Предмет теории вероятности
Теория вероятностей – математическая дисциплина, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайным в теории вероятностей называют событие, которое при данном испытании, в данном опыте может либо произойти, либо не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления.
опр: экспериментом или опытом наз осущ-е намеч-го дейст-я и получение его рез-та. предметом ТВ, кот изучает закономерности случ явлений явл модели экспер-в со случ исходами. элем соб-ем наз каждый из равнов-х рез-в испытаний. всякий мыслимый рез экспет-та наз элем соб-ем и оброзн ω1, ω2,…, ωn.
простр-вом элем соб-й наз мн-во всех взаимно исключающих экспер-та. обозн.
Математическая модель случайного эксперимента включает в себя:
1) построение множества элементарных исходов ;
2) описание множества событий для данного эксперимента;
3) задание вероятностного распределения на множестве событий.
2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Результат испытания называется событием, независимо от его значимости. Результат испытания, который нельзя заранее прогнозировать, называется случайным событием.
опр:Каждое случайное событие определяется как подмножество в множестве элементарных событий
. При этом те элементарные события из
, при которых событие
наступает (т.е. принадлежит подмножеству
) называют благоприятствующими событию
.
опр:Два события называются совместными (совместимыми) в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого. Два события называются несовместными (несовместимыми) в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны.
Другими словами, события и
совместны, если соответствующие множества
и
имеют общие элементы, и несовместны в противном случае, если появление одного из них исключает появление другого, и соответствующие множества
и
не имеют общих элементов.
опр: Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий . Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий
.
Событие, совпадающее с пустым множеством , называется невозможным событием, а событие, совпадающее со всем множеством
, называется достоверным событием.
опр: События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.
2. ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ
(
) – сумма событий. Это событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий
или
(не исключающее логическое «или»).
(
) – произведение событий. Это событие, состоящее в совместном осуществлении событий
и
(логическое «и»).
3. (множество элементов, принадлежащих
, но не принадлежащих
) – разность событий.
4. Противоположным (дополнительным) для события (обозначается
) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в
.
Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого.