Сравнение методов решения ОДУ

МетодЭйлера является простейшим одношаговым методом. Однако его низкая точность (погрешность убывает пропорционально величине шага) служит серьезным препятствием для его использования на практике. Увеличение точности за счет уменьшения шага, к сожалению, приводит к росту количества итераций и соответственно увеличению ее составляющей погрешности – погрешности вычисления. Метод имеет первый порядок точности, соответствующий используемому в нем методу левых прямоугольников.

Метод «прогноза и коррекции» позволяет уточнить расчетную формулу за счет «прогноза» значения в следующей точке, полученного на первом этапе по формуле Эйлера, и «коррекции» - усреднения углового коэффициента – на втором этапе. Этот метод имеет второй порядок точности, поскольку для вычисления интеграла при вычислении приращения использована формула трапеций. По сравнению с методом Эйлера, метод «прогноза и коррекции» требует меньшее количество итераций для обеспечения заданной точности

Наиболее популярными среди классических одношаговых методов решения ОДУ являются методы Рунге-Кутты четвертого порядка. При этом метод Эйлера и метод «прогноза и коррекции» можно рассматривать как простейших представителей методов Рунге-Кутты. Методы Рунге-Кутты четвертого порядка эффективны и, если отрезок интегрирования не очень велик, обеспечивают сравнительно высокую точность.

Обеспечение требуемой точности решения ОДУ достигается применением в расчетах метода автоматического выбора шага, в котором для оценки локальной погрешности (погрешности на каждом шаге решения) используется правило Рунге.

1.5.7. Тестовые задания по теме
«Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»

Обыкновенное дифференциальное уравнение – это

1)дифференциальное уравнение от одной переменной

2)дифференциальное уравнение первого порядка

3)дифференциальное уравнение n-ого порядка

4)в списке нет правильного ответа

Порядок ОДУ это

1)количество производных, входящих в состав уравнения

2)наивысший порядок производной, входящей в состав уравнения

3)количество неизвестных, входящих в состав ОДУ

4)в списке нет правильного ответа

3. Общим решением ОДУ является

1)

2)таблица значений искомой функции

3)

4)в списке нет правильного ответа

4. Частным решением ОДУ является

1)

2)таблица значений искомой функции

3)в списке нет правильного ответа

4)

5. Численным решением ОДУ является

1)

2)таблица значений искомой функции

3)

4)в списке нет правильного ответа

6. - эта формула используется для определения очередного значения функции по методу

1)Рунге-Кутты 2-го порядка

2)Рунге-Кутты 4-го порядка

3)Рунге-Кутты 1-го порядка

4)в списке нет правильного ответа