Функции одной переменной
Т.Э.Захарова
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Учебное пособие
(специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)
Новосибирск
УДК 517 (075.8)
Т.Э.Захарова. Математический анализ: Учебное пособие (специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)/ СибГУТИ.– Новосибирск, 2013г. - 51 стр.
Учебное пособие содержит материал для подготовки и проведения практических занятий по математическому анализу со студентами 1 курса, а также задачи для домашних работ в объеме, требуемом государственным образовательным стандартом для подготовки дипломированных специалистов в соответствии с разработанными рабочими и учебными программами. В пособие включены типовые задачи, а также справочный теоретический материал.
Для направления 090302 «Информационная безопасность».
Кафедра высшей математики СибГУТИ
Ил. 2, список лит.- 4 наименования
Рецензенты: гл. науч.сотр. Института ВТ СО РАН,
профессор кафедры математического моделирования ММФ НГУ, д. ф.-м. н. Черных Г.Г.;
доцент кафедры инженерной математики факультета ФПМИ НГТУ,
к.т.н. Шеремет О.В.;
доцент кафедры высшей математики СибГУТИ Храмова Т.В.
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
Комплексные числа………………………………………………………………….. | |
Функции одной переменной……………………………………………………….... | |
Предел функции. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы…….. | |
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин………………….. | |
Непрерывные функции. Точки разрыва……………………………………………. | |
Дифференцирование функций……………………………….................................... | |
Правило Лопиталя…………………………………………………………………… | |
Исследование функций и построение их графиков……………………………….. | |
Функции двух переменных…………………………………………………………. | |
Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования..……..……… | |
Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям ………………………… | |
Неопределенный интеграл. Интегрирование дробно-рациональных функций……………………………………………………………………………… | |
Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций… | |
Неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных функций……… | |
Определенный интеграл…………………………………………………………….. | |
Приложения определенного интеграла…………………………………………….. | |
Несобственные интегралы………………………………………………………….. | |
Двойной интеграл…………………………………………………………………… | |
Тройной интеграл…………………………………………………………………… | |
Дифференциальные уравнения первого порядка………………………………….. | |
Дифференциальные уравнения второго порядка………………………………….. | |
Операционное исчисление…………………………………………………………... | |
Справочный материал…………………………………………………………......... | |
Приложения…………………………………………………………………………... | |
Литература…………………………………………………………………………… |
Комплексные числа
Вычислить:
1. ![]() | 2. ![]() | 3. ![]() | 4. ![]() |
5. ![]() | 6. ![]() | 7. ![]() | 8. ![]() |
Изобразить комплексное число точкой на плоскости, найти модуль и аргумент, записать число в тригонометрической и показательной формах:
9. ![]() | 10. ![]() | 11. ![]() | 12. ![]() |
13. ![]() | 14. ![]() | 15. ![]() |
Вычислить:
16. ![]() | 17. ![]() | 18. ![]() | 19. ![]() |
Вычислить корни из комплексного числа:
20. ![]() | 21. ![]() | 22. ![]() | 23. ![]() |
Решить уравнения:
24. ![]() | 25. ![]() | 26. ![]() |
27. ![]() | 28. ![]() | 29. ![]() |
Ответы.1. . 2.
. 3.
. 4.
. 5.
. 6.
. 7.
. 8.
.
9. ,
. 10.
,
. 11.
,
. 12.
,
. 13.
,
. 14.
,
. 15.
,
.
16. . 17.
. 18.
. 19.
. 20.
,
. 21.
,
.
22. ,
,
. 23.
,
,
.
24. . 25.
. 26.
. 27.
. 28.
,
. 29.
,
.
Функции одной переменной
30. Для заданной функции найти ,
,
,
:
а) ; б)
.
31. Дана функция . Найти
,
,
,
.
32. Дана функция . Найти
.
33. Дана функция . Найти корни уравнения:
а) ; б)
.
34. Дана функция . Найти
,
,
.
35. Дана функция . Найти
,
,
.
Найти область определения следующих функций:
36. . 37.
. 38.
.
39. . 40.
. 41.
.
42. . 43.
. 44.
.
45. . 46.
.
47. . 48.
.
49. . 50.
.
51. . 52.
.
Представить в виде цепочки основных элементарных функций:
53. . 54.
. 55.
.
56. . 57.
. 58.
.
Выяснить, какие из функций являются четными, какие нечетными и какие общего вида:
59. . 60.
. 61.
.
62. . 63.
. 64.
.
65. . 66.
. 67.
.
68. . 69.
. 70.
.
Найти нули и интервалы знакопостоянства функции:
71. . 72.
. 73.
. 74.
.
Используя графики основных элементарных функций, построить графики следующих функций:
75. . 76.
. 77.
. 78.
.
79. . 80.
. 81.
. 82.
.
83. . 84.
.
Ответы.30. а) ,
,
,
; б) 0,
, 1,
. 31. 2,
,
,
.
32. . 33. а)
,
; б)
,
. 34. 5, 1,
. 35.
, 1, 1.
36. . 37.
. 38.
. 39.
. 40.
. 41.
.
42. . 43.
. 44.
. 45.
. 46.
,
. 47.
.
48. . 49.
. 50.
. 51.
. 52.
. 53.
,
. 54.
,
. 55.
,
,
. 56.
,
,
. 57.
,
,
. 58.
,
,
.
59. Четная. 60. Нечетная. 61. Общего вида. 62. Нечетная. 63. Общего вида.
64. Четная. 65. Четная. 66. Нечетная. 67. Общего вида. 68. Нечетная. 69. Четная.
70. Нечетная. 71. ,
,
при
. 72. Нулей
функции нет,
. 73.
,
,
,
. 74. Нулей функции нет,
при
.