Элементы электрических цепей

Раздел 1. Основы теории цепей

(Лекции 1 – 3)

Тема 1. Анализ линейных цепей постоянного тока

Элементы электрических цепей

Электрический ток – направленное движение электрических зарядов, в металлах – электронов, в газах – электронов и ионов, в полупроводниках – электронов и дырок. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой I. Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i.

За положительное направление тока выбрано направление движения положительных зарядов. Направление тока совпадает с направлением движения дырок и противоположно направлению движения электронов.

Электрический потенциал – работа, которую совершают силы электрического поля при переносе единичного заряда из точки с нулевым потенциалом в данную точку. Потенциал точки А обозначают как φ_A, или U_A. Точкой с нулевым потенциалом считают корпус устройства, подключение к этой точке называют заземлением, или «землей». Разность потенциалов между двумя точками называется напряжением. Стрелка направлена от большего потенциала к меньшему.

Если U_A>U_B, то U_AB>0; U_BA<0; U_BA=-U_AB.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения.Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения.

В электрической цепи можно выделить источники, или генераторы электромагнитной энергии и потребители или приемники энергии. Потребитель, подключаемый к выходу схемы, называют «нагрузка» и обозначают R_H .

Источник и приемник имеют два зажима. Это двухполюсники. Промежуточное устройство для передачи энергии, или сигналов, имеющее четыре зажима, является четырехполюсником. Цепь (двухполюсник, или четырехполюсник), содержащую источники энергии, называют активной, а не содержащую – пассивной. Пассивные элементы – это R, L, C.

Источники, или генераторы преобразуют какую-либо энергию (тепловую, электрохимическую) в электрическую.

При включении источника в электрическую цепь напряжение на его зажимах уменьшается при увеличении потребляемого тока. Вольтамперная характеристика реального источника, например гальванического элемента, - это зависимость тока через источник от напряжения на его зажимах (Рис. 1.2 а). Реальный источник характеризуют три параметра: ЭДС, ток короткого замыкания, внутреннее сопротивление.

Электродвижущая сила - напряжение на зажимах источника при отсутствии тока. Другое название – напряжение холостого хода. Обозначают Е, или U_ХХ. (нагрузки).

Ток короткого замыкания I_КЗ – ток через источник при закороченных зажимах. При этом напряжение на источнике падает до нуля.

Внутреннее сопротивление источника (генератора) характеризует способность источника отдавать электрическую мощность во внешнюю цепь, в нагрузку.

.

Для упрощения расчетов используют модели идеальных источников энергии.

Если к источнику подключена цепь, потребляющая незначительный в сравнении с I_КЗ ток, то напряжение на источнике будет постоянным, равным ЭДС. Е. В этом случае реальный источник заменяют идеализированной моделью – источником ЭДС.

Источник ЭДС - идеальный источник бесконечной мощности, напряжение на его зажимах всегда равно Е. Он имеет нулевое внутреннее сопротивление. Режим короткого замыкания для источника ЭДС некорректен. Источник ЭДС нельзя закорачивать.

Другая идеализированная модель – источник тока.

Источник тока - идеальный источник бесконечной мощности, который создает во внешней цепи всегда один и тот же ток J. Он имеет бесконечно большое внутреннее сопротивление. Режим холостого хода для источника тока некорректен, его нельзя размыкать (не закорачивать).

При анализе электронных схем используют зависимые источники напряжения, или тока, управляемые напряжением, или током: ИНУН, ИНУТ, ИТУН, ИТУТ. Так, например, ЭДС на зажимах ИНУН (источника напряжения, управляемого напряжением) зависит от другого напряжения U_AB, возникающего между определенными узлами А и В исследуемой схемы. Е = F(U_AB). Данное уравнение при анализе добавляется к системе уравнений, описывающих схему. В простейшем случае функция F – линейная.

1.2. Основные законы электрических цепей.

1) Закон Ома: Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.

(1.1).

На законе Ома основаны: косвенный метод измерения тока, определение тока через линейный двухполюсник сложной схемы, определение входного тока и входного сопротивления двухполюсника (сопротивления нагрузки).

2) Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий – отрицательным.

(1.2).

3) Второй закон Кирхгофа: Сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС. При использовании этого закона вначале выбирается направление обхода контура и направление тока в нем. Правило знаков: при совпадении направления обхода, тока и стрелки в источнике имеем плюс.

(1.3).

4) Закон Джоуля -Ленца. Баланс мощностей в электрической цепи.

; (1.4).

Законы Ома и Кирхгофа образуют функционально полный набор правил для расчета токов и напряжений в любой схеме. На рис. 1.3 приведены формулы расчета простейших цепей. При последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление определяет сумма.

(1.6)

При параллельном соединении суммируются проводимости, общее сопротивление будет меньше меньшего.

(1.6)

На рис. 1.4. изибражена схема с резистивным делителем напряжения, который образуют сопротивления Rr и Rн, соединенные последовательно. Напряжение на выходе делителя определяется формулой:

(1.7)

Напряжение на нагрузке меньше, или равно Е.

Коэффициент передачи резистивного делителя принимает значения в диапазоне от 0 до 1.

(1.8)

Данная схема характеризует передачу мощности от источника напряжения с параметрами Е и R_Г в нагрузку. В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим.

При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений. Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным. Согласованный режим - это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность.

Разветвление тока при параллельном соединении сопротивлений (Рис. 1.5.) вычисляется по формуле: числитель – «чужой», знаменатель – «свой плюс чужой».

(1.9)

При бесконечном увеличении «чужого» сопротивления «свой» ток приближается к максимальному значению, равному общему току.

На рис. 1.6 приведена схема резистивного моста. Выходным сигналом моста является напряжение на его диагонали U_АВ. К Этим точкам подключена нагрузка R_H.

Определим напряжение на диагонали моста, используя формулу для делителя напряжения (1.7).

;

Определим условие баланса моста, при выполнении которого напряжение на диагонали равно нулю.

, или (1.10).

Мост сбалансирован при пропорциональности (или равенстве) соседних элементов.