Лабораторная работа № 13
Тема: Транспортная логистика. Прикрепление поставщиков к потребителям.
Цель:Решение транспортной задачи с использованием стандартной компьютерной программы EXСEL.
13.1 Теоретические положения
Классическая транспортная задача заключается в оптимальном закреплении поставщиков груза за потребителями. Необходимо так закрепить потребителей груза за грузоотправителями, чтобы общая транспортная работа была минимальной.
|
Самым простым способом решения транспортной задачи является способ северо-западного угла. Пример решения подробно рассмотрен в п.13.3. Другие способы весьма трудоёмки для ручного расчёта и в данной лабораторной работе не рассматриваются. Математическая модель этой задачи такова:
CIJ ХIJ ® min;
ХIJ ai , i = 1,2, …, m; (13.1)
ХIJ bj , j = 1,2, …, n;
ХIJ 0, i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n,
где: i – количество поставщиков;
j – количество потребителей;
ai – ограничение по предложению;
bj – ограничение по спросу;
CIJ – стоимость перевозки единицы продукции от i–го поставщика к j–му потребителю;
ХIJ – объём корреспонденции между i-й и j-й точками.
Критерием оптимальности в транспортной задаче может быть затраты времени, стоимость, расстояние перевозки или др.
13.2. Задание на работу
Требуется установить такие объёмы перевозок ХIJ от каждого поставщика к каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными и потребности всех потребителей были удовлетворены. Задачу решить с помощью ПЭВМ двумя способами:
1. Методом северо-западного угла.
2. В стандартной программе EXEL.
Исходные данные по варианту приведены в табл. 13.1.
Таблица 13.1.
№ вар | Поставщики | Потребители | |||||||||
1-ый | 2-ой | 3-ий | 4-ый | 5-ый | 1-ый | 2-ой | 3-ий | 4-ый | 5-ый | ||
Величину поставки для 5-го потребителя студенты рассчитывают самостоя- тельно. | |||||||||||
|
Продолжение таблицы 13.1.
Величину поставки для 5-го потребителя студенты рассчитывают самостоя- тельно. | ||||||||||
Стоимость перевозки от i–го поставщика к j–му потребителю приведена в табл. 13.2.
Таблица 13.2.
КJ ПI | К1 | К2 | К3 | К4 | К5 |
П1 | |||||
П2 | |||||
П3 | |||||
П4 | |||||
П5 |
13.3. Решение транспортной задачи методом северо – западного угла
Для иллюстрации решения задач методом северо – западного угла рассмотрим на конкретном примере все этапы её решения.
|
Таблица 13.2.
КJ ПI | ||||
Х11 | Х12 | |||
Х21 | ||||
Нам необходимо вписать в незаполненные ячейки оптимальное количество груза от поставщиков к потребителям, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной.
Обозначим незаполненные ячейки номерами строк и столбцов:
Х11; Х12; Х13; Х14; …Х21; Х22 и т.д.
Составим математическую модель:
Х11+ Х12+ Х13+ Х14=250
Х21+ Х22+ Х23+ Х24=400
Х31+ Х32+ Х33+ Х34=150
Х41+ Х42+ Х43+ Х44=300
Х11+ Х21+ Х31+ Х41=500
Х12+ Х22+ Х32+ Х42=100
Х13+ Х23+ Х33+ Х43=300
Х14+ Х24+ Х34+ Х44=200
ХIJ > 0, i = 1,2,3,4; j = 1,2,3,4.
Нужно найти минимальное значение целевой функции, которая даст оптимальное значение стоимости всех перевозок. Она определяется как сумма произведений объёма перевозок на стоимость перевозки от каждого поставщика к каждому потребителю.
В табл. 13.3. приведены стоимости перевозок 1-ой тонны груза в условных денежных единицах от каждого поставщика к каждому потребителю:
Таблица 13.3.
Запишем целевую функцию:
F = 1*Х11+5*Х12+7*Х13+4*Х14+2*Х21+6*Х22+…+3*Х44. (13.1)
|
Далее в таблице найдём новый «северо – западный» угол. Это ячейка 21. Помещаем в неё объём перевозки от П2 к К1 равный 250т. Потребитель №1 получил всю продукцию и поэтому весь столбец №1 исключаем из дальнейшего рассмотрения.
Следующим «северо – западным» углом будет ячейка 22. И т. д. Итак, табл. 13.4. является исходным распределением поставок.
Таблица 13.4.
