Арифметические операции с простыми переменными

Рассмотрим базовые арифметические операции над простыми переменными в MatLab. Пусть заданы две переменные a и b. Тогда операции сложения, вычитания, умножения и деления запишутся так:

c = a+b; % сложение
c = a-b; % вычитание
c = a*b; % умножение
c = a/b; % деление

Дополнительно, в MatLab определена операция возведения в степень, которая записывается так:

c = a^2; % возведение переменной a в квадрат
c = a^0.5; % извлечение квадратного корня из переменной a

Приоритет арифметических операций * и / выше операций + и - , т.е. сначала выполняется умножение и деление, а затем, сложение и вычитание. Операция возведения в степень имеет наивысший приоритет. Для изменения приоритетов арифметических операций используются круглые скобки, как и в обычной математике, например,

c = 7+2*2; % значение c = 28
c = (7+2)*2; % значение с = 18

В практике программирования есть несколько устоявшихся подходов использования арифметических операций. Например, если необходимо увеличить значение переменной arg на 1, то этого можно добиться следующим образом:

arg = arg + 1;

При этом совершенно не важно чему равна переменная arg, в любом случае ее значение будет увеличено на 1. Аналогичным образом можно выполнять увеличение или уменьшение значения переменной на любую величину.

Другим устоявшимся приемом программирования является обмен значений между двумя переменными. Например, заданы переменные arg_a и arg_b и необходимо произвести обмен данными между ними. Это достигается следующим образом:

temp = arg_a;
arg_a = arg_b;
arg_b = temp;

Здесь temp – это временная переменная, необходимая для сохранения значения переменной arg_a, т.к. оно затирается во второй строчке значением arg_b. Поэтому в третьей строке переменной arg_b присваивается сохраненное в temp значение переменной arg_a.

Если в результате выполнения вычислений появляется комплексное число, то MatLab автоматически будет оперировать с такими числами в соответствии с арифметикой комплексных чисел. Например, при извлечении квадратного корня из -1, получим следующий результат:

c = (-1)^0.5; % c = 0.0000 + 1.0000i

Здесь i – зарезервированное имя мнимой единицы и представленная запись обозначает комплексное число с нулевой действительной частью и единичной мнимой. В MatLab в качестве зарезервированного имени мнимой единицы также используется буква j.

Для того, чтобы задать комплексную переменную достаточно указать значения их действительной и мнимой частей как показано ниже

c = 6 + 5i; % комплексное число

и с заданными комплексными переменными также можно выполнять описанные выше арифметические операции.

При работе с комплексными числами существуют две специальные функции:

real(x) – взятие действительной части комплексного числа x;
imag(x) – взятие мнимой части комплексного числа x;
abs(x) – вычисление абсолютного значения комплексного числа x;
conj(x) – вычисление комплексно-сопряженного числа x;
angle(x) – вычисление аргумента комплексного числа x;

Основные математические функции MatLab

MatLab содержит в себе все распространенные математические функции, которые доступны по их имени при реализации алгоритмов. Например, функция sqrt() позволяет вычислять квадрат числа и может быть использована в программе следующим образом:

x = 2;
y = 4;
d = sqrt(x^2+y^2); %вычисление евклидового расстояния

Аналогичным образом вызываются и все другие математические функции, представленные в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Основные математические функции MatLab

sqrt(x)	вычисление квадратного корня
exp(x)	возведение в степень числа e
pow2(x)	возведение в степень числа 2
log(x)	вычисление натурального логарифма
log10(x)	вычисление десятичного логарифма
log2(x)	вычисление логарифма по основанию 2
sin(x)	синус угла x, заданного в радианах
cos(x)	косинус угла x, заданного в радианах
tan(x)	тангенс угла x, заданного в радианах
cot(x)	котангенс угла x, заданного в радианах
asin(x)	арксинус
acos(x)	арккосинус
atan(x)	арктангенс
pi	число пи
round(x)	округление до ближайшего целого
fix(x)	усечение дробной части числа
floor(x)	округление до меньшего целого
ceil(x)	округление до большего целого
mod(x)	остаток от деления с учётом знака
sign(x)	знак числа
factor(x)	разложение числа на простые множители
isprime(x)	истинно, если число простое
rand	генерация псевдослучайного числа с равномерным законом распределения
randn	генерация псевдослучайного числа с нормальным законом распределения
abs(x)	вычисление модуля числа

Почти все элементарные функции допускают вычисления и с комплексными аргументами. Например:

res = sin(2+3i)*atan(4i)/(1 — 6i); % res = -1.8009 — 1.9190i

Или

exp(i*x) = cos(x)+i*sin(x);

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4]; % вектор-строка

Для доступа к тому или иному элементу вектора используется следующая конструкция языка:

disp( a(1) ); % отображение значения 1-го элемента вектора
disp( a(2) ); % отображение значения 2-го элемента вектора
disp( a(3) ); % отображение значения 3-го элемента вектора
disp( a(4) ); % отображение значения 4-го элемента вектора

т.е. нужно указать имя вектора и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать

a(2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10

Часто возникает необходимость определения общего числа элементов в векторе, т.е. определения его размера. Это можно сделать, воспользовавшись функцией length() следующим образом:

N = length(a); % (N=4) число элементов массива а