Раздел 8. Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия).
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка).
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
4. Дифференциальные уравнения с однородными функциями.
5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
7. Линейные однородные уравнения n-го порядка; свойства его решений.
8. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
9. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Раздел 9. Кратные криволинейные и поверхностные
Интегралы
1. Двойной интеграл; его основные свойства.
2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
4. Тройной интеграл; его основные свойства.
5. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
6. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических.
7. Приложение кратных интегралов к решению задач в геометрии.
8. Приложение кратных интегралов к решению задач механики.
9. Криволинейные интегралы первого рода; их свойства и вычисление.
10. Криволинейные интегралы второго рода; их свойства и вычисление.
11. Поверхностные интегралы первого рода; их свойства и вычисление.
12. Поверхностные интегралы второго рода; их свойства и вычисление.
Раздел 10. Элементы теории поля
1. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.
2. Производная по направлению.
3. Градиент скалярного поля; его свойства.
4. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.
5. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости.
6. Способы вычисления потока векторного поля.
7. Дивергенция векторного поля.
8. Теорема Остроградского─Гаусса.
9. Циркуляция векторного поля.
10. Ротор векторного поля.
11. Теорема Стокса.
12. Соленоидальные поля.
13. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля.
14. Гармоническое поле.
Раздел 11. Ряды
1. Числовой ряд. Сумма и остаток ряда.
2. Необходимый признак сходимости ряда.
3. Сравнение рядов с положительными членами.
4. Достаточные признаки сходимости Даламбера и Коши.
5. Интегральный признак Коши.
6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
8. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
9. Свойства степенных рядов.
10. Ряды Тейлора и Маклорена.
11. Разложение функций sin x, cos x, ex, ln(1 ± x), (1 + x)mв ряды Маклорена.
12. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Раздел 12. Элементы теории вероятностей
1. Предмет теории вероятностей.
2. Элементы комбинаторного анализа ( перестановки, размещения, сочетания).
3. Событие. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Алгебра событий.
4. Относительная частота события.
5. Классическое определение вероятности.
6. Геометрическое определение вероятности.
7. Определение условной вероятности. Независимость событий.
8. Вероятность произведения событий.
9. Теоремы сложения и следствия из них.
10. Формула полной вероятности.
11. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.
12. Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.
14. Дискретные и непрерывные случайные величины.
15. Функция распределения и её свойства.
16. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства.
17. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
18. Закон биноминального распределения, закон Пуассона и их числовые характеристики.
19. Нормальный закон распределения.
20. Равномерное распределение.
21. Показательный закон распределения.
Раздел 13. Элементы математической статистики
1. Выборочный метод описания и анализа статистических данных.
2. Статистический вариационный ряд.
3. Интервальные статистические ряды.
4. Графическое представление статистических распределений выборки (полигон, гистограмма).
5. Эмпирическая функция распределения; её основные свойства.
6. Основные числовые характеристики выборки.
7. Начальные и центральные моменты k-го порядка, их использование в статистике.
8. Точечные оценки неизвестных параметров распределения.
9. Интервальные оценки параметров распределения.
10. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
11. Статистическая гипотеза.
12. Критерий согласия Пирсона.
13. Корреляционная зависимость.
14. Линейное уравнение регрессии; определение его параметров методом наименьших квадратов.
15. Выборочный коэффициент корреляции; его свойства.
16. Коэффициент детерминации.
Рекомендуемая литература
Учебники
1. Герасимович, А.И., Рысюк, Н.А. Математический анализ. Ч.1.-Мн.: Выш. шк., 1989.
2. Герасимович, А.И., Кеда, Н.П., Сугак, М.Б. Математический анализ.Ч.2.-Мн.: Выш. шк., 1990.
3. Гурский, Е.И. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. -Мн.: Выш. шк., 1982.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 ч. -М.: Наука, 1987. Ч.1.
5. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 ч. -М.: Наука, 1987. Ч.2.
6. Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике. 1часть.-М., Айрис Пресс,2004.
7. Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике. 2часть.-М., Айрис Пресс,2004.
Задачники
8. Гурский, Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике. В 2ч. -Мн.: Выш. шк., 1989. Ч.1.
9. Гурский, Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике. В 2 ч. -Мн.: Выш. шк., 1990. Ч.2.
10. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч., ч.1. -М., Высш. шк., 1986, 1997, 1999.
11. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч., Ч.2.-М., Высш. шк., 1986, 1997, 1999.
12. Сухая, Т.А., Бубнов, В.Ф. Задачи по высшей математике. В 2 ч., ч.1-Мн.: Выш. школа, 1993.
13. Сухая, Т.А., Бубнов, В.Ф. Задачи по высшей математике. В 2 ч., ч.2.-Мн.: Выш. школа, 1993.
14. Индивидуальные задания по высшей математике (под ред. Рябушко, А.П.). В 3 ч. -Мн.: Выш. шк., 2000.
15. Рябушко, А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. Мн.: Выш. шк., 2006.
З А Д А Н И Я Д Л Я К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х Р А Б О Т