Получим следующее значение целевой функции:
F = 1*250+2*250+6*100+8*50+3*150+1*100+3*200 = 2900 (у.е.)
Этап №3: Для проверки результата на оптимальность необходимо сформулировать математическую модель двойственной исходной с введением 8-ми переменных, значения которых равно 0. Строится таблица из 8-ми строк и 8-ми столбцов, строятся системы неравенств. Если неравенства выполняются, то решение является оптимальным. Если нет, то вводится так называемая «нулевая клетка» и опять строится таблица, в ней строится контур, по которому перемещаются величины поставок в другие клетки. Снова находим целевую функцию. Так, иногда, приходится поступать много раз, пока решение даст оптимальный результат.
13.4.Решение транспортной задачи с помощью ЭВМ.
Помещаем таблицу 13.4 в стандартную программу EXEL.
В одной из свободных ячеек за пределами матрицы вычисляем целевую функцию, а именно:
- вводим формулу расчёта суммы произведений стоимости перевозки каждой ячейки на партию поставки;
- находим значение.
В меню открываем «Сервис» и выбираем вкладку «Поиск решения…». Открывается окно, в котором необходимо:
- установить целевую функцию (полученный результат) и установить её равной минимальному значению,
-
|
- добавить ограничения (приравнять цифры вверху и внизу каждого столбца и каждой строки),
- войти в параметры и выставить число секунд расчёта (рекомендовано выставить 10000), число итераций (количество циклов, расчётов - рекомендовано выставить 10000), величину относительной погрешности (рекомендовано выставить 0,000001), неотрицательность значений, допустимое отклонение (рекомендовано выставить 5%), сходимость (рекомендовано выставить 0,0001),
- нажать клавишу «Выполнить».
Ниже приведена матрица оптимального решения нашей транспортной задачи.
Как видим, при таком распределении стоимость перевозок сократилась почти в два раза.
234,8214 | 165,1786 | |||||
15,1786 | 34,8214 | |||||
F=1550 |
В табл. 13.5. приведен окончательный вариант распределения поставок между поставщиками и потребителями
Таблица 13.5.
Оптимальное распределение груза между поставщиками и потребителями
КJ ПI | К1=500 | К2=100 | К3=300 | К4=200 | |
П1=250 | |||||
П2=400 | |||||
П3=150 | |||||
П4=300 | |||||
Оптимальный размер целевой функции (стоимость перевозки грузов) равен 1550 у.е.
|
Список рекомендуемой литературы
1. Губенко В.К., Парунакян В.Э. Общий курс промышленного транспорта: Учебник для вузов. — М.: Транспорт, 1994. — 199 С.
2. В.К. Губенко, В.М. Бубнов, К.В. Губенко. Рециклинг-функция логистической системы.// Вестник Приазовского государственного технического университета. - 1996. - №2. - С. 207–210.
3. Губенко В.К., Дергаусов М.М., Йожеф Челени, Чулочников М.Ю. Концептуальная модель логистической системы морского порта // Вестник Приазовского гостехун-та. Мариуполь, 1995. - №1. - С. 225 - 229.
4. Губенко В.К. Логистика. Учебное пособие. Мариуполь 1996. - 265с.
5. Гаджинский А.М. Основы логистики. – М.: Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 1996. – 209 с.
6. Семененко А.И. Предпринимательская логистика. – СПб.: Политехника, 1997. – 156 с.
7. Смехов А.А. Введение в логистику.- М.: Транспорт, 1993. - 112с.
8. Смехов А.А. Математические модели процессов грузовой работы.– М.: Транспорт, 1982.– 256 с.
9.
|
10. Логистика : Учебное пособие / Под ред. Б.А.Аникина. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 327 с.
11. Доналд Уотерс. Логистика. Управление цепью поставок: Пер с англ. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 503 с.
12. Сергеев В.И. Логистика в бизнесе: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 608 с.
13. Аникин Б.А. (и др.). Логистика: учебное пособие – М.: ТК Вепби, Изд-во Проспект, 2005. – 408 с.
14. Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2001. – 180 с.
15. Практикум по логистике: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп./Под ред. Б.А. Аникина. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 280 с.
16. Николайчук В.Е. Логистика. – СПб: Питер, 2001. – 160 с.
17. Козловский В.А. и др. Логистика. Конспект лекций/ СПб: гос. Техн. Ун-т, Чебоксарский ин-т экономики и менеджмента. – Санкт-Петербург: «Политехника». 1998. – 176 с.
18. Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок/Пер. с англ. Под общ. Ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2005 – 316 с.
Приложение