Определение границ устойчивости САУ

Производится с помощью программного продукта SISO Design Tool, входящего в комплекс программ MATLAB.

Задаем требуемую систему управления, собираем математическую модель системы в Simulink, после чего соединяем ее с SISO Design Tool через LTI Viewer и экспортируем в рабочую область:

Рис.2.Структурная схема основы (G)

Рис.3.Структурная схема компенсатора (C)

Передаточная функция обратной связи, с учетом введенного корректирующего звена будет равна единице.

Необходимо обратить внимание на то, что передаточная функция регулятора, при переносе ее в SISO Design Tool, будет преобразована. Получившеюся передаточную функцию регулятора можно увидеть на вкладке Compensator Editor. На поле ввода Compensator Editor явным образом может быть задан коэффициент к_и. Значение коэффициента к_п может быть вычислено следующим образом:

Определяются границы устойчивости системы. То есть необходимо определить, при каких значениях к_и будет наблюдаться случаи, когда ΔL = 0 Дб. Поскольку регулируемых параметра два, то получим двумерную границу устойчивости.

С учетом особенностей программы, зададимся значениями к_И а полученные значения к_п будем вычислять для найденной границы устойчивости. Найденные значения будем записывать в таблицы 1 и 2.

Для нахождения границы устойчивости с установленным значением к_и будем перемещать ТОЛЬКО полюс передаточной функции регулятора. Поскольку полюс можно перемещать как влево в сторону уменьшения частоты, так и вправо в сторону увеличения частоты, то границу устойчивости, найденную на меньших частотах будем называть «левой границей», а границу, найденную на больших частотах «правой границей».

Наличие одновременно двух границ не обязательно, как не обязательно и отсутствие одной из границ. Также не следует забывать о существовании границ допустимых значений коэффициентов регулятора.

Таблица 1

Ки	Левая граница	Правая граница
Кп/Ки	Кп	Кп/Ки	Кп
0,1			-	-
0,5			-	-
0,7			-	-
			-	-
1,2		74,4	0,42	0,5
1,6		65,6	8,7	13,9

Рис.4. Границы устойчивости системы и область допустимых значений коэффициентов регулятора

Определение границ устойчивости для требуемых запасов устойчивости и допустимых значений коэффициентов регулятора

Необходимо добиться ΔL > 15 Дб, Δφ> 45°, σ<10%.

Таблица 2

Ки	Левая граница	Правая граница
Кп/Ки	Кп	Кп/Ки	Кп
0,01			-	-
0,02		15,6	-	-
0,03		15,6	-	-
0,04		15,6	-	-
0,05		15,5	-	-
0,07		15,4	-	-

Найденные границы отображаются на графике требуемых границ устойчивости (Рис.5).

Рис.5. Границы устойчивости системы и область допустимых значений коэффициентов регулятора и границы допустимых значений с учетом требований устойчивости