Темы практических занятий. 1. Элементы линейной и векторной алгебры

1. Элементы линейной и векторной алгебры. Определители их свойства, вычисление. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Понятие вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов их свойства, некоторые приложения.

2. Элементы аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Прямая в пространстве. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3. Введение в математический анализ. Предел функции. Односторонние пределы. Предел функции при х→∞. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательный пределы. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

4. Дифференциальное исчисление. Производная функции, ее геометрический смысл. Основные правила и формулы дифференцирования. Приложения производной.

5. Функции нескольких переменных. Понятие функции двух и более переменных. Область определения, пределы, непрерывность. Частные производные первого и второго порядков. Экстремумы функции двух переменных. Скалярное поле, градиент, производная по направлению, связь между ними.

Содержание и оформление контрольных работ

1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы могут выполняться на электронных носителях или в тетради (12 л.) на обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, № варианта, ФИО.

2. Требования к структуре контрольной работы:

При выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты .

В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

Вопросы для подготовки к зачету.

1. Матрицы, основные понятия, действия над матрицами.

2. Определитель, основные свойства.

3. Вычисление определителя третьего порядка.

4. Разложение определителя по строке или столбцу.

5. Системы линейных уравнений, основные понятия.

6. Эквивалентные преобразования системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

7. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

8. Векторы, основные понятия (длина, проекция вектора на ось, координаты, направляющие косинусы).

9. Линейные операции над векторами, основные свойства.

10. Скалярное произведение векторов, основные свойства.

11. Скалярное произведение в координатной форме.

12. Приложения скалярного произведения.

13. Векторное произведение, основные свойства.

14. Векторное произведение в координатной форме.

15. Приложения векторного произведения.

16. Смешанное произведение, основные свойства.

17. Смешанное произведение в координатной форме.

18. Приложения скалярного произведения.

19. Различные способы задания прямой на плоскости.

20. Взаимное расположение прямых на плоскости.

21. Плоскость и прямая в пространстве. Общее уравнение плоскости в пространстве.

22. Различные способы задания прямой и плоскости в пространстве.

23. Взаимное расположение плоскостей.

24. Взаимное расположение прямых в пространстве.

25. Взаимное расположение прямой и плоскости.

26. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

27. Функция, основные понятия. Обратная функция, сложная функция.

28. Конечный предел функции по Гейне и по Коши, эквивалентность определений.

29. Основные свойства функции, имеющей конечный предел: предельный переход и арифметические операции, единственность предела функции.

30. 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

31. Бесконечно большие функции, бесконечные односторонние пределы.

32. Бесконечно малые функции, теорема о связи между функцией ее пределом и бесконечно малой функцией.

33. Сравнение бесконечно малых функций, порядок малости, эквивалентные бесконечно малые функции.

34. Непрерывность функции в точке, арифметические действия над непрерывными функциями.

35. Определение и классификация точек разрыва.

36. Приращение аргумента, приращение функции в точке, определение производной. Физический смысл производной.

37. Дифференцируемость функции в точке, необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции, связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

38. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

39. Производная сложной и обратной функций.

40. Таблица производных .

41. Производные высших порядков.

42. Дифференциал, определение и геометрический смысл. Основные теоремы о дифференциалах.

43. Исследование функций при помощи производной. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.

44. Правила Лопиталя.

45. Возрастание и убывание функций.

46. Максимум и минимум функций.

47. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

48. Асимптоты графика функции.

49. Общая схема исследования функции и построения графика.