Определение коэффициента температуропроводности методом регулярного режима

В п. 3.12 отмечалось, что методы определения термических характеристик делятся на стационарные и нестационарные. Метод регулярного режима относится к нестационарным.

Понятие регулярного режима было введено Г. М. Кондратьевым при изучении теплообмена тел в среде с постоянной температурой. Установлено, что процесс охлаждения однородного и изотропного тела различной геометрической формы можно разделить на три стадии (рис. 3.5). Первая стадия режима охлаждения — неупорядоченная стадия (скорость измерения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры). Вторая стадия (регулярный режим) — процесс охлаждения — определяется условиями на границе тела и окружающей его среды, физическими свойствами тела, его геометрической формой и размерами. На третьей стадии (стационарный режим) температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды.

Процесс охлаждения тела при регулярном режиме может быть описан формулой

(3.49)

где — так называемая избыточная температура, равная разности между температурой тела t и температурой окружающей среды t_c; C — постоянный коэффициент, определяемый начальными условиями; m — темп изменения температуры в данной точке тела; τ — время.

Рис. 3.5. График определения темпа охлаждения тела [8]

I, II, III — стадии охлаждения тела.

Из формулы (3.49) видим, что температура тела убывает во времени по экспоненциальному закону.

Продифференцируем выражение (3.49) по времени, получим

(3.50)

Решив совместно (3.50) и (3.49), найдем

(3.51)

или, разделив переменные,

(3.52)

Интегрирование уравнения (3.52) дает выражение для нахождения темпа охлаждения (нагревания)

(3.53)

При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для всех точек тела. Установлено также, что если коэффициент теплоотдачи a → ∞, то имеет место соотношение

a = k_i m, (3.54)

где a — коэффициент температуропроводности; k_i — коэффициент пропорциональности (коэффициент формы), определяемый формой и геометрическими размерами тела. Этот коэффициент для различной формы тел можно рассчитать по формулам. Например:

для шара

k₁ = 1/(π/R)², (3.55)

для цилиндра конечной длины

k₂ = 1/[(2,405/R)² + (π/l)²], (3.56)

для параллелепипеда

k₃ = 1/[(π/l₁)² + (π/l₂)² + (π/l₃)²], (3.57)

где R — радиус шара или цилиндра; l — длина цилиндра; l₁, l₂, l₃ — длина сторон параллелепипеда.

Рис. 3.6. Схема установки для определения коэффициента температуропроводности [8]

Решив совместно уравнения (3.54) и (3.53), найдем

(3.58)

Таким образом, чтобы определить коэффициент температуропроводности изучаемого тела a, необходимо в эксперименте найти два значения избыточной температуры и , относящиеся соответственно к моментам времени τ₁ и τ₂.

Схема экспериментальной установки для определения коэффициента температуропроводности приведена на рис.3.6. Она состоит из сосуда с водой 1, где происходит процесс охлаждения тела 2, помещенного в шаровой сосуд из теплопроводного материала (меди) и нагретого предварительно в термостате, термопары 3, один спай которой помещен внутрь исследуемого тела, а второй находится в охлаждающей жидкости, мешалки 4.

После измерения температуры тела t и окружающей среды t_c строится кривая изменения температуры во времени в координатах τ (рис.3.5). На участке кривой, где линейно зависит от τ (соответствует регулярному режиму охлаждения), определяем угловой коэффициент m — темп изменения температуры. Затем рассчитываем коэффициент температуропроводности a по формуле (3.58), предварительно определив k_i, по формуле (3.55).