Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

Рассмотрим скважину радиусом r_c, расположенную на расстоянии a от прямолинейного контура питания. На скважине и на контуре питания поддерживаются давления p_c и p_k. Необходимо найти дебит скважины Q, распределение давления и скоростей фильтрации в любой точке пласта.

Так как давление на контуре питания постоянно, то скорость фильтрации вдоль контура питания равна нулю, а фильтрация происходит только перпендикулярно к контуру питания (u_t = 0; u_n ¹ 0). Рассмотрим два случая задачи: в первом – прямолинейный контур питания есть, а во втором случае он отсутствует (рисунок 4.5). Выберем на контуре питания точку M, а во втором случае – аналогичную точку в неограниченном пласте.

Рисунок 4.5 – Схемы притока к скважине у прямолинейного контура питания a) и в неограниченном пласте b)

Рисунок 4.6 – Пример применения метода отражения для прямолинейного контура питания

Сравнивая рисунки, видим, что векторы скорости в аналогичных точках пласта направлены в разные стороны: у прямолинейного контура питания перпендикулярно ему u_n, а в неограниченном пласте к скважине u₁. Для того, чтобы вектор скорости в неограниченном пласте был направлен перпендикулярно пунктирной линии, необходимо в точке M создать вектор скорости u₂. Величину и направление этого вектора найдем из условия: . Вектор скорости u₂ в точке M можно создать, введя фиктивную нагнетательную скважину расположенной в точке зеркального отражения нагнетательной скважины относительно контура питания. После такого преобразования векторы скоростей в правых частях пласта с прямолинейным контуром питания и в неограниченном пласте будут идентичными. Отсюда следует метод отражения для прямолинейного контура питания. Для того, чтобы избавиться от него, необходимо всю область фильтрации зеркально отразить относительно этого контура и в отраженной области заменить добывающие скважины – нагнетательными, а нагнетательные скважины – добывающими. После этого прямолинейный контур питания можно убрать. На рисунке 4.6 приведен пример использования этого метода для нескольких скважин в пласте.

Для расчета дебита скважины у прямолинейного контура питания воспользуемся не исходной задачей, а задачей, полученной с использованием метода отражения. Пронумеруем скважины: исходная скважина – 1, а фиктивная скважина – 2. Обозначим дебит исходной скважины: Q₁ = Q, а дебит фиктивной нагнетательной: Q₂ = - Q. Геометрические размеры реальной и фиктивной скважины одинаковы, давление на забое первой скважины p_c1 = p_c. Расстояния от центра скважины до боковой поверхности этой же скважины равны: r₁₁ = r₂₂ = r_c, а расстояние между скважинами: r₁₂ = r₂₁ = 2a.

Запишем систему уравнений интерференции скважин с удаленным контуром питания для двух скважин (n = 2):

(4.15)

Подставляя переменные, получим:

(4.16)

Преобразуем полученные уравнения, используя свойства логарифмов:

(4.17)

Из первого уравнения найдем дебит скважины, расположенной у прямолинейного контура питания; сложив эти уравнения, найдем давление на забое фиктивной скважине:

(4.18)

Если бы контур питания был окружностью радиусом а = R_k, то дебит скважины рассчитывался бы по формуле Дюпюи. В реальных условиях форма контура питания часто неизвестна, но она заключена между окружностью и прямой линией. Следовательно, дебит скважины в этих условиях будет меньше дебита скважины с круговым контуром питания, но больше дебита скважины с прямолинейным контуром питания: