Методические рекомендации

Министерство сельского хозяйства

Российской Федерации

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра “Эксплуатации МТП”

Факультет непрерывного профессионального образования

МатематическОЕ моделиРОВАНИЕ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ на ЭВМ

Методические материалы по изучению

дисциплины и задания для контрольной работы

студентам сельскохозяйственных вузов специальностей:

“Механизация сельского хозяйства”,

“Технология продуктов общественного питания”.

Ижевск 2011

Составитель канд. техн. наук, доцент кафедры ЭМТП Храмешин А.В.

Математическое моделирование технологических процессов на ЭВМ: Методические указания по изучению дисциплины / ИжГСХА заочного и непрерывного профессионального образования.

Предназначены для студентов специальностей:

“Механизация сельского хозяйства”,

“Технология обслуживания и ремонта машин в АПК”,

“Механизация переработки сельскохозяйственной продукции”,

“Технология продуктов общественного питания”.

Утверждены методической комиссией Агроинженерного факультета.

Данные методические указания являются дополнением к лекционному курсу, читаемому по дисциплине и являются руководством для самостоятельного изучения материала и выполнения контрольной работы в межсессионный период.

Рецензенты: канд. экон. наук, доцент С.Н. Шмыков,

канд. техн. наук, доцент С.П. Игнатьев

______________________ электроннный _________________

Заказ Тираж ИжГСХА 2011

Раздел 1 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА

Курс “Математическое моделирование технологических процессов на ЭВМ” является завершением теоретической части базовой подготовки бакалавров и инженеров сельскохозяйственного профиля в ИжГСХА.

Материал курса основан на знаниях, полученных студентами в результате изучения курсов “Вычислительная техника и программирование”, “Высшая математика”, общенаучных и общеинженерных дисциплин.

Характерной чертой мышления бакалавров и инженеров является умение пользоваться математическими абстракциями для понимания явлений окружающего мира. Это делает понимание путей использования математического аппарата важным элементом общей культуры, а освоение математических моделей необходимой частью подготовки бакалавра и инженера в вузе.

Целью дисциплины“Математическое моделирование технологических процессов на ЭВМ” является обучение студентов общим вопросам теории моделирования, методам построения математических моделей и формального описания процессов и объектов, применению математических моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.

В задачи курса входит ознакомление студентов:

- с основными понятиями моделирования;

- с теоретическими положениями и экспериментальными данными, используемыми для построения математических моделей в области профессиональной деятельности студентов;

- с численными методами реализации моделей на ЭВМ;

- с методами постановки и построения вычислительных экспериментов;

- с выработкой умения использовать пакеты прикладных программ в профессиональной деятельности бакалавра и инженера сельско-хозяйственного профиля.

Умение разрабатывать и использовать математические модели необходимо студентам при изучении специальных дисциплин, при выполнении курсовых и дипломных проек­тов, моделирования рабочих ситуаций, принятия оптимизационных организационно технологических и производственных решений.

Раздел 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ КУРСА

ВВЕДЕНИЕ

Построение математической модели начинается с поста­новки задачи, то есть с выделения задачи, поддающейся мате­матическому описанию и анализу. При этом необходимо вы­делить основные, существенные особенности объекта. При моделировании физических явлений этот процесс играет решающую роль, поскольку невозможно учесть в модели всё многообразие реального мира.

Именно в результате такой идеализации возникли ткани без трения, невесомые нерастяжимые нити, идеальные газы и другие подобные понятия, широко используемые в физике и механике.

Основные этапы математического моделирования:

1 этап - должны быть определены конечные цели при решении конкретной задачи; набор факторов и показателей, взаимосвязь между которыми интересует исследователя; роль факторов и показателей; входные и выходные параметры

Входные - это параметры, с которыми оперирует исследователь при работе над составлением и проработкой математической модели.

Выходные - это параметры, получаемые после реализации математической модели.

2 этап - математическая формализация.

3 этап - собственно моделирование - вывод общего вида модельных соотношений, связанных между собой входных и выходных параметры, в результате должны иметь аналитическую запись.

4 этап - оценивание параметров, входящих в аналитическую запись.

5 этап - сопоставление модельных заключений с реально наблюдаемой действительностью или анализ адекватности модели.

6 этап - зависит от результатов предыдущих этапов и заключается в планировании и проведении исследований, направленных на уточнение и улучшение модели.

После построения модели необходимо убедиться в ее адекватности моделируемому объекту. Во-первых, модель должна быть непротиворечивой и подчиняться всем законам математической логики. Во-вторых, адекватность зависит от целей рассматриваемой задачи, например, от требуемой точ­ности решения.

Для численного моделирования на ЭВМ математическую модель необходимо перевести на язык “понятный” ЭВМ, то есть написать машинную программу. При моделировании на ЭВМ широко применяются пакеты прикладных программ.

