Встречают два смотрителя (учащиеся 10 класса)

Умножение числа на 11.

Случай 1. 36*11=396.

3+6=9 и эту сумму (9) ставим между десятками и единицами.

Случай 2. 39*11=429.

Сумма 3+9=12 больше десяти, тогда излишек на 10 (2) пишем между десятками и единицами, а число десятков увеличиваем на 1.

Случай 3.

· 36235*11=398585

1) На первом месте слева пишем 3;

2) Складываем 3+6=9 и пишем рядом;

3) 6+2=8;

4) 2+3=5;

5) 3+5=8;

6) На последнем месте пишут число единиц 5.

· 3876532*11=42641852

1) На первом месте справа пишем 2;

2) 3+2=5;

3) 3+5=8;

4) 6+5=11, 1 пишем и 1 запоминаем;

5) 7+6=13; 13+1=14;

6) 8+7=15; 15+1=16;

7) 8+3=11; 11+1=12;

8) 3+1=4 – это первое число слева.

Умножение на 111.

25*111=2775

1) Находим сумму цифр данного двузначного числа 2+5=7;

2) Между цифрами первого множителя дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа.

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся 1.

· 41*51=209

1) 4*5=20 – произведение десятков – это начало числа;

2) 4+5=9 – сумма десятков – это следующее число ответа;

3) Справа приписываем 1.

· 61*51=3111

1) К произведению разрядных десятков прибавляем 1, получаем начало результата (6*5=30; 30+1=31);

2) Складываем число десятков 6+5=11, число единиц(1) и будет следующим знаком искомого произведения;

3) Приписываем справа единицу.

Умножение двузначных чисел, начинающихся единицей.

· 19*12=228

1) 19+2=21 или 12+9=21, т.е. находим сумму одного из множителей(19) с числом единиц(2) второго множителя. Надо иметь в виду, что полученная сумма(21) означает число десятков;

2) Находим произведение единиц 2*9=18. Здесь 1 – число десятков.

3) 8 записываем на первое место справа, а 21+1=22 записываем слева от 8

Умножение двузначного числа на 101 и 1001.

· 36*101=3636.

1) Надо рядом записать полное число два раза.

· 36*1001=36036.

Умножение двузначного числа на 15.

Число 15 представляет 3/2 части от 10.

· 42*15=630(когда первый множитель делится без остатка на ‹‹2››).

1) 42:2=21;

2) 42+21=63;

3) 63*10=630.

· 63*15=945(когда первый множитель не делится без остатка на ‹‹2››, тогда приписывают 5)

1) 63:2=31(ост.1);

2) 63+31=94;

3) К 94 справа приписываем 5.

Умножение числа на 9.

· 38*9=342

1) Отнимаем от первого множителя число, на единицу большее числа десятков (3+1=4 и 38-4=34);

2) Справа приписываем число единиц, которые являются дополнением к первому множителю до ближайших круглых десятков(38+2=40).

Умножение на 5.

· 348*5=1740(первый множитель делится на 2 без остатка).

1) 348:2=174;

2) 174*10=1740.

· 271*5=1355(первый множитель не делится на 2 без остатка).

1) 271:2=135(ост.1);

2) Справа к полученному частному приписываем 5.

Умножение на 25.

Число 25 есть число, составляющее ¼ часть от 100. Поэтому это число делится на 4.

· 36*25=900

1) 36:4=9;

2) Справа приписываем два нуля.

· 37*25=925(37:4=9 ост.2)

· 38*25=950(38:4=9 ост.3)

· 39*25=975(39:4=9 ост.3)

Если при делении первого множителя на 4 получаются остатки 1,2,3, то справа приписывают 25,50,75 соответственно.

Умножение на 125.

Т.к. 125 есть 1/8 часть 1000, то:

· Если при делении на 8 нет остатка, то к частному приписываем три нуля;

· При делении на 8 могут быть остатки 1,2,3,4,5,6,7, поэтому к частному надо приписать соответственно:

a) 125*1=125;

b) 125*2=250;

c) 125*3=375;

d) 125*4=500;

e) 125*5=625;

f) 125*6=750;

g) 125*7=875.

Пример: 874*125=109250( 874:8=109 ост.2).

Обобщающее занятие-путешествие по основным темам кружковых занятий в 6-м классе

Цель: Обобщить и систематизировать знания по 4 основным тема кружковых занятий:

· Решение задач с помощью графов;

· Задачи “на бассейны”;

· Принцип Дирихле;

· Задачи на взвешивание.

Оформление:

Кабинет оформлен под морское путешествие.

Вывески островов:

· остров Граф;

· остров Старинных задач;

· остров Дирихле;

· архипелаг Вероятностей; королевство Взвешиваний

2. Плакаты:

· виды графов: таблица истинности; множество; схемы; чертежи к условиям задач;

· старинные задачи весы

3. Приз: медаль “Супер – математик”

Портреты Магницкого, Толстого, Ньютона, Пифагора.

