Теоретическое обоснование. Одно из достоинств системы MATLAB — обилие средств графики
Одно из достоинств системы MATLAB — обилие средств графики, начиная от команд построения простых графиков функций одной переменной в декартовой системе координат и кончая комбинированными и презентационными графиками с элементами анимации, а также средствами проектирования графического пользовательского интерфейса. Особое внимание в системе уделено трехмерной графике с функциональной окраской отображаемых фигур и имитацией различных световых эффектов.
MATLAB строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками.
Графики MATLAB строит в отдельных окнах Figure, называемых графическими окнами. В главном меню окна Figure вкладка Tools (Инструменты) позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графики на рисунке 2.1. Средства этой панели позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них указатели, дополнительные фигуры и текстовые комментарии в любом месте.
Графики в MATLAB можно строить как в командном режиме, так и вызывая их из М-файлов. Для построения двумерных графиков используется команда plot. В общем случае синтаксис команды plot выглядит следующим образом: plot(x, y, ’цвет_стиль_маркер‘),
где x – аргумент функции;
y – значение функции.
Рисунок 2.1 – Пример построения графика синусоиды
Цвет, стиль линий графика и маркер определены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Цвет, стиль линии и тип маркера на графике
Цвет | Тип маркера | Стиль линии | |||
r | Красный | . | Точка | - | Сплошная |
y | Желтый | о | Окружность | ; | Двойной пунктир |
g | Зеленый | X | Крест | -. | Штрих-пунктир |
c | Голубой | + | Плюс | -- | Штриховая |
b | Синий | * | Звездочка | ||
m | Фиолетовый | S | Квадрат | ||
k | Черный | D | Ромб | ||
w | Белый | V | Треугольник (вниз) | ||
^ | Треугольник (вверх) | ||||
< | Треугольник (влево) | ||||
> | Треугольник (вправо) | ||||
p | Пятиугольник | ||||
H | Шестиугольник |
Вызов функции plotс несколькими парами x и y создает, соответственно, несколько графиков в одной координатной плоскости. При этом MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет, что позволяет различать заданные наборы данных. Например,
plot(t, f, ‘r-*’, t, y ‘b--+’, t, s, ‘g-.o’)
В этом случае на одной координатной плоскости будут выведены графики трех функций: f(t) – красный с маркером *; y(t) – синий с маркером +; s(t) – зеленый с маркером о. При этом стиль линий также будет различным. Если не указывать параметры ‘цвет_стиль_маркер’, то цвет будет присвоен автоматически, линия будет сплошной, а маркер отсутствовать.
Функции xlabel, ylable, zlable добавляют подписи к соответствующим осям, функция titleдобавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика.
Трехмерные поверхности описываются функцией двух переменных z(x, у). Специфика построения трехмерных графиков требует не просто задания ряда значений векторов х и у, а определения для X и Y двумерных массивов – матриц. Для создания таких массивов служит функция meshgrid. В основном она используется совместно с функциями построения трехмерных графиков. Функция meshgrid создает матрицы Х и Y, состоящие из повторяющихся строк и столбцов соответственно. Строки матрицы Х дублируют вектор х, а столбцы Y – вектор y. Синтаксис функции meshgrid:[X,Y] = meshgrid(x,y)
Для построения графиков поверхностей используются функции mesh и surface,которые отображают поверхность в трех измерениях. MATLAB определяет поверхность как z координаты точек над координатной сеткой плоскости x – y, используя прямые линии для соединения соседних точек. При этом mesh создает каркасную поверхность, где цветные линии соединяют только заданные точки, а функция surface вместе с линиями отображает в цвете и саму поверхность. Для установки палитры цветов трехмерных графиков используют команду colormap, записываемую в следующей форме
сolormap цвет,
где параметр «цвет» принимает значения, представленные в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Значения параметра «цвет»для функции сolormap
Значение параметра | Палитра цветов графика |
hsv | цвета радуги |
hot | чередование черного, красного, желтого и белого цветов |
gray | линейная палитра в оттенках серого цвета |
bone | серые цвета с оттенком синего |
copper | линейная палитра с оттенками меди |
pink | розовые цвета с оттенками пастели |
white | палитра белого цвета |
flag | чередование красного, белого, синего и черного цветов |
lines | палитра с чередованием цветов линий |
colorcube | расширенная палитра RGB |
jet | разновидность палитры HSV |
prism | призматическая палитра цветов |
cool | оттенки голубого и фиолетового цветов |
autumn | оттенки красного и желтого цветов |
spring | оттенки желтого и фиолетового цветов |
winter | оттенки синего и зеленого цветов |
summer | оттенки зеленого и желтого цветов |
Уже построенные графики удобно редактировать в графическом окне Figure. Для этого используется панель инструментов, с помощью которой можно менять толщину, цвет, маркер линий.
Также на панели инструментов есть «графическая лупа» («+» « – » ), позволяющая увеличивать и уменьшать отдельные части графика.
MATLAB позволяет одном графическом окне одновременно вывести несколько графиков. Для этого графическое окно разбивается на необходимое количество окон командой
subplot(m,n,p) или subplot(m n p) .
Эта команда разбивает графическое окно на т х п подокон, при этом m — число подокон по горизонтали, n — число подокон по вертикали, а р— номер подокна, в которое будет выводиться текущий график (подокна отсчитываются последовательно по строкам). Например
>> х=-5:0.1:5;
subplot(1.2.1), plot(x.sin(x))
subplot(1.2.2), plot(sin(5*x).cos(2*x+0.2))
При этом графическое окно разобьется на два подокна, в первом будет выведен график функции sin(x), во втором – зависимость cos(2x+0,2) от sin(5x).
Аппаратура и материалы:ПК не ниже Pentium II, OC семейства Windows, математический пакет MATLAB 7.
Техника безопасности
Соблюдать требования по охране труда при работе в компьютерных классах (инструкция № 140).
Задания
1. Построить график функции одной переменной y=sin(x). Построить несколько графиков, sin(x) и cos(x). в одной координатной плоскости. Отредактировать графики.
2. Построить графики функций двух переменных: , где x и y изменяются от -8 до 8 с шагом 0,5;
, где a и b изменяются от -5 до 5 с шагом 0,15.