Устойчивость и качество импульсных систем

Построим область устойчивости в плоскости комплексной величины z. Воспользуемся методикой D-разбиения и, меняя частоту w от - ¥ до + ¥, получим границу z = e^Ts = e ^jwT - в виде окружности единичного радиуса, внутрь которой попадает левая полуплоскость комплексной величины s. Следовательно, для устойчивости, все корни-полюсы замкнутой системы F(z) должны находится внутри этой окружности.

Итак, для описанных с помощью аппарата Z-преобразования импульсных систем, всилу изменившегося вида области устойчивости и периодичности их ЧХ W(e ^jwT), разработанные для непрерывных систем критери устойчивости (кроме критерия Найквиста и корневого годографа), а так же наиболее эффективные методы коррекции и синтеза (использующие ЛАЧХ & ЛФЧХ) не приемлемы.

Для преодоления этого затруднения используют v-преобразование, которое отражает окружность единичного радиуса на мнимую ось комплексной величины v, с помощью подстановки:

.

Физически подстановка означает переход к ДУ заменой в РУ элементов чистого запаздывания грубой аппроксимацией - одним фазосдвигающим звеном.

Вторая формула для перехода в область псевдочастот l получена из соотношения:

,

отметим так же, что:

.

v-Домен и домен псевдочастоты l используют редко, поскольку для большинства импульсных и цифровых систем частота дискретизации 1/T выбирается в 6...10 раз больше частоты среза. В таком случае выполняется условие w_срT<2, вследствие чего в полосе системы псевдочастота l и частота w практически совпадают. Поэтому обходятся доменом обычных частот, а для переходов используют формулы "Билинейного преобразования":

.

Резюме:

1. После v-преобразования, используя ПФ W(v) или F(v) можно применять обычные (в основном алгебраические) критерии устойчивости, справедливые для непрерывных систем.
2. После последующего перехода в область псевдочастот (подстановка v = jlT/2) вид ПФ W(jlT/2) и F(jlT/2) становится пригоден для применения медодов, использующих ЛАЧХ & ЛФЧХ.
3. Качество импульсной системы может оцениваться построением кривой переходного процесса, что при использовании ПФ F(z) сравнительно легко.
4. Оценку качества в установившихся режимах удобно выполнять нахождением коэффициентов для разложения ошибки в ряд:

,

которые являются коэффициентами разложения ПФ F_x(z) в ряд Маклорена по степеням s:

,

где: z = e ^Ts.

Цифровые системы

Цифровые системы строятся на базе комплекса средств вычислительной техники, основными элементами которого являются: 1) ЦВМ, 2) устройства ввода, 3) устройства вывода.

Функции ЦВМ могут выполнять: 1) ЭВМ (компьютеры), 2) DSP - цифровые сигнальные процессоры, 3) ЦУ на жесткой логике. Первые относятся к универсальным устройствам управления, вторые специализированны для приложений, третьи разрабатываются для конкретных устройств (например, цифровой фильтр, имеющийся в каждом åD АЦП).

Устройствами ввода и вывода в случае состыковки с аналоговыми сигналами являются АЦП и ЦАП-ы, а в случае состыковки с цифровыми сигналами - порты и интерфейсы.

В системах с ЦВМ, последние могут выполнять роли: 1) регулятора, 2) регулятора и устройства сравнения, 3) корректирующего устройства или 4) самого объекта.

Если ЦВМ универсальная (ЭВМ), то возможно построение многофункциональных САУ, когда одна ЦВМ обслуживает комплекс составляющих объект устройств. Например, в автомобиле: 1) система навигации, 2) система бортового электропитания, 3) АБС, 4) электронная подвеска, 5) управление топливоподачей, ...

В подобных случаях в состав системы ЦУ должны входить аналоговые или цифровые мультиплексоры и демультиплексоры.

Во всех случаях ЦВМ предоставляет легко доступные информационные потоки, позволяющие кроме прямого управления осуществлять функции: 1) контроля, 2) оптимизации, 3) координации и 4) организации всех процессов.