Пакетом прикладных программ называется программное средство, предназначенное для решения определенного круга задач. Основные области применения пакетов прикладных программ приведены в приложении A. Классификация основных областей применения отечест­венных и зарубежных пакетов прикладных программ приведе­на в приложении Б.

После проведения расчетов работа с моделью не закон­чена. Необходимо совершить обратный переход с математи­ческого языка на тот язык, на котором первоначально фор­мулировалась задача.

Вопросы для самопроверки:

1. Перечислите основные этапы математического модели­рования, раскройте их сущность?

2. Поясните этапы математического модели­рования на конкретном примере?

3. Что называется пакетом прикладных программ?

4. Для чего предназначены пакеты прикладных про­грамм?

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методические рекомендации

В первом фрагменте курса студенты знакомятся с общими принципами моделирования.

Моделирование — это замена объекта, подлежащего ис­следованию (оригинала), другим объектом (моделью), ис­следование модели и распространение результатов этого исследования на оригинал.

Модель - это объект заменитель, который в определенных условиях может заменить объект оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала, причем объект заменитель имеет существенные преимущества и удобства:

- наглядность (обозримость);

- доступность испытаний;

- легкость оперирования с ним.

Моделирование объектов преследует различные цели.

Главная из них - это предсказание новых результатов или поведения объекта в некоторых условиях. Предсказания могут относиться к условиям, которые по всей вероятности, будут иметь место в некоторый момент в будущем, а также к объектам, непосредственный эксперимент, которыми невозможен или дорог.

Другой важной целью математического моделирования является углубление понимания объекта или явления. Именно эту роль и играют многие физические теории, хотя на их основе делаются также и прогнозы.

Умение работать с математической моделью заключается в её анализе аналитическими и численными методами.

Аналитические методы традиционны в математике. Их достоинством является наглядность результата. Обычно это формула для определения искомой величины. Аналитические решение существуют не для всех задач, а во многих случаях они слишком сложны. В таких случаях математические модели исследуют численными методами с помощью ЭВМ. Описание объекта с помощью математических выражений называется математической моделью.

Классификация моделей:

1. Познавательные (теоретические) - являются формой организации и представлением знании, средством соединения новых знаний с уже имеющимися.

2. Прагматические (практические) - являются средством организации практических действий.

3. Статические (не изменяющиеся во времени) – например, план установки оборудования.

4. Динамические (изменяющиеся во времени) - процесс изменения состояния явления вещества, объекта. Например, три состояния вещества: пар, вода, лёд.

Способы воплощения моделей.

Для построения модели в распоряжении исследователя имеются: средства окружающего внешнего мира средства самого сознания.

В зависимости от способа воплощения модели подразделяются на: абстрактные и материальные. Абстрактные модели - это идеальные конструкции, построенные средствами мышления (языковые конструкции).

Особенности языковых конструкций:

Достоинства: возможность иерархического построения модели по принципу “слово - предложение – текст”, что позволяет любую ситуацию промоделировать с достаточной для практических целей точностью, при этом важную роль имеют неязыковые формы мышления (интуиция, эмоции, озарение, подсознание).

Недостатки: обладают многозначностью, многовариантностью и т. д.

Материальные модели - это реальные конструкции, выполняющие определенные функции (вещественные конструкции), чтобы вещественная модель могла быть отображением оригинала. Между ними должны быть установлены отношения подобия, схожести.

Способы установления подобия:

- физическое (соответствие материалов);

- геометрическое (отношение размеров модели кратны размерам объекта).

Любые модели являются целевым отображением объекта.

Особенности моделей:

- целостность;

- относительная обособленность от окружающей среды;

- подчиненность определенной цели;

- ингерентность (соответствие культурной среде);

- адекватность (соответствие в мере, достаточной для достижения цели, требование полноты, точности и достоверности).

Математическая модель - абстракция реального мира или объекта, в которой интересующие исследователя отношения между реальными явлениями заменены соответствующими отношениями между математическими объектами.

Способы определения математических моделей:

1. Аксиоматический - определяется непротиворечивым набором аксиом.

2. Конструктивный - определяется по реальным размерам предмета.

Классификация математических моделей:

- познавательные;

- прагматические;

- статические;

- динамические;

- квазистатические (t —> оо)

По виду информации:

- детерминированные;

- непрерывные (дискретные);

- фиксированные;

- изменяющиеся.

По форме представления:

- инвариантные;

- аналитические;

- в виде схем, диаграмм, таблиц.

Модели (математические) могут использоваться для проектирования (синтеза), анализа (исследования) и оценки функционирования систем (реальных объектов).

В настоящее время моделирование используется для исследования разнообразных систем, в частности, городских, экономических, коммерческих, производственных, сельскохозяйственных, биологических, социальных, транспортных систем, систем здравоохранения и др.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое моделирование, модель объекта?

2. Что такое математическая модель?

3. Какие цели стоят перед моделированием?

4. Приведите примеры математических моделей. Для чего они используются?

5. Какими методами исследуются математические модели?