Пример расчета на основе линейной модели

Условие задачи:Для расчетной схемы, представленной на рис. 2.5 записать матричное уравнение узловых напряжений и рассчитать значения узловых напряжений методом Гаусса.

Исходные данные:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru - сопротивления

ветвей;

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru - задающие токи, моделирующие

подключение нагрузки.

Расчет начинается с формирования уравнения состояния по расчетной схеме:

1. Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Составим матрицу инциденций 1-го рода.

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru 1 2 3 4 5 6

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

При правильном составлении матрицы М строка, соответствующая балансирующему узлу, дополняет каждый столбец до нуля.

2.Составим транспонированную матрицу Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

3.Определяем матрицу узловых проводимостей

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.5)

5. Перейдем к системе уравнений :

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.6)

Далее, используя уравнения узловых напряжений, можно провести расчет установившегося режима в следующем порядке:

1. Решая систему уравнений вида (1.12), определяются значения узловых напряжений Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru . Произведем расчет с помощью метода Гаусса.

Прямой ход Гаусса состоит из однотипных шагов, связанных с формированием из матрицы коэффициентов Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru верхней треугольной матрицы.

Шаг 1. Получим первое ключевое уравнение, для чего разделим первое уравнение системы (2.5) на коэффициент при Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru , а затем исключим Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru из всех уравнений, расположенных ниже ключевого.

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.7)

Шаг 2. Принимаем за ключевое второе уравнение (разделим все коэффициенты на Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru ) и исключим Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru из уравнений ниже ключевого.

Преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.8)

Шаг 3. Принимаем за ключевое третье уравнение и исключаем Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru из всех уравнений ниже ключевого, преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.9)

Шаг 4. Выбираем четвертое ключевое уравнение:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.10)

Обратный ход Гаусса:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

Анализ точности расчета: Производится расчет невязок по исходной системе уравнений:

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.11)

2. Из уравнения связи параметров режима [ 1 ] находятся падения напряжений в ветвях

. Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru (2.12)

3. Из уравнения закона Ома (1.1) определяются токи в ветвях схемы

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru . (2.13)

4.По известным значениям Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru и Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru определяются остальные параметры режима Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru и т.д.

Реализация расчета режима в среде Mathcad.

Возможности математического пакета программ Mathcad PLUS 6.0 позволяют реализовать расчет установившегося режима на основе уравнений состояния, представленных в матричной форме.

Расчетная схема содержит 7 узлов и 10 ветвей :

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

Приведем пример реализации расчета на основе обобщенного уравнения состояния и уравнений узловых напряжений, который положен в основу лабораторных работы по курсу.

Лабораторная работа N 1

Тема: Обобщенное уравнение состояния. Расчет токов в ветвях схемы электрической системы.

Пример расчета на основе линейной модели - student2.ru

Наши рекомендации