Методические материалы

Н. Л. Кузнецова, А. В. Сапожникова

АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

Издательство

Тюменского государственного университета

УДК 519.220+368

ББК 22.17

Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В. АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. 180с.

Содержит программу курса, конспект лекций, методический материал, задачи по всем изучаемым темам, образец и решение типового варианта теста, глоссарий, список источников информации.

Излагаются основные математические модели и методы, которые используются для расчетов характеристик продолжительности жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок для различных видов страхования жизни и пенсионных схем.

Предназначено студентам специальности «Прикладная информатика в экономике».

Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией Института математики и компьютерных наук, кафедрой математического анализа и теории функций, Редакционно-издательским советом ИДО ТюмГУ.

Рецензенты:	Т.Г. Латфуллин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций ТюмГУ
	В.В. Проботюк, канд. тех. наук, доцент, зав. кафедрой высшей математики ТюмГНГУ
Ответственный за выпуск	А.В. Трофимова, зав. отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ

© Тюменский государственный университет, 2010

© Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В., 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………….
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ………………………………………
Рабочая программа дисциплины…………………………………...
Содержание дисциплины…………………………………………...
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА……………..............................................................................
Календарно-тематический план работы……………………………
Методические рекомендации по отдельным видам самостоятельной работы…………………………………………………………….
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………...
ГЛАВА 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики………………………………………………………………........
1.1. Элементы теории вероятностей………………………………..
1.2. Элементы финансовой математики……………………………
Резюме……………………………………………………………………..
Вопросы для самопроверки………………………………………………
ГЛАВА 2. Характеристики продолжительности жизни………………..
2.1. Время жизни как случайная величина………………………...
2.2. Остаточное время жизни……………………………………….
2.3. Округленное время жизни……………………………………...
2.4. Таблицы продолжительности жизни…………………………..
2.5. Приближения для дробных возрастов………………………...
Резюме……………………………………………………………………..
Вопросы для самопроверки………………………………………………
ГЛАВА 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций……………………………………………….....................
3.1. Страхование на чистое дожитие……………………………….
3.2. Страхование рент……………………………………………….
3.3. Страхование жизни……………………………………………..
3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год…………………..
3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами….
3.6. Страховые премии……………………………………………...
Резюме……………………………………………………………………..
Вопросы для самопроверки………………………………………………
ГЛАВА 4. Модели краткосрочного страхования жизни………………...........................................................................................
4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни………..
4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни……………………………………………………………..
4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба………….
4.4. Приближенный расчет вероятности разорения………………
4.5. Принципы назначения страховых премий……………………
4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования………………………………………………………….......
Резюме……………………………………………………………………...
Вопросы для самопроверки………………………………………………
ГЛАВА 5. Модели долгосрочного страхования жизни………………...
Резюме……………………………………………………………………..
Вопросы для самопроверки………………………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………
ПРАКТИКУМ……………………………………………………………..
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ…………………………………………….
Тесты для самоконтроля………………………………………………….
Ключи к тестам для самоконтроля……………………………………….
Вопросы к зачету………………………………………………………….
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ……………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Значения функции Гаусса….……………………….
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Значения функции Лапласа…………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица смертности…………………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Таблица значений коммутационных функций…….
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Справочный материал………………………………

ПРЕДИСЛОВИЕ

Интерес к теории страхования жизни развивается в России вместе с развитием страхового рынка – важной части свободной рыночной экономики. Актуарный анализ, в частности, становится неотъемлемым аспектом деятельности серьезных страховых компаний и банков. Страхование как система защиты имущественных интересов граждан, организаций и государства является необходимым элементом современного общества. Оно обеспечивает непрерывность всех видов общественно полезной деятельности, а также поддержание уровня жизни, доходов людей при наступлении определенных событий – страховых случаев.

Из данного пособия студенты могут узнать, что за обычными страховыми полисами стоит довольно сложная математическая теория, без которой невозможно обеспечить финансовую устойчивость страховых компаний и пенсионных фондов. Пособие предполагает знакомство читателя с основами математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, а также финансовой математики. Для удобства читателя пособие содержит краткие сводки нужных для понимания отдельных тем из теории вероятностей и финансовой математики.

В соответствии с логикой изучения дисциплины весь теоретический материал разбит на пять глав, по каждой главе рассмотрены примеры в соответствующем практическом разделе. Студентам предоставляется возможность в практикуме данного учебного пособия проверить и закрепить полученные знания посредством решения задач и тестов.

Пособие будет полезно не только студентам, изучающим эту дисциплину, но и всем, кого интересует оценка и управления рисками в страховании.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