Форматирование формул и текста

Закалкина Е.В.

Математическое моделирование в системе МathCad

Методические указания

по проведению практических занятий

Дисциплина – «Модели решения профессиональных задач на ЭВМ»

Орел 2016

Авторы: кандидат экономических наук, доцент кафедры ПМиИ _____________ Е.В.Закалкина

Рецензент: кандидат экономических наук, доцент кафедры ПМиИ _____________ М.А. Музалевская

Настоящие методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Модели решения профессиональных задач на ЭВМ». В предлагаемых методических указаниях содержатся задания для выполнения практических занятий и для самостоятельной работы студентов.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по техническим и экономическим специальностям, и тем, кто самостоятельно изучает указанные вопросы и желает приобрести необходимые навыки в решении практических задач.

СОДЕРЖАНИЕ

Практическая работа №1. Основы работы в системе MathCAD. Построение графиков 4

Практическая работа №2. Решение систем линейных уравнений в системе MathCad 16

Практическая работа №3. Интерполирование функций................................. 24

Интерполирование алгебраическими многочленами...................................... 24

Практическая работа №4. Обработка экспериментальных данных............... 30

Практическая работа №5. Численное интегрирование................................... 35

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................. 38

Практическая работа №1. Основы работы в системе MathCAD. Построение графиков

Документ программы MathCad называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.

Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа MathCad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор ввиде вертикальной черты.

Ввод формул

Формулы — основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной операнд.

Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки.

Например, для ввода формулы необходимо набрать затем нажать пробел и ввести . Для ввода формулы , записать нажать пробел, чтобы уголковый курсор выделил всю формулу, возвести в степень, снова нажать пробел, а затем ввести .

Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления (рисунок 1) открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:

° панель управления Arithmetic (Арифметика) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций;

° панель управления Evaluation (Оценка) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;

° панель управления Graph (График) для построения графиков;

° панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;

° панель управления Calculus (Подсчет) для задания операций, относящихся к математическому анализу;

° панель управления Greek (Греческий) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латин­ского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G, например [W][CTRL+G]-W);

° панель управления Symbolic (Символьный) для управления аналити-ческими преобразованиями.

Рисунок 1 - Панели инструментов программы MathCad

Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Счет).

Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Счет). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «’», «_», а также описательный индекс. Последний вводится с помощью символа «.» и изображается как нижний индекс, но является частью имени переменной, например V_min. Индексы, определяющие отдельный элемент вектора или матрицы, задаются по-другому, с помощью символа «[».

Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использовать оператор вычисления.

В следующем примере вычислена площадь круга с радиусом 2 (использованы переменные r и s, значение постоянной p определено в программе MathCad по умолчанию)

Ввод текста

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Текстовый блок создается нажатием кнопки с буквой А на панели инструментов или с помощью команды Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок).

Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).

Форматирование формул и текста

Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов. В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки.

В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (на панели инструментов Formatting (Форматирование). Стиль оформленияимени переменной учитывается при ее определении. Так, переменные х и х рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы.

Работа с матрицами

Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Для переопределения начала нумерации используют встроенную переменную ORIGIN. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа М_i,j:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через две точки значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:=0,0.01..1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6х6, перед этой формулой надо указать i:=0..5 j:=0..5. При формировании матрицы путем присвоения значений ее элементам размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М_5,5:= 1 создает матрицу М размером 6х6, у которой все эле­менты, кроме расположенного в правом нижнем углу, равны нулю.