Целочисленное линейное программирование

1-30.Найти целочисленное решение задач. Дать геометрическую интерпретацию.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

Использование компьютерных технологий для решения задач математического программирования

4.1 Пакет "The management scientist"

Пакет прикладных программ предназначен для решения задач с исполь­зованием методов математического программирования и некоторых задач, со­держащих статистические зависимости. Для начала работы в пакете требуется запустить на выполнение файл ms.exe. В появившемся диалоговом окне предлагается выбрать диск, на котором бу­дет происходить работа, на него будут записываться сохраненные задачи и результаты решений. Допустим, нами выбран диск С:, тогда в качестве места работы ука­зывают: С:.

Главное меню программы имеет вид, представленный на рис. 1.

1. Линейное программирование 2. Транспортная задача 3. Назначение 4. Целочисленное линейное программирование 5. Кратчайший маршрут 6. Минимальная сеть	7. PERT/CPM 8. Инвентарь 9. Очереди 10. Анализ решений 11. Прогноз 12. Марковский процесс
13. Выход в doc

Рисунок 1 – Главное меню пакета

Выбрав требуемый пункт, вводят его номер, например, 2 (это позво­лит перейти к решению транспортной задачи) и нажимают клавишу ENTER. Для прекращения работы с пакетом следует ввести число 13 или нажать совместно клавиши CTRL и BREAK . Независимо от выбранного пункта появляется стандартное “Меню выбора проблемы” (см. рисунок 2).

1. Создать новую проблему 2. Вызвать сохраненную ранее проблему 3. Продолжить работу с текущей проблемой 4. Удалить ранее сохраненную проблему 5. Возврат в меню верхнего уровня

Рисунок 2 – Меню выбора проблемы

При записи математической моделидействуют следующие правила:

§ имена переменных должны состоять не более, чемиз 14 символов, индексыне используются, например, XI, АВ12, С33;

§ вещественные числа вводятся с использованием точки, отделяющей дроб­ную и целую части 0.7; 3.61;

§ при программировании целевой функции первым указывается ее тип, а затем вводятся коэффициенты при неизвестных:

max 10Х1+3Х2

илиmin 7.4 XI + 6.8 X2;

§ запись вида .53 равносильна 0.53.

Если вводится математическая модель новой задачи или вызывается ранее созданная, то следующий шаг – это работа в меню, представленном на рис. 3.

Меню работы с проблемой 1. Решить проблему 2. Сохранить проблему 3. Просмотр / Редактирование 4. Вернуться в меню выбора проблемы

Рисунок 3 – Меню решения задачи

Для получения решения задачи выбирают опцию 1 (рис. 3), для сохра­нения – 2. При сохранении модуля следует придерживаться следующего прави­ла: имя файла не должно превышать восемь знаков, причем запрещается ис­пользовать пробел, запятую, “, /, [ , ], :, <, >, +, =, ;. После того, как за­дача будет решена, появляется меню, представленное на рисунке 4.

Меню решения проблемы 1. Вывести ещё раз 2. Вывести решение на принтер 3. Продолжить текущую проблему 4. Вернуться в предыдущее меню

Рисунок 4 – Меню решения проблемы

Если необходимо скорректировать модель, в “Меню решения задачи” (рис. 3) выбирается соответствующий пункт, передающий управление “Меню редактирования” (рис. 5).

Меню редактирования 1. Просмотреть проблему 2. Просмотр и редактирование целевой функции 3. Просмотр / Редактирование ограничений 4. Добавка ограничений 5. Удалить ограничение 6. Возврат в меню работы с проблемой

Рисунок 5 – Меню редактирования задачи

Рассмотрим пример: Найти максимум функции при ограни­чениях:

В главном меню (рис. 1) выберем опцию “Линейное программирова­ние”, затем, после перехода в меню выбора проблемы (рис. 2) зададим ва­риант “Создать новую проблему”. Ввод модели осуществляетсяпоэтапно.

Шаг I.

Введите целевую функцию, используя имена переменных из 14 символов или менее;
Целевая функция:

Шаг II.

Пожалуйста, введите ограничения:

< для менее илиравно
= для равно
> для более или равно

После появления слов “ограничение” ввести налагаемыеусловия и на­жать ENTER. Когда все условия будут введены,напечатать END.

ограничение 1:

ограничение 2:

ограничение 3:

ограничение 4:

ограничение 5:

ограничение 6:end

После завершения ввода математической постановки экстремальной зада­чи пакет автоматически переходит в меню работы с проблемой (рис. 3). Перед дальнейшим использованием модель желательно сохранить, вы­брав соответствующую опцию меню. Дадим ей имя LP1. Решение задачи будет распечатано в виде

Целевая функция Значение = 32.8

Переменные --------------------------	Значения –––––––––––––––––	Измененные цены ––––––––––––––––––––
XI	1.6	0.0
Х2	5.6	0.0

Ограничения ---------------------	Недостаток/Избыток -------------------------------	Чувствительность ------------------------–-
	9.2	0.0
	0.0	0.7
	0.0	0.5
	4.0	0.0
	38.2	0.0

Величины, указанные в колонке “Недостаток/ Избыток”, означают резерв ресурса, отраженного в соответствующем ограничении. Колонка “Чувствительность” показывает, на сколько улучшится опти­мальное значение при увеличении на единицу значения правой стороны нера­венства. Так, для второго ограничения повышение ресурса на единицу приведет к увеличению значения целевой функции на 0.7. Аналогично для других ограни­чений.

Следующая таблица характеризует:

§ нижние и верхние пределы коэффициентов, в пределах которых может ме­няться один из коэффициентов, и при этом решение будут обеспечивать те же значения;

§ диапазоны правой части неравенств, для которой чувствительность остается постоянной.