Предмет теории вероятности

Теория вероятностей – математическая дисциплина, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайным в теории вероятностей называют событие, которое при данном испытании, в данном опыте может либо произойти, либо не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления.

опр: экспериментом или опытом наз осущ-е намеч-го дейст-я и получение его рез-та. предметом ТВ, кот изучает закономерности случ явлений явл модели экспер-в со случ исходами. элем соб-ем наз каждый из равнов-х рез-в испытаний. всякий мыслимый рез экспет-та наз элем соб-ем и оброзн ω₁, ω₂,…, ω_n.

простр-вом элем соб-й наз мн-во всех взаимно исключающих экспер-та. обозн.

Математическая модель случайного эксперимента включает в себя:

1) построение множества элементарных исходов ;

2) описание множества событий для данного эксперимента;

3) задание вероятностного распределения на множестве событий.

2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Результат испытания называется событием, независимо от его значимости. Результат испытания, который нельзя заранее прогнозировать, называется случайным событием.

опр:Каждое случайное событие определяется как подмножество в множестве элементарных событий . При этом те элементарные события из , при которых событие наступает (т.е. принадлежит подмножеству ) называют благоприятствующими событию .

опр:Два события называются совместными (совместимыми) в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого. Два события называются несовместными (несовместимыми) в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны.

Другими словами, события и совместны, если соответствующие множества и имеют общие элементы, и несовместны в противном случае, если появление одного из них исключает появление другого, и соответствующие множества и не имеют общих элементов.

опр: Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий . Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий .

Событие, совпадающее с пустым множеством , называется невозможным событием, а событие, совпадающее со всем множеством , называется достоверным событием.

опр: События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

2. ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ

( ) – сумма событий. Это событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий или (не исключающее логическое «или»).

( ) – произведение событий. Это событие, состоящее в совместном осуществлении событий и (логическое «и»).

3. (множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих ) – разность событий.

4. Противоположным (дополнительным) для события (обозначается ) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в .

Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого.