Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов дисциплины
Тема 1. Экономико-математические методы
Содержание темы. Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения Беллмана. Математическая теория оптимального управления. Матричные игры. Кооперативные игры; игры с природой. Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри. Марковские процессы. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
Вопросы для дискуссионного обсуждения.
1. В чем заключается особенность динамического программирования? Какие задачи позволяют решать методы, основанные на динамическом программировании?
2. В чем заключается предназначение экономико-математических методов? В чем их отличие от чисто математических или экономических методов?
3. Для чего используются сети Петри? Приведите пример ситуации, которую можно было бы описать с помощью сети Петри.
4. Приведите пример задачи, которую можно было бы решить с помощью графов.
5. Что такое Марковские процессы и для чего они нужны?
6. В каких отраслях деятельности человека могут встречаться системы массового обслуживания? Приведите примеры.
Задание для самостоятельной работы студента.
1. Подберите материал, описывающий историю развития экономико-математического аппарата.
2. Составьте задание по программированному контролю, сформулировав пять вопросов по данной теме и приготовьте на каждый из них пять ответов.
3. Сведите в таблицу характеристику типов экономико-математических методов: область применения, эффективность, общность, эффективность, практика реализации.
4. Подберите примеры конкретных практических задач по каждому из изученных экономико-математических методов. Выявите в этих задачах принципиальные признаки, позволяющие относить их к тому или иному классу.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие экономико-математические методы используются для решения различных задач, возникающих в процессе деятельности человека?
2. Перечислите основные особенности задач, которые можно решать при помощи симплексного метода. В чем отличие графического симплексного метода от аналитического?
3. Что такое эйлеров граф? Что такое гамильтонов граф? В чем отличие орграфа? Что такое сетевой график?
4. В чем отличие замкнутой системы массового обслуживания от разомкнутой?
Рекомендуемая литература:
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 368 с.
2. Высшая математика: Математическое программирование: Уч. пособие. / Под ред. А. В. Кузнецова. – Мн.: Выш. шк., 2000.
3. Шапкин А. С., Мазаев Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. –М.: «Дашков и Ко», 2004. – 400 с.
4. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для студентов экономических специальностей вузов. /Под ред. А. В. Кузнецова (Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар) – Мн.: БГЭУ, 2000. – 413 с.
Тема 2. Экономико-математические модели
Содержание темы. Классификация экономико-математических моделей. Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые “доход-потребление”. Кривые “цены-потребление”. Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
Вопросы для дискуссионного обсуждения
1. Приведите примеры описательных, физических, учебных моделей. К каким еще классам можно отнести предложенные модели?
2. Для чего нужно экономико-математическое моделирование?
3. Возможно ли решение задач, связанных с естественными процессами или с деятельностью человека, без использования экономико-математического моделирования?
4. Перечислите основные характеристики модели Эрроу-Гурвица., модели Солоу.
5. Что показывает коэффициент эластичности?
Задание для самостоятельной работы студента
1. Изучите особенности задач, при решении которых используется модель Солоу.
2. Приведите примеры моделей, относящихся одновременно к различным категориям по классификации.
3. Приведите примеры условий совершенной и несовершенной конкуренции для конкретной реально существующей фирмы.
4. Приведите примеры предприятий, на которых осуществляется распределение ресурсов между различными отраслями производства и/или деятельности.
Вопросы для самопроверки
1. Какие основные классы экономико-математических моделей Вам известны? Приведите их основные характеристики.
2. Перечислите общие модели развития экономики. Укажите их основные характеристики, особенности и отличия друг от друга.
3. Расскажите о статистической и динамической моделях межотраслевого баланса.
4. Что показывает кривая «цены-потребление»? Приведите пример конкретной кривой. Опишите тенденции, которые она отображает.
Рекомендуемая литература:
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 368 с.
2. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.
3. Шапкин А. С., Мазаев Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. –М.: «Дашков и Ко», 2004. – 400 с.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В. В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.
5. Волков С. Н. Экономико-математические методы и модели. Т. 4. – М.: Колос, 2001.