет управлять работой с символьными выражениями. Упрощать символьные алгебраические выражения, приводить подобные слагаемые, раскладывать на множители, раскладывать дробно-рациональные выражения на множители и т.п. Меню Окно (Windows) отвечает за работу с окнами при открытии нескольких документов. В меню Справка (Help) сгруппирована справочная информация по Mathcad.
Рис. 1. Интерфейс Mathcad
Под строкой меню расположены панели инструментов. Если текущих панелей инструментов недостаточно, всегда можно подключить дополнительные, выбрав в меню Вид (View) подпункт Панели инструментов (Toolbars) и установить галочки напротив нужных панелей инструментов.
На панелях инструментов, в понятном для пользователя графическом виде, представлены наиболее часто выполняемые в Mathcad действия. Рассмотрим основные панели инструментов.
Панель инструментов «Стандартная (Standard)» (рис. 2) содержит значки, связанные с работой с файлами: создание нового файла, открытие существующего файла, сохранения редактируемого файла, печати текущего документа, редактированием документов, вставкой объектов и т.п.
Рис. 2. Панель инструментов «Стандартная (Standard)»
Чтобы получить представление о том, какая выполнится команда при нажатии на данную кнопку, достаточно показать на нее мышкой и задержаться на полсекунды, после чего возникнет всплывающая подсказка.
Панель инструментов «Форматирование (Formatting)» (рис. 3) отвечает за форматирование текста и формул, позволяет изменять стиль текста, тип шрифта, размер шрифта, выравнивание и т.п.
Рис. 3. Панель инструментов «Форматирование (Formatting)»
Панель инструментов «Математика (Math)» (рис. 4) содержит девять условных обозначений панелей инструментов, предназначенных для работы с разнообразными математическими приложениями. Нажатие указателя мыши на каждое обозначение, содержащееся на панели инструментов «Математика (Math)»,вызывает появление новой панели инструментов с соответствующим математическим аппаратом. Рассмотрим основные панели.
Рис. 4. Панель инструментов «Математика (Math)»
Первая панель инструментов –«Калькулятор (Calculator)» (рис. 5),имитирует обычный научный калькулятор. Здесь сгруппированы основные математические функции, мнимая единица i, цифры и арифметические операции. Используя данную панель, можно только при помощи мыши производить основные арифметические вычисления.
Рис. 5. Панель инструментов «Калькулятор (Calculator)»
Вторая панель инструментов –«График (Graph)» (рис.6), позволяет строить графики функций двух и более переменных различной сложности, заданных в декартовых или в полярных координатах, графики функций, записанных в параметрическом виде. Для функции многих переменных можно строить график поверхности или линии уровня, диаграммы и гистограммы.
Рис. 6. Панель инструментов «График (Graph)»
Третья панель инструментов –«Вектор и матрица (Matrix)» (рис. 7). Тут сгруппированы шаблоны для работы с матрицами и векторами. Задание размерности матриц и векторов, введение индексов, вычисление обратной матрицы, определителя, оператор векторизации матриц, выделение столбца матрицы, транспонирования матриц, создание ранжированных векторов, скалярное и векторное произведение, сумма элементов матрицы или вектора.
Рис. 7. Панель инструментов «Вектор и матрица (Matrix)»
Пятая панель инструментов –«Математический анализ (Calculus)» (рис. 8), позволяет вычислять производные первого и n-го порядка, определенные интегралы, сумму ряда, произведение элементов вектора, неопределенные интегралы, пределы функций и последовательностей, в том числе односторонние.
Рис. 9. Панель инструментов «Математический анализ (Calculus)»
Шестая панель инструментов – «Булева алгебра (Boolean)».Данная панель инструментов содержит шесть операций отношения, используемых в логических выражениях и четыре логических операции.
Рис. 10. Панель инструментов «Булева алгебра (Boolean)»
Седьмая панель инструментов –«Программирование (Programming)» (рис. 11), предназначена для создания программ на встроенном в Mathcad языке программирования. Команду Add Line можно использовать при написании сложных составных функций.
Рис. 11. Панель инструментов «Программирование (Programming)»
Восьмая панель инструментов – «Греческие символы (Greek)» (рис. 12), содержит алфавит греческих символов.
Рис. 12. Панель инструментов «Греческие символы (Greek)»
Ниже панелей инструментов находится рабочее окно Mathcad, соответствующее открытому документу. Имя открытого документа указывается в верхней строке. После входа в Маткад на экране в области рабочего окна появляется красный крестик, который обозначает место, где будет производиться запись. Его можно перемещать по экрану мышью.
Для того чтобы выполнить расчеты по формулам, необходимо проделать следующее: 1) определить место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа; 2) ввести левую часть выражения; 3) ввести знак равенства. После того как будет нажата клавиша со знаком равенства, с правой стороны выражения мгновенно появится результат.
Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом специальных функций и других инструментов, которые встроены в Mathcad.