Расчет молярной массы эквивалента

Mm 1

M_1/Z = --------; M_1/Z = Mm • f_экв.; f_экв. = ---- ; f_экв. = k_стех. • УЧ(РЧ) титранта*

Z Z

Расчет массы навески вещества

C_1/Z • M_1/Z • V_(мл)

m = T • V_(мл) ; m = C_1/Z • M_1/Z • V_(л) ; m = ------------------------

__________

* k_стех. – коэффициент стехеометричности; УЧ или РЧ – условные частицы или реальные частицы, с учетом которых готовится титрант – подробнее смотри методическое пособие «Эквивалент»

Расчет титра

m

а) титр исходного (стандартного) вещества T = ----

V_(мл)

С_1/Z • M_1/Z С • M_м

б) титр рабочего раствора T = ---------------- ( Т = ---------------- )

1000 1000

С_{1/Z раб.} • M_{1/Z опр.}

в) титр рабочего раствора по определяемому веществу Т _{раб./опр} = -----------------------

С _раб. • M_{м опр.}

( Т_{раб./опр.} = ---------------------- )

Расчет молярной концентрации эквивалента (молярной концентрации)

m T • 1000

С_1/Z = -------------- ; С_1/Z = --------------

M_1/Z •V_(л) M_1/Z

m T • 1000

( С = -------------- ; С = -------------- )

M_m • V_(л) M_m

Расчет поправочного коэффициента

m пр. С_1/Z~ С ~ T~ V т.

K_п = --------- ; K_п = --------- ; K_п = --------- ; K_п = --------- ; К_п = ---------

m теор. С_{1/Z т.} С т. T т. V~

Исходя из этого

T~ = Тт. • К_п ; С_1/Z~ = С_{1/Z т} • К_п ; С ~ = С • К_п ; V т. = V~ • К_п

Расчет массовой доли

m в-ва m х.ч.

ω = ----------- • 100% ; ω = --------- • 100%

m р-ра m н.ф.

Закон эквивалентов

С_{1/Z (1)} V ₍₂₎ С_{1/Z (2)} • V ₍₂₎

С_{1/Z (1)} • V₍₁₎ = С_{1/Z (2)} • V₍₂₎ ; --------- = ------ ; С_{1/Z (1)} = ---------------

С_{1/Z (2)} V ₍₁₎ V ₍₁₎

С ₍₁₎ V ₍₂₎ С ₍₂₎ • V ₍₂₎

(С ₍₁₎ • V₍₁₎ = С ₍₂₎ •V₍₂₎ ; --------- = ------ ; С ₍₁₎ = ---------------- )

С ₍₂₎ V ₍₁₎ V ₍₁₎

Обычно все задачи решаются по строго определенному алгоритму.

1. Необходимо наглядно представить себе все действия, описанные в задаче. Это способствует пониманию условия задачи и, следовательно, его правильной записи. Если это сложно представить в уме, то можно нарисовать в черновике картинку, наглядно показывающую проведение анализа.

2. Записать условие задачи. При этом особое внимание уделяется записи индексов, так как в условии задачи обычно дается несколько растворов с различной концентрацией. В индексе показателя указывают концентрацию раствора и его наименование. Теоретическая концентрация считается точной и обозначается без знаков перед цифрой, например:

Т_{0,1моль/л} (NaOH) = 0,004000 г/мл.

Концентрация практически приготовленного (используемого) раствора обозначается значком «приблизительно» (~), например: Т_{~0,1моль/л} (HCl) = 0,003598 г/мл.

Узнать, какая концентрация должна быть теоретической можно легко, убрав (закрыв рукой) знак ~, например: практическая концентрация ~ 0,05 моль/л, значит теоретическая концентрация – это 0,05 моль/л.

Кроме этого в задачах III типа часто встречаются разведения, что также должно учитываться в записях. Поскольку все разведения готовятся в мерных колбах, то целесообразно объем разведения указывать как объем колбы (Vк), а так как навески для анализа всегда берутся с помощью мерных пипеток*, то этот объем лучше обозначить как объем пипетки (Vп), что поможет лучше ориентироваться в условии задачи.

Таким образом, запись условия не должна быть «слепой» и нечеткой во избежание ошибок при решении задачи. Запись должна быть строго определенной, со всеми необходимыми индексами.

3.Обозначить конечную цель решения задачи (т.е. выясннить то, что необходимо найти по условию задачи).

Необходимо провести анализ данных с целью выбора наиболее рациональных путей решения задачи и получения в итоге решения сопоставимых результатов. Также в анализе данных указывают исследуемый раствор, рабочий раствор, метод и способ титрования и делают выводы из закона эквивалентов.