Костюмы.

Ведущий 1: Начинаем очередное занятие математического кружка “За страницами учебника математики”. На нашем занятии мы систематизируем знания по 4 темам, которые вы наиболее часто будете применять в дальнейшей математике.

Сегодня у нас совместное заседание двух кружков. В гостях у нас учащиеся 10 класса. Это занятие мы проведём в игровой форме.

Учащиеся 10 класса:

1. Мы совершим с вами увлекательное путешествие в страну Математика. Обычно в путешествие берут компас, но в нашем путешествии нам помогут наши друзья: карандаш и бумага.

2. Слово “Математика” пришло к нам из древнегреческого языка. По древнегречески “мантанейн” означает “учиться”, “приобретать знания”. Много тысяч лет люди накапливали математические знания, т. е. знания о числах, количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не могли бы построить знаменитые пирамиды.

3. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живём. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями, – всё это и многое, многое другое было бы просто невозможно без математических расчётов. Математика может научиться мыслить яснее и последовательнее.

4. На пути в страну Математика, нам повстречаются острова и архипелаги, где мы будем делать остановки.

Ведущий 1: В морское путешествие мы отправимся на корабле “МиФ”, капитаном которого буду я. А вы будете членами команды и моими помощниками.

Ведущий 1: Плывём, но точного курса не знаем. Вначале нам нужно попасть на остров “Граф”, где мы найдем подсказку для дальнейшего путешествия. Итак, держим курс на остров “Граф”. Я слышала, что этот остров появился недавно, жители этого острова помогают тем, кто испытывает трудности при решении задач. Говорят, что самые трудные задачи они представляют в виде схем и чертежей так, что потом остаётся прочитать только ответ. Команда готова к высадке на берег?

Остров “Граф”

Встречают два смотрителя (учащиеся 10 класса)

1. Добро пожаловать на остров “Граф”. Мы смотрители этого острова и мы знаем, что привело вас к нам. Вы хотите получить подсказку для путешествия. Наш остров необычный. Вся жизнь на нём протекает по своим схемам, законам и зависимостям. Мы вам предложим одну ситуацию. Если вы решите её так, как решают жители нашего острова, то получите подсказку для дальнейшего путешествия.

Задача: Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь два места. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:

1. Коля – ни первое, ни четвёртое

2. Боря – второе

3. Вова – не был четвёртым

Какое место занял каждый мальчик?

(Команда решает задачу. Решение на доске в виде таблицы истинности.)

Решение:

					ответ
Коля Боря Вова Юра	Нет да	да	да	Нет Нет да

1 смотритель:Ну что же! Я вижу, что вы владеете одним из видов графов – таблицей истинности. Но есть и другие способы задания графов:

· схемы, диаграммы;

· множества; (смотритель предлагает посмотреть таблицы с графами)

· точки – линии.

Если взглянуть на географическую карту, то бросается в глаза сеть железных дорог. Это типичный граф; кружочки обозначают станции – вершины графа, а соединяющие их пути – рёбра.

Графы используют при нахождении наилучших вариантов развозки товаров по магазинам, часто используют для решения логических проблем, связанных с перебором вариантов. Можно составить граф любой позиционной игры: шахмат, шашек, “крестиков – ноликов” и т. д. Надеюсь моя информация пригодится вам в дальнейшем.

Желаю вам удачи в вашем путешествии. Вашей следующей остановкой будет остров Старинных задач. Координаты этого острова вы найдёте в конверте, который даст вам второй смотритель.

2 смотритель:

Но для начала немного информации.

Из первых известных письменных источников мы узнаём о том, что математические знания на Руси были распространенны уже в Х – ХI веках. Они были связанны, естественно, с практическими нуждами людей, с летоисчислением, с вычислением поголовья и стоимости стада, с определением прибыли от сбора урожая и т.д.

В XVI–XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. В основном она предназначалась для купцов, торговцев, чиновников и носила сугубо практический характер.

В 1703 г. выходит в свет знаменитая “Арифметика” Леонтия Филипповича Магницкого, которая являлась энциклопедией математических знаний того времени. Магницкий приводил очень много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. Задачи из учебника Магницкого весьма жизнеспособны.

Кроме знаменитых задач Магницкого до нашего времени дошли знаменитые задачи Пифагора, Ньютона, Толстого. ( Над вывеской острова Старинных задач представлены портреты Пифагора, Ньютона, Архимеда, Толстого)

Думаю, эта информация поможет вам, когда вы доберётесь до острова Старинных задач. Предупреждаю, что остров не обитаем. Там вы найдёте шифровку, расшифровав которую получите подсказку. (Смотритель отдаёт конверт.)

Ведущий 1:Держим курс на остров Старых задач. Откроем конверт: 1/а + 1/в = 1/с Что это? (Ответ команды: формула задач “на бассейны”.)

