Основные уравнения расчета теплообменников в стационарном режиме
Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса. Уравнение теплопередачи:
Q = k·F·(t1 – t2 ) ,
где Q — тепловой поток, Вт, k - средний коэффициент теплопередачи, Вт/(м2град), F — поверхность теплообмена в аппарате, м2, t1 и t2 - соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.
Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:
Q = = m1 ·Dt1 = m2·Dt2 ,
или
Q = V1r1·cр1·(t/1 - t//1) = V2 r2·cр2 ·(t//2 - t/2), (12.16)
где V1r1,V2 r2 - массовые расходы теплоносителей, кг/сек, с
cр1 и cр2 - средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале температур от tґ до t//,
t/1 и t//1 температуры жидкостей при входе в аппарат;
t/2 и t//2 - температуры жидкостей при выходе из аппарата.
Величину произведения
V·r·cр = W, Вт/град
называют водяным, или условным, эквивалентом.
С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:
(t/1 - t//1) / (t//2 - tґ2) = W2 / W1 , (12.17 )
W2 , W1 - условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.
При прохождении через теплообменный аппарат рабочих жидкостей изменяются температуры горячих и холодных жидкостей. На изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов. На рис.12.4 представлены температурные графики для аппаратов с прямотоков, а на рис.12.5 для аппаратов с противотоком.
Как видно из рис.12.4 , при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя. При противотоке (рис.12.5) конечная температура холодной жидкости может быть значительно выше конечной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температуря между рабочими жидкостями, или температурный напор Dt.
Величины Dt и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справедливо лишь в дифференциальной форме:
dQ==k·dF·Dt . (12.18)
Тепловой поток, переданный через всю поверхность F при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется интегрированием уравнения (12. ):
Q = ò k·dF·Dt= k·F·Dtср , (12.19)
где Dtср - средний логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева.
Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:
kср = (F1·k1 + F2·k2 + … + Fn·kn) / (F1 + F2 + … + Fn).
Тогда при kср = const уравнение (12.9 ) примет вид
Q = òkср Dt ·dF = kср ·Dtср ·F. (12.20)
Если температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии (рис.12.6, пунктирные линии), то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:
Dtср = (t/1 + t//1)/2 - (t//2 + t/2)/2 . (12.21)
Однако температуры рабочих жидкостей меняются по криволинейному закону. Поэтому уравнение (12.21) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей. При криволинейном изменении температуры величину Dtср называют среднелогарифмическим температурным напором и определяется по формулам:
для аппаратов с прямотоком
Dtср = [(t/1 - t/2) - (t//1 - t//2)] / ln[(t/1 - t/2)/(t//1 - t//2)] . (12.22)
для аппаратов с противотоком
Dtср = [(t/1 - t//2) - (t//1 - t/2)] / ln[(t/1 - t//2)/(t//1 - t/2)] . (12.23)
Численные значения Dtср для аппаратов с противотокм при одинаковых условиях всегда больше Dtср для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотокм имеют меньшие размеры.
Билет №6