Уточнить цель и выбрать пути ее достижения на основе изученных законов и формул.

4. Решить задачу.

Большинство задач решается строго по алгоритму. Его необходимо придерживаться. При этом выбираются наиболее рациональные пути решения.

________________

* - при поведении анализа точные навески твердых веществ отвешиваются на аналитических весах, а жидких – отмериваются мерными пипеткими.

Вещества вступают друг с другом в химические реакции, поэтому необходимо записывать уравнение, лежащее в основе анализа. Например: титрование раствора буры хлористоводородной кислотой

Na₂B₄O₇ + 2 HCl + 5 H₂O = 2 NaCl + 4 H₃BO₃

Необходимо помнить, что вещества реагируют друг с другом в строго определенных массовых количествах, соответствующих их химическим эквивалентам. Поэтому расчеты в титриметрическом анализе ведутся через закон эквивалентов.

Рассчитанным показателям (Т, С, С_1/Z , Кп, ω) дают обоснование, то есть пишут, что показывает тот или иной показатель в каждом конкретном случае.

Результаты рассчитываемых показателей должны быть сопоставимыми с реальными (должны быть близкими по значению).

Например: если С_{1/Z т.} = 0,1 моль/л, то С_{1/Z ~} = 0,0935моль/л или 0,1108 моль/л, но никак не 0,000935 моль/л или 11,0819 моль/л.

Поправочный коэффициент в идеале всегда равен 1,0000 , значит, полученное значение должно быть где-то в пределах единицы – Кп = 0,9351 или Кп = 1,1082, но никак не 0,00093 или 11,0819.

При обосновании поправочного коэффициента полученное значение сравнивают с единицей. Если Кп >1 (например Кп = 1,1082), то говорят, что титр и молярная концентрация эквивалента практически приготовленного раствора больше титра и молярной концентрации эквивалента точного (теоретического) раствора и указывают во сколько раз (в данном случае – в 1,1082 раза). Если Кп <1 (например, Кп = 0,9351), то говорят, что титр и молярная концентрация эквивалента практически приготовленного раствора меньше титра и молярной концентрации эквивалента точного (теоретического) раствора. При этом не говорят! во сколько раз, так как с математической точки зрения во сколько раз – это тогда, когда большее число делится на меньшее, а в нашем случае – наоборот.

Массовая доля тоже должна быть сопоставимой. Так если анализируют 3%-ый раствор, то и фактическая массовая доля должна быть примерно 3%, например: 3,12% или 2,85%, но никак не 0,0031% или 285,01%. Массовая доля химически чистых (х.ч.) веществ или субстанций (обычно это – фармакопейные лекарственные средства) составляет примерно 100%. Она может быть чуть меньшей (например, 99,56%) или чуть большей (например, 100,32%) за счет содержащихся в них примесей, но никак не 0,0098% или 250,05%.

В конце решения еще раз внимательно проверяют все этапы.

5. Записывают ответ, также не забывая указывать в индексах показателей концентрацию и наименования веществ.

ЗАДАЧИ I ТИПА

NB!* В задачах 1-ого типа речь ВСЕГДА идет о растворе ОДНОГО вещества!

Это задачи по приготовлению растворов исходных (стандартных) веществ (растворов с титром приготовленным) и установлению их концентрации (титра, молярной концентрации эквивалента и поправочного коэффициента).

Решение таких задач всегда начинают с определения массы навески теоретической, то есть с той навески, которую нужно взять в идеале, чтобы приготовить раствор с точной (теоретически заданной) концентрацией.

Расчет ведут по формуле:

m= C_1/Z • M_1/Z • V_(л)

Обращают внимание на единицы измерения, и при необходимости, объем из мл переводят в литры (делят данный объем на 1000). Поскольку находят массу навески теоретическую, то и молярную концентрацию эквивалента тоже берут теоретическую.

m _теор. = C_{1/Z т.}•M_1/Z•V_(л)

Для проведения расчета по данной формуле необходимо лишь рассчитать молярную массу эквивалента вещества (M_1/Z), исходя из того, в какой конкретной химической реакции будет участвовать это вещество.

Хотя в данном типе задачи речь идет о растворе одного вещества, все равно не стоит пренебрегать записью индексов у показателей, отражая в них как обычно молярную концентрацию эквивалента и наименование раствора.

N.B.! Если один из показателей берется теоретический (точный), то и все остальные показатели в расчетной формуле должны быть теоретическими (точными). Если один из показателей – практический (приблизительный), то и все остальные показатели должны быть практическими (приблизительными)!

