Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год	Параметры **
Текущий (неделя)	Контрольная работа					Письменное задание, выдаваемое студентам на дом. Срок сдачи задания – от 7 до 14 дней (в зависимости от его объема).
Промежу­точный	Зачет	v				Письменная работа + беседа с преподавателем (всего 1,5-2 часа)
Итоговый	Экзамен		v			Письменная работа + беседа с преподавателем (всего 2-3 часа)

2 контрольные работы

6.1 Критерии оценки знаний, навыков

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Главная форма контроля - сдача задач из текущих листочков(15-20 задач по каждой теме).

Контрольная работа: студент должен продемонстрировать умение пользоваться основными техническими (вычислительными) приемами, которые используются в изученном разделе дифференциальной геометрии. Предлагается 5задач на 3 часа.

Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий (5-7 задач по каждой теме).

Экзамен (зачет): письменная работа, состоящая из 6 задач на 4 часа. Преобладают задачи, требующие хорошего понимания происходящего в курсе Дифференциальной геометрии отчетного модуля

6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине

Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен О_{итог.контроль}, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле

О_{результирующая итог} = 0,4_*О_{накопленная итоговая} + 0,6_*О_{итог.контроль}

Способ округления накопленной и результирующей итоговых оценок: в пользу студента.

В диплом ставится результирующая итоговая оценка по учебной дисциплине.

Содержание дисциплины

7.1 Раздел 1. Многоообразия, поля и формы.

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Многообразия, вектонные поля и дифференциальные формы				[1,2]
Внешняя произодная формы, коммутатор векторных полей				[1,2]

7.2 Раздел 2. Геометрия поверхностей

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Первая и вторая квадратичные формы, гауссова кривизна				[1,3]
Гауссово отображение, параллельный перенос				[1,3]

7.3 Раздел 3. Гауссова кривизна

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Блистательная теорема Гаусса. Вычисление гауссовой кривизны по метрике				[1,3]

7.4 Раздел 4. Ковариантная производная и кривизна

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Связность в векторном расслоении, матрица связности, замена тривиализации				[1,3]
Кривизна в расслоении. Структурное уравнение Картана				[1,3]

7.5 Раздел 6. Римановы многообразия

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Связность Леви-Чевиты, тензор Римана и его симметрии. Тензор Риччи и скалярная кривизна				[1,3]

7.6 Раздел 7. Геодезические

Содержание темы	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа	Литература
Уравнение геодезических. Уравнения Эйлера-Лагранжа и Гамильтона для геодезических				[1,3]

Образовательные технологии

На лекции даются основные определения курса, доказываются основные теоремы, формулируются вспомогательные утверждения, иногда оставляемые студентам в виде задач. Студентам выдается задание, с задачами для самостоятельного решения. Эти задачи соответствуют тематике текущих лекций. Студент сдает задачи во время семинарских занятий.

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Примерный список задач контрольного задания по теме Геометрия поверхностей.

Образец варианта экзамена (зачета)

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник

1. Дубровин, Новиков, Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения

10.2 Основная литература

1. Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. - М., Мир, 1972. - 280 с.
2. Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия: Учеб. пособие для вузов,—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.—480 с