Метод - это подход исследователя к изучаемому объекту, путь, способ анализа его свойств, выявление его свойств с целью его использования в практической деятельности людей
Введение
Лекции по курсу в конспекте представлены как учебный материал для подготовки будущего магистра к использованию математического моделирования в научных исследованиях в любой отрасли, в том числе и агроинженерной. Основной метод овладения методикой математического моделирования - метод самостоятельной проработки лекционного материала по материалам выполненных научно-исследовательских работ по направлению подготовки магистранта.
Особенность эта, во-первых, связана с необходимостью умелого использования при математическом моделировании накопленных знаний общетеоретических дисциплин: математики, физики, инженерных наук. Знания этих дисциплин не являются ежедневным рабочим материалом, а востребуемым в каждый нужный момент, когда это необходимо, и не в стандартном варианте, а в конкретном проявлении в условиях решаемой задачи.
Во-вторых, конкретность выполняемой задачи при математическом моделировании не означает ее точной очерченности в смысле возможности проведения вычислений ее параметров в физическом и геометрическом пространствах существования, а требует разработки дополнительных методов изучения механизма явлений и процессов, связанных с рассматриваемым объектом, для выяснения тонкостей его функционирования.
Этим научное и производственное моделирование отличается от методик решения задач обучающего плана при освоении отдельных дисциплин, в которых описанное физическое и геометрическое состояние в задании определено, неопределенности отсутствуют.
Главным, таким образом, в математическом моделировании, является не способ решения задачи, а способы ее формулировки и достижения определенности в описании закономерностей существования исследуемого объекта.Специалист по математическому моделированию не математик, имеющий широкий кругозор по вопросу использования методов решений конкретных задач, а знаток методов аналитического исследования взаимодействий элементов объекта и особенностей его ответных реакций на внешние воздействия на него.
Умение решать такие вопросы свидетельствует о подготовленности исследователя к научной деятельности в избранном направлении, а его общетеоретическая эрудиция в точных науках - характеристика его способностей согласовывать условия задачи со способами решения, которые ему известны, или определять специалистов, умеющих осуществить ее решение с достаточной точностью и с наименьшими затратами.
В связи со сказанным в лекциях излагаются общеметодические вопросы, возникающие в процессе освоения курса с использованием известных примеров, а закрепление материалов по методике математического моделирования может быть осуществлено, как уже было сказано, на конкретных примерах с достаточно большой структурной схемой взаимодействия между элементами объекта-системы.
МЕТОДЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В НИХ.
Методы научных исследований
Метод - это подход исследователя к изучаемому объекту, путь, способ анализа его свойств, выявление его свойств с целью его использования в практической деятельности людей.
Методов много. Только их перечисление (от наблюдения до системного анализа) может занять довольно много времени. Они классифицируются по классам в зависимости от свойства. На самой верхней ступени иерархической лестницы классификации остаются два класса: теоретический и экспериментальный.
Теоретический метод в полном объёме может быть использован при известной структуре исследуемого объекта и знании закономерностей связей его элементов. Совместное их действие может быть представлено математическим описанием – моделью. Её исследование позволяет определить наилучшие выходные свойства изучаемого предмета.
Экспериментальный методприменяется в случае неизвестности сущности закономерностей связей между элементами объекта, невозможности их описания математическими выражениями, представляющими собой следствия уже установленных людьми объективных соотношений между разного рода составляющими звеньями изучаемого мира.
Физические модели изучаемых предметов и явлений, как при теоретическом исследовании, так и при экспериментальном отличаются от реальных исследуемых объектов. В первом случае они подчёркнуто выделяют все значащие факторы для рассматриваемых предметов, устраняя незначащие. При этом они могут в своей модели иметь такие свойства, которых не имеет реальный объект (материальная точка с массой, но без размеров; абсолютно чёрное тело – тело полностью поглощающее световое излучение; абсолютный товар – товар, обмениваемый точно по его стоимости). Во втором случае физическая модель экспериментатора содержит только факторы (т.е. изменяющиеся величины), имеющиеся в реальном объекте, но не все, а только значащие. Это совсем не значит, что они у него удалены. Они только каким- либо образом ограничены в своём проявлении.
В зависимости от вида исследования соответственно используются натурные эксперименты и вычислительные (просчёты состояний функционирования объекта на ЭВМ).
Из всего сказанного следует, что натурные эксперименты дороже за счёт необходимости построения (изготовления) экспериментальной установки, создания измерительных устройств и измерительной аппаратуры, приобретения эксплуатационных материалов. Казалось бы, необходимо стремиться к замене экспериментальных исследований теоретическими. Но это не всегда возможно. Причина этому – одна. Связана она с тем, что теория познания представляет цепочку: от созерцания к абстрактному осмысливанию (т.е. математическому моделированию) и возврат к практике с набором новых свойств изучаемого предмета. Таким образом, исходные данные мы приобретаем на практике, поэтому возврат к ней постоянно осуществляется в процессе исследования, правда, этот возврат происходит уже на новом теоретическом уровне.
Результатом обоих методов является получаемый массив чисел – результат либо измерения в натурном эксперименте, либо счёта на ЭВМ. С этого момента работы экспериментатора и теоретика по алгоритму действий ничем не отличаются. Цель их одна: произвести анализ полученного материала и сделать на его основании практические выводы.
Получаемый в экспериментах (натурных и вычислительных) результат должен быть способным представлять состояние исследуемого объекта во всей области существования объекта, поэтому, при планировании эксперимента должны использоваться соответствующие цели исследования экспериментальные планы (их всего 7).
Наиболее распространены в производственной деятельности планы многофакторного анализа и планы изучения поверхности отклика. Они дают возможность получить оценки свойств изучаемого объекта в представительных точках пространства существования объекта, способные (в некотором приближении) описать его полиномиальной функцией (регрессионной зависимостью):
В основном на практике используются двухуровневые планы многофакторного анализа типа 2к, где (к- число факторов, 2кколичество опытов максимально возможных для полного описания оценочной функции в пространстве существования объекта. Регрессионную функцию теперь можно теоретически исследовать на наличие экстремумов (максимумов и минимумов), т.е. оптимизировать.