А далее можно рассчитывать показатели концентрации, выбирая наиболее рациональные пути решения задачи.

Титр приготовленного раствора всегда считают по наиболее простой формуле, через массу навески:

m

T = ----

V_(мл)

Так как именно по этой формуле ведется расчет титра растворов исходных (стандартных) веществ (то есть растворов с титром приготовленным). Так как рассчитывают титр практически приготовленного раствора, то и массу навески вещества берут практически взятую.

m _практ.

T~ = ---------

V_(мл)

Не забывают о том, что единицы измерения титра – это г/мл, следовательно, объем раствора, который будет подставлен в формулу должен быть выражен в мл (если объем дан в литрах, то его переводят в мл, умножая заданный объем на 1000).

Поправочный коэффициент приготовленного раствора проще всего рассчитать через массы навесок.

______________

* - Nota Bene (лат.) - хорошо запомни, обрати внимание

m _практ.

Kп = ---------

m _теор.

Молярную концентрацию эквивалента приготовленного раствора можно рассчитать по любой из известных формул. Проще всего это сделать через поправочный коэффициент. Мы знаем, что

С_1/Z~

K_п = ---------

С_1/Z

Поправочный коэффициент рассчитан, теоретическую (точную) молярную концентрацию эквивалента мы знаем. Отсюда мы можем выразить практическую молярную концентрацию эквивалента:

С_1/Z~ = С_{1/Z т}•К_п

Расчет молярной концентрации эквивалента можно провести и через титр:

T• 1000

С_1/Z = --------------

M_1/Z

Так как мы рассчитываем концентрацию практическую, то и титр необходимо подставлять от практически приготовленного раствора (то есть найденный нами ранее).

T~•1000

С_{1/Z ~} = --------------

M_1/Z

N.B.! Не забыть, что в формулу подставляют молярную массу эквивалента вещества,а не просто молярную массу.

Также молярную концентрацию эквивалента можно рассчитать через массу навески:

m

С_1/Z = --------------

M_1/Z •V_(л)

Так как молярную концентрацию эквивалента находим практическую, то и массу навески берем практическую и также не забываем, что в формулу подставляют молярную массу эквивалента. Объем берут в литрах.

m _практ.

С_1/Z~ = --------------

M_1/Z•V_(л)

Далее необходимо проверить – сопоставимы ли рассчитанные показатели с реальными. Не забываем обосновать найденные нами показатели (титр, молярную концентрацию эквивалента и поправочный коэффициент), то есть указать – что показывает тот или иной показатель.

Таким образом, все необходимые расчеты будут произведены, искомые показатели найдены, обоснованы и можно будет перейти к записи ответов.

ЗАДАЧА № 1

Вычислить массу навески натрия тетрабората, необходимую для приготовления 200 мл раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л. Определить титр, молярную концентрацию эквивалента и поправочный коэффициент раствора, если для его приготовления была взята навеска натрия тктрабората массой 3,7995 г.

Мм (Na₂B₄O₇ • 10 H₂O) = 381,4 г/моль

Рассуждения: Бура (натрия тетраборат) – это исходное (стандартное) вещество метода нейтрализации. Так как необходимо найти массу навески буры – то это задача на приготовление раствора исходного (стандартного) вещества. Известна масса практически взятой навески буры и необходимо провести расчеты по определению показателей концентрации практически приготовленного раствора. Исходя из этого, делаем вывод, что это задача I типа. Придерживаясь рекомендаций приведенных выше, записываем «Дано» и начинаем решать задачу.

Дано:	Решение:
С1/Z (буры) т.= 0,1 моль/л V(буры) = 200 мл m пр. (буры) = 3,7995 г Мм(Na2B4O7•10H2O)=381,4г/моль	1) Вычислим теоретическую массу навески буры, необходимую для приготовления 200 мл растворы с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л по формуле: m = C1/Z •M1/Z • V(л) Преобразуем формулу для нашей ситуации. Так как ищем массу навески теоретическую, то и молярную концентрацию эквивалента тоже берем теоретическую. m теор. буры = C1/Z т. буры•M1/Z буры•V(л) буры   а) Нам не известна молярная масса эквивалента буры, поэтому ее необходимо предварительно рассчитать.
Найти: m теор. (буры) = ? Т~0,1 моль/л буры = ? С1/Z~0,1 моль/л буры = ? Кп~0,1 моль/л буры = ?

