Лабораторная работа № 15
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа. Метод сеток.
Задание: Из (А) гл.10 Работа №3, стр. 172-173. Проверить соблюдение граничных условий в угловых точках. Построить сечения (не менее четырех) по заданным переменным.
Вопросы самоконтроля.
Постановка краевой задачи для дифференциальных уравнений параболического типа.
Какие физические явления описываются уравнениями параболического типа?
Записать разностную аппроксимацию для дифференциального оператора.
Какова погрешность такой аппроксимации?
Какие шаблоны разностного представления могут быть здесь использованы?
В каком соотношении должны быть шаги по пространственными и временным переменными?
Какое условие должно соблюдаться для устойчивости разностной аппроксимации?
Образец выполнения лабораторной работы №15
(Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа)
Лабораторная работа № 16
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа. Метод сеток.
Задание: Из (А) Гл.10. Работа №4 стр. 174-176. Проверить соблюдение граничных условий в угловых точках. Построить сечения (не менее четырех) по заданным переменным.
Вопросы самоконтроля.
Постановка краевой задачи для дифференциальных уравнений гиперболического типа.
Какие физические явления описываются уравнениями гиперболического типа?
Записать разностную аппроксимацию для дифференциального оператора.
Какова погрешность такой аппроксимации?
Какие шаблоны разностного представления могут быть здесь использованы?
В каком соотношении должны быть шаги по пространственными и временным переменными?
Какое условие должно соблюдаться для устойчивости разностной аппроксимации?
Образец выполнения лабораторной работы №16
(Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа)
Раздел 3. Темы для вычислительного практикума
Для самостоятельного изучения во время вычислительного практикума предлагается следующий перечень численных методов. При этом рекомендуется выполнять работу по следующему плану:
Изучить имеющуюся литературу по выбранной теме, разобраться с основными идеями этого метода и выяснить области применения, найти задачи которые решаются этим методом;
Решить проблему численной реализации данного метода на компьютере или путем составления программы на каком-либо языке программирования или используя известные математические пакеты прикладных программ;
Численно решить выбранную задачу, используя изученный метод, и если есть возможность сравнить полученный результат с результатами полученными другими методами.
Форма отчета по вычислительному практикуму может быть такой же как и форма отчета для лабораторных работ.
Методы решения нелинейных уравнений.
Метод деления отрезка пополам. Метод итерации.
Метод Ньютона. Метод хорд.
Комбинированный метод.
Метод парабол.
Методы решения систем линейных уравнений.
Метод исключения неизвестных.
Метод квадратного корня, метод Халецкого.
Итерационные методы (итерации и Зейделя).
Релаксационный метод.
Методы решения систем нелинейных уравнений.
Метод итерации.
Метод Ньютона.
Метод наискорейшего спуска.
Интерполирование функций.
Интерполяционные формулы Ньютона.
Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга.
Интерполяционные формулы Бесселя, Эверетта.
Интерполирование тригонометрическими полиномами.
Интерполирование функций многих переменных.
Интерполирование функции двух переменных с равностоящими значениями аргументов.
Интерполяционная формула Лагранжа с двумя переменными.
Обратное интерполирование.
Обратная интерполяция. Формула Лагранжа.
Обратная интерполяция последовательными приближениями.
Численное дифференцирование функций.
Формулы численного дифференцирования с конечными разностями.
Формула Маркова.
Численное интегрирование.
Формулы прямоугольников (левые, правые и средние).
Формулы трапеции, Симпсона.
Квадратурные формулы Ньютона - Котеса.
Квадратурные формулы Гаусса.
Квадратурные формулы Чебышева.
Квадратурные формулы Маркова.
Метод Монте-Карло.
Приближенное вычисление несобственных интегралов.
Вычисление кратных интегралов.
Кубатурные формулы. Повторное применение квадратурных формул.
Кубатурные формулы. Метод поперечных сечений.
Кубатурные формулы, получаемые интегрированием интерполяционных формул.
Кубатурные формулы с разностями.
Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в прямоугольнике.
Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в круге.
вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
Методы равномерного (наилучшего) приближения.
Наилучшее приближение функции многочленами.
Многочлены Чебышева.
Многочлены Бернштейна.