Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы
Основные понятия комбинаторики:
Перестановки
Сочетания
Размещения
Вероятность события:
Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы.
Математическое ожидание:
 |
Дисперсия случайной величины:
 |
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:
- Привести пример задачи, которая решается по формуле числа перестановок.
- Привести пример задачи, которая решается по формуле числа сочетаний.
- Привести пример задачи, которая решается по формуле числа размещений.
- Привести пример задачи, в которой вероятность события равна 0.
- Привести пример задачи, в которой вероятность события равна 1.
- Как вы понимаете закон распределения случайной величины?
Задания для практического занятия:
- Решить задачи
| Для механиков | ||
| 1. | В автосервисе 15 работников. Нужно выбрать мастера, его заместителя и водителя-экспедитора. Сколькими способами можно это сделать? | В боксе лежали 10 исправных двигателей 6 нерабочих. Бегут два. Какова вероятность того, что оба двигателя не рабочие? |
| 2. | В бригаде 8 человек. Нужно выделить 3 для работы на подъёмнике. Сколькими способами можно это сделать? | В гараже лежат 12 покрышек среди них 7 зимних. Найдите вероятность того, что среди 6 взятых покрышек окажется 4 зимних? |
| 3. | В автосервисе 9 работников. Нужно выбрать мастера, его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? | В гараже лежат 10 аккумуляторов среди них 7 разряженных. Найдите вероятность того, что среди 8 аккумуляторов окажется 5 разряженных? |
| 4. | В бригаде 9 человек. Нужно выделить 5 для работы в малярном цеху. Сколькими способами можно ли это сделать? | В боксе лежали 12 исправных коробок передач и 8 нерабочих. Выбирают 4. Какова вероятность того, что 3 коробки исправные? |
| Для строителей | ||
| 1. | В бригаде 10 человек. Нужно выделить 5 для сверхурочной работы. Сколькими способами можно это сделать? | На стройку привезли 12 рулонов линолеума из них 7 утепленного. Найдите вероятность того, что среди 6 взятых рулонов окажется 4 рулона утепленного? |
| 2. | В бригаде 9 рабочих. Нужно выбрать 1 для награждения грамотой и 1 для награждения премией. Сколькими способами можно это сделать? | На складе лежали 12 коробок плитки первого сорта и 8 - второго. Выбирают 4. Какова вероятность того, что 3 коробки второго сорта? |
| 3. | В бригаде 9 человек. Нужно выделить троих для работы на улице. Сколькими способами можно это сделать? | На складе лежали 10 мешков цемента ШП-400 и 6 мешков ШП-500. Берут два. Какова вероятность того, что оба мешка марки ШП-500? |
| 4. | В бригаде 12 рабочих. Нужно выбрать бригадира, его заместителя и делопроизводителя. Сколькими способами можно это сделать? | В подъезде 15 квартир среди них 10 двухкомнатных. Найдите вероятность того, что среди 7 сданных квартир окажется 5 двухкомнатных? |
- Записать закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию количества очков при бросании 2 костей.
- Записать закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа автомобилей, которые в течение смены не потребуют ремонта.
| Линия | Вероятность того, что в течение смены автомобиль не потребует ремонта | |||
| вариант 1 | вариант 2 | вариант 3 | вариант 4 | |
| 0,9 | 0,8 | 0,4 | 0,6 | |
| 0,4 | 0,5 | 0,9 | 0,4 | |
| 0,7 | 0,9 | 0,8 | 0,9 | |
| 0,8 | 0,6 | 0,5 | 0,8 |