Эта формула показывает важную зависимость между величинами, которые часто встречаются в природе и в жизни. Здесь за один берётся: • объём бассейна; • расстояние; • выполненная работа; • кадь пития; • воз сена и т. д.

Задачи “на бассейны” – это классические задачи, известные с древнегреческих времён. К сожалению, в конце 60 – х годов эти задачи исчезли из учебников математики 4 – 5 классов. Вот и сейчас корабельный кок принёс мне сообщение:

“Имеющегося запаса воды хватит девочкам на 6 дней, а мальчикам на 3 дня. На сколько дней пути хватит воды всей команде?”. ( Решение объявляется вслух. Команда решает задачу.)

Ведущий:Да, с такой командой и без воды можно путешествовать, но не будем терять времени. Впереди ещё много испытаний. Внимание, корабль подходит к острову. Команде высадится на берег. Остров “Старинные задачи”/

(Декорация: одинокое дерево, на котором прикреплены карточки с задачами, предлагаемые ученикам) Внимание, шифровка:

И

Д 6\11

Е 3целых 5\16

Р

Х 4целых 1\5

И

Л 12\15

Условие. Ответы заменяем буквами: ответ первой карточки – первая буква шифровки, и т. д.

Карточки с задачами:

Задача № 1: Лев съел овцу за 1 час, волк съел овцу за 2 часа, а пёс съел овцу за 3 часа. Как скоро они втроём съели бы одну овцу?

Задача № 2: Одна труба заполняет бак водой за 10 минут, а другая этот же бак за15 мин. За сколько минут заполняет бак водой обе трубы, работая одновременно?

Задача № 3:Один автомат выполняет заказ за 20 минут, а другой этот же заказ – за 30 минут. За сколько минут выполнят заказ оба автомата, работая одновременно?

Задача № 4: Путешественник идёт из одного города в другой за 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Задача № 5:Один косец скашивает луг за 6 дней, а другой этот же луг скашивает за 14 дней. За сколько дней скосят луг оба косца, работая вместе?

Задача № 6:Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить за год, второй – за 2 года, третий – за 3 года, а четвёртый за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе? (Из “Арифметики” Л. Ф. Магницкого)

Задача № 7:Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Задачи команда решает самостоятельно. Проверка ведётся ведущими.

Расшифровка: Д И Р И Х Л Е

Ведущий 1:Держим курс на остров “Дирихле”. Остров Дирихле! Посмотрим, что записано об этом острове в моём бортовом журнале. Ничего. А вам, ребята, это название ни о чём не говорит?

Информация учеников:Принцип Дирихле – распределение вещей по ящикам

Простая формулировка: если вещей больше, чем ящиков, по которым мы хотим их разложить, то, по крайней мере, в одном из ящиков должно быть 2 или более вещей.

Шутливая формулировка:нельзя посадить 7 зайцев в 3 клетки так, чтобы в каждой клетки находилось не более 2-х зайцев.

Ведущий 1: Команде высадится на берег.

Остров “Дирихле”

Встречает команду немецкий математик профессор Дирихле (учащийся 10 класса)

Дирихле: Стой! Назад! Я математик Дирихле. Вы ступили в мои владения. Но никто не сделает и шагу, не познакомившись со мной. Я внимательно наблюдал за вами во время вашего путешествия и убедился, что вы немного знаете и о моих достижениях. Вы знаете, что я разработал принцип распределения величин, а также вам известна простая и шутливая формулировка этого принципа. А так как вам известен мой принцип, то я уверен, что вы можете решать простые задачи на распределение вещей по ящикам. Но имейте ввиду, что существуют более и усложнённые варианты принципа, с которыми вы познакомитесь позже. А сейчас я вам сформулирую принцип с математической точки зрения и покажу его применение на примере задачи, которая предлагалась на математической районной олимпиаде. Итак:

Принцип Дирихле – принцип ящиков – предложение, утверждающее, что в случае m>n, при отнесении каждого из m предметов к одному из классов n, то хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов.

Задача.В розыгрыше кубка по футболу в один круг участвуют 30 команд. Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.

Дирихле: Надеюсь, что эта встреча оказалась для вас полезной. До меня дошли слухи, что вы следуете в страну Математика. Я желаю вам достигнуть этой земли без трудностей. По пути вам встретится архипелаг вероятностей, где живет королева Взвешиваний. Посетите это королевство, оно должно вам понравиться. Но имейте ввиду, что всем в этом королевстве заправляет министр Весов. Он очень коварен и любит задавать трудные вопросы и задачи. Королева Взвешиваний укажет вам, как попасть в страну Математика.

В добрый путь!

Ведущий:Без паники! Мы уже прошли такой трудный путь, что никакие другие приключения нам уже не страшны. По курсу – королевство Взвешиваний.