Функции одной переменной
Т.Э.Захарова
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Учебное пособие
(специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)
Новосибирск
УДК 517 (075.8)
Т.Э.Захарова. Математический анализ: Учебное пособие (специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)/ СибГУТИ.– Новосибирск, 2013г. - 51 стр.
Учебное пособие содержит материал для подготовки и проведения практических занятий по математическому анализу со студентами 1 курса, а также задачи для домашних работ в объеме, требуемом государственным образовательным стандартом для подготовки дипломированных специалистов в соответствии с разработанными рабочими и учебными программами. В пособие включены типовые задачи, а также справочный теоретический материал.
Для направления 090302 «Информационная безопасность».
Кафедра высшей математики СибГУТИ
Ил. 2, список лит.- 4 наименования
Рецензенты: гл. науч.сотр. Института ВТ СО РАН,
профессор кафедры математического моделирования ММФ НГУ, д. ф.-м. н. Черных Г.Г.;
доцент кафедры инженерной математики факультета ФПМИ НГТУ,
к.т.н. Шеремет О.В.;
доцент кафедры высшей математики СибГУТИ Храмова Т.В.
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Комплексные числа………………………………………………………………….. | |
| Функции одной переменной……………………………………………………….... | |
| Предел функции. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы…….. | |
| Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин………………….. | |
| Непрерывные функции. Точки разрыва……………………………………………. | |
| Дифференцирование функций……………………………….................................... | |
| Правило Лопиталя…………………………………………………………………… | |
| Исследование функций и построение их графиков……………………………….. | |
| Функции двух переменных…………………………………………………………. | |
| Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования..……..……… | |
| Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям ………………………… | |
| Неопределенный интеграл. Интегрирование дробно-рациональных функций……………………………………………………………………………… | |
| Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций… | |
| Неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных функций……… | |
| Определенный интеграл…………………………………………………………….. | |
| Приложения определенного интеграла…………………………………………….. | |
| Несобственные интегралы………………………………………………………….. | |
| Двойной интеграл…………………………………………………………………… | |
| Тройной интеграл…………………………………………………………………… | |
| Дифференциальные уравнения первого порядка………………………………….. | |
| Дифференциальные уравнения второго порядка………………………………….. | |
| Операционное исчисление…………………………………………………………... | |
| Справочный материал…………………………………………………………......... | |
| Приложения…………………………………………………………………………... | |
| Литература…………………………………………………………………………… |
Комплексные числа
Вычислить:
1.  | 2.  | 3.  | 4.  |
5.  | 6.  | 7.  | 8.  |
Изобразить комплексное число точкой на плоскости, найти модуль и аргумент, записать число в тригонометрической и показательной формах:
9.  | 10.  | 11.  | 12.  |
13.  | 14.  | 15.  |
Вычислить:
16.  | 17.  | 18.  | 19.  |
Вычислить корни из комплексного числа:
20.  | 21.  | 22.  | 23.  |
Решить уравнения:
24.  | 25.  | 26.  |
27.  | 28.  | 29.  |
Ответы.1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
.
9. 
, 
. 10. 
, 
. 11. 
, 
. 12. 
,
. 13. 
, 
. 14. , 
. 15. , 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
. 19. 
. 20. 
,
. 21. 
, 
.
22. 
, 
, 
. 23. 
, 
, 
.
24. 
. 25. 
. 26. 
. 27. 
. 28. 
,
. 29. 
, 
.
Функции одной переменной
30. Для заданной функции найти 
, 
, 
, 
:
а) 
; б) 
.
31. Дана функция 
. Найти 
, 
, 
, 
.
32. Дана функция 
. Найти 
.
33. Дана функция 
. Найти корни уравнения:
а) 
; б) 
.
34. Дана функция 
. Найти 
, 
, 
.
35. Дана функция 
. Найти 
, , .
Найти область определения следующих функций:
36. 
. 37. 
. 38. 
.
39. 
. 40. 
. 41. 
.
42. 
. 43. 
. 44. 
.
45. 
. 46. 
.
47. 
. 48. 
.
49. 
. 50. 
.
51. 
. 52. 
.
Представить в виде цепочки основных элементарных функций:
53. 
. 54. 
. 55. 
.
56. 
. 57. 
. 58. 
.
Выяснить, какие из функций являются четными, какие нечетными и какие общего вида:
59. 
. 60. 
. 61. 
.
62. 
. 63. 
. 64. 
.
65. 
. 66. 
. 67. 
.
68. 
. 69. 
. 70. 
.
Найти нули и интервалы знакопостоянства функции:
71. 
. 72. 
. 73. 
. 74. 
.
Используя графики основных элементарных функций, построить графики следующих функций:
75. 
. 76. 
. 77. 
. 78. 
.
79. 
. 80. 
. 81. 
. 82. 
.
83. 
. 84. 
.
Ответы.30. а) 
, 
, 
, 
; б) 0, 
, 1, 
. 31. 2, 
, 
, 
.
32. 
. 33. а) 
, 
; б) 
, 
. 34. 5, 1, 
. 35. 
, 1, 1.
36. 
. 37. 
. 38. 
. 39. 
. 40. 
. 41. 
.
42. 
. 43. 
. 44. 
. 45. 
. 46. 
, 
. 47. .
48. 
. 49. 
. 50. 
. 51. 
. 52. 
. 53. 
,
. 54. 
, 
. 55. 
, 
, 
. 56. 
,
, 
. 57. 
, , 
. 58. 
, 
, 
.
59. Четная. 60. Нечетная. 61. Общего вида. 62. Нечетная. 63. Общего вида.
64. Четная. 65. Четная. 66. Нечетная. 67. Общего вида. 68. Нечетная. 69. Четная.
70. Нечетная. 71. 
, 
, 
при 
. 72. Нулей
функции нет, 
. 73. 
, 
, 
,
. 74. Нулей функции нет, при 
.