Рассуждаем при этом следующим образом:

- натрия тетраборат (Na₂B₄O₇) – это соль, образованная двумя атомами одновалентного металла, следовательно, число эквивалентности для него будет равно 2. Исходя из этого: M_1/z= Mм/Z

M_{1/z буры}= Mм _буры/Z _буры =381,4 г/моль: 2 = 190,7 г/ моль

- натрия тетраборат – это исходное вещество метода ацидиметрии и реагирует с хлористоводородной кислотой в соотношении 1:2

Na₂B₄O₇ + 2 HCl + 5 H₂O = 2 NaCl + 4 H₃BO₃

1 моль 2 экв.

Следовательно, f_экв. буры будет равет ½

f_{экв. буры} = ½M_{1/z буры}= Mм _буры•f_{экв. буры} =381,4 г/моль • ½ = 190,7 г/моль

б) По условию задачи объем раствора дан в мл, а в формуле он должен быть выражен в л, следовательно, его необходимо преобразовать:

V_(буры) = 200 мл = 200: 1000 = 0,2 л

Подставляем в формулу эти цифры:

m _{теор. буры} =0,1 моль/л • 190,7 г/моль • 0,2 л= 3,814 г

2) Вычислим титр практически приготовленного раствора. Так как это раствор исходного вещества (раствор с титром приготовленным) то пользуемся формулой:

m

T = ----

V_(мл)

Преобразуем формулу для нашей ситуации. Так как рассчитываем титр практически приготовленного раствора, то и массу навески берем практически взятую. Объем раствора берем в мл! тоесть данный по условию задачи.

m _{пр. буры}

Т_{~0,1 моль/л буры} = --------------

V_{(мл) буры}

3,7995 г

Т_{~0,1 моль/л буры} = ------------ = 0,0189975 г/мл округляем и получаем 0,01900 г/мл

200 мл

Не забываем обосновать показатель, то есть написать, что он показывает. Так как это титр раствора исходного вещества, то это всегда содержание грамм вещества в 1 миллилитре раствора.

Таким образом, Титр показывает, что в 1 мл приготовленного раствора буры содержится 0,01900 г х.ч. (химически чистой) буры.

3) Рассчитываем поправочный коэффициент практически приготовленного раствора через массы навесок (так как это исходное вещество)

m _практ.

K_п= ---------

m _теор.

Преобразуем эту формулу для нашего случая:

m _{пр. буры}

K_{п~0,1 моль/л буры} = ---------------

m _{т. буры}

Подставляем цифры в формулу:

3,7995 г

K_{п~0,1 моль/л буры} = -------------- =0, 996198 округляем и получаем 0,9962

3,814 г

Снова не забываем обосновать показатель. Помним о том, что поправочный коэффициент в идеале равен 1,0000 , следовательно, полученный нами результат должен быть близок к этому значению (мы получили сопоставимый результат – 0,9962). Сравнивают его с 1,0000 и видим, что цифра меньше (0,9962<1,0000), следовательно, и концентрация практически приготовленного раствора слабее (меньше) требуемой, а значит, меньше будут и показатели концентрации – титр и молярная концентрация эквивалента.

Таким образом, Поправочный коэффициент показывает, что титр и молярная концентрация эквивалента практически приготовленного раствора буры меньше, чем титр и молярная концентрация эквивалента теоретического (точного) раствора буры.

4) Рассчитываем молярную концентрацию эквивалента практически приготовленного раствора буры.

а) Проще всего это сделать через поправочный коэффициент

С_1/Z~

K_п = --------- следовательно, С_1/Z~ = С_{1/Z т}•К_п

С_1/Z

Преобразуем формулу для нашей ситуации

С_{1/Z~0,1 моль/л буры} = С_{1/Z т буры}•К_{п~0,1 моль/л буры}

Подставляем значения и рассчитываем показатель:

С_{1/Z~0,1 моль/л буры}=0,1 моль/л • 0,9962=0,09962 моль/л округляем и получаем 0,0996 моль/л

б) Можно рассчитать молярную массу эквивалента через массу навески:

m

С_1/Z = --------------

M_1/Z • V_(л)

Преобразуем формулу для нашей ситуации:

m _{пр. буры}

С_{1/Z~0,1 моль/л буры} = -----------------------

M_{1/Z буры}•V_{(л) буры}

Подставляем значения и рассчитываем показатель:

3,7995 г

С_{1/Z~0,1 моль/л буры}=--------------------= 0,0996198моль/л округляем и получаем 0, 0996 моль/л

190,7 г/моль • 0,2 л

в) Можно также провести расчет через титр:

T • 1000

С_1/Z = --------------

M_1/Z

Преобразуем формулу для нашей ситуации:

T_{~0,1 моль/л буры}• 1000

С_{1/Z ~0,1 моль/л буры} = ---------------------------

M_{1/Z буры}

Подставляем значения и рассчитываем показатель:

0,01900 г/мл • 1000

С_{1/Z~0,1 моль/л буры}= ---------------------=0,099632 моль/л округляем и получаем 0, 0996 моль/л

190,7 г/моль

То есть при любом из вариантов расчетов результат идентичен и сопоставим (так как в теории молярная концентрация эквивалента должна быть равна 0,1 моль/л, а 0,0996» 0,1)

Обосновываем найденный показатель. Так как это молярная концентрация эквивалента, то и содержание будет моль-эквивалентов вещества в 1 литре раствора.

