И стационарности автогенератора

Раздел 3

Информационные технологии анализа LC-генераторов гармонических колебаний

Краткие теоретические сведения

Об LC-генераторах гармонических колебаний

Генератором гармонических колебаний называют устройство, которое без постороннего возбуждения преобразует энергию источника питания в энергию гармонических колебаний.

Так как для поддержания гармонических колебаний на выходе генератора не требуется внешний возбуждающий сигнал на его входе, то такой генератор называют также генератором гармонических колебаний с самовозбуждением или автогенератором (АГ).

Условия самовозбуждения

и стационарности автогенератора

Электрические системы можно разделить на два класса: а- устойчивые системы, б-неустойчивые системы. Система устойчива, если , будучи выведенной из состояния равновесия, после устранения возмущающего воздейстия она возвращается в исходное состояние. В противном случае, то есть, если система в описанном выше случае переходит в новое состояние, то она является неустойчивой.

Автогенератор – это узкополосный усилитель с положительной обратной связью (ПОС) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Структурная схема автогенератора

Усилитель характеризуется коэффициентом усиления , цепь обратной связи – коэффициентом передачи .

Введем понятие – петлевое усиление автогенератора. Под ним будем понимать результирующий коэффициент усиления замкнутой системы, состоящей из последовательно включенных узкополосного усилителя и цепи обратной связи.

Выражение петлевого усиления автогенератора запишем в виде

= к(w) _* b(w) _* е ^Jφт^(ω), (3.1)

где к(w), b(w) – модули коэффициента усиления усилителя и коэффициента передачи цепи обратной связи соответственно; j_Т(w) -аргумент петлевого усиления автогенератора.

Выражение (3.1) называют также возвратным отношением.

Коэффициент передачи цепи обратной связи равен

b(w) = U _ос/ U_к . (3.2)

Коэффициент усиления резонансного усилителя согласно [10] запишем в виде

к(w) = U_к / U_вх = Ѕ Z_к , (3.3)

где U_к – напряжение на колебательном контуре резонансного усилителя;

U_вх – напряжение на входе усилителя; S - усреднённая по первой гармонике крутизна сток-затворной (колекторно-базовой) характеристики транзистора; Z_к- сопротивление колебательного контура.

Для обеспечения возможности перехода от режима усиления к режиму генерации колебаний значения амплитуды и фазы напряжения положительной обратной связи (3.2) должны абсолютно точно повторять величины амплитуды и фазы входного напряжения (3.3) соответственно.

С учётом выражений (3.2), (3.3), (3.1) условие динамического равновесия в автогенераторе на частоте генерации (w_Г) для установившегося режима принимают вид [10]

Ѕ(w_Г)*Z_к (w_Г)*b(w_Г)=1, (3.4)

Выделив в (3.4) действительную и мнимую части, условия генерации колебаний принимают вид условий баланса амплитуд (3.5) и баланса фаз (3.6) соответственно

S(w_Г)* Z_к (w_Г)*b(w_Г)=1, (3.5)

j_s(w_Г) + j_к(w_Г) + j_b(w_Г) = 2pn, (3.6)

где n = 0, 1, 2, … .

Физический смысл баланса фаз заключается в том, что для обеспечения генерации колебаний с частотой w_Г необходимо обеспечить сумму сдвигов фазовых углов в замкнутой системе автогенератора на частоте w_Г равной 2pn (n = 0, 1, 2, …).

Физический смысл баланса амплитуд заключается в том, что энергия, развиваемая в колебательной системе автогенератора, должна быть больше энергии потерь в ней.

«Мягкий» режим