Таким образом, Молярная концентрация эквивалента показывает, что в 1 л приготовленного раствора буры содержится 0,0996 моль-эквивалентов буры.

Все необходимые показатели найдены и обоснованы, поэтому далее можно записывать ответ задачи.

Ответ: m _{теор. буры}=3,814 г Kп _{~0,1 моль/л буры} = 0,9962

Т_{~0,1 моль/л буры}= 0,01900 г/мл С_{1/Z~0,1 моль/л буры} = 0, 0996 моль/л

ЗАДАЧА № 2

Вычислить массу навески карбоната натрия, необходимую для приготовления 100 мл раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л. Определить титр, молярную концентрацию эквивалента и поправочный коэффициент раствора, если для его приготовления была взята навеска карбоната натрия массой 0,5325 г.

Мм(Na₂CO₃)= 105,96 г/моль

Дано:	Решение: 1) m теор.(Na2CO3)= C1/Z т. (Na2CO3)•M1/Z(Na2CO3) •V(л) (Na2CO3) Мм(Na2CO3) 105,96 г/моль M1/Z(Na2CO3)= -------------- = ------------------ =52,98 г/моль Z2 V(Na2CO3) = 100 мл = 0,1 л m теор.(Na2CO3)=0,1 моль/л •52,98 г/моль• 0,1 л = 0,5298 г   2)m пр. (Na2CO3) 0,5325 г Т~0,1 моль/л(Na2CO3) = ----------------- = -------------- = V(мл) (Na2CO3) 100 мл   = 0,005325 г/мл
С1/Z(Na2CO3)т. = 0,1 моль/л V(Na2CO3) = 100 мл m(Na2CO3) = 0,5325 г Мм(Na2CO3) = 105,96 г/моль
Найти: m теор. (Na2CO3) = ? Т~0,1 моль/л (Na2CO3) = ? С1/Z~0,1 моль/л (Na2CO3) = ? Кп~0,1 моль/л (Na2CO3) = ?

Титр показывает, что в 1 мл приготовленного раствора карбоната натрия содержится 0,55325 г х.ч. карбоната натрия.

3) m _пр(Na₂CO₃) 0,5325 г

K_{п~0,1 моль/л}(Na₂CO₃) = ------------------ = --------------- = 1,0051

m _т. (Na₂CO₃) 0,5298 г

Поправочный коэффициент показывает, что титр и молярная концентрация эквивалента практически приготовленного раствора карбоната натрия больше титра и молярная концентрация эквивалента теоретического (точного) раствора карбоната натрия в 1,0051 раза.

4) а) С_{1/Z~0,1 моль/л}(Na₂CO₃)= С_{1/Z т} (Na₂CO₃) •К_{п~0,1 моль/л}(Na₂CO₃) = 0,1 моль/л • 1,0051 =

=0,1005 моль/л

Либо

б) m _пр(Na₂CO₃) 0,5325 г

С_{1/Z~0,1 моль/л} (Na₂CO₃) = ------------------------- = -------------------------- = 0,1005 моль/л

M_1/Z •V_(л) (Na₂CO₃) 52,98 г/моль • 0,1 л

Либо

в) T_{~0,1 моль/л}(Na₂CO₃)•1000 0,005325 г/мл • 1000

С_{1/Z ~0,1 моль/л} (Na₂CO₃) = ------------------------------- = ----------------------------- = 0,1005 моль/л

M_1/Z(Na₂CO₃) 52,98 г/моль

Молярная концентрация эквивалента показывает, что в 1 л приготовленного раствора карбоната натрия содержится 0,1005 моль-эквивалентов карбоната натрия.

Ответ: m _теор.(Na₂CO₃)= 0,5298 г K_{п~0,1 моль/л}(Na₂CO₃) =1,0051

Т_{~0,1 моль/л}(Na₂CO₃) = 0,005325 г/мл С_{1/Z~0,1 моль/л} (Na₂CO₃)= 0,1005 моль/л