Использование теории игр применительно к блефу

В этой главе нас в основном интересует, насколько теория игр может быть применима в покере к искусству блефа и уравнивания возможного блефа. В связи с этим мы побеседуем о смешанной стратегии, при которой вы делаете конкретный ход - а именно, блефуете или уравниваете возможный блеф - в заранее определенном числе случаев, но вносите элемент случайности так, чтобы оппонент не мог знать, есть ли у вас игра или нет.

Из предыдущей главы вы помните, что при прочих равных условиях игрок, который никогда не блефует, и тот, что блефует слишком много, имеют значительный минус перед игроком, который блефует правильно. Для иллюстрации этого положения и того, как теория игр может подсказать правильное решение, когда стоит блефовать, рассмотрим конкретный пример.

Играем в лоуболл с обменом без джокера; я сдаю вам следующую готовую комбинацию (pat – пэт):

а себе

Вы стоите без прикупа, я же должен поменять одну карту. Если вытягиваю 5,6,7,8 или 9, то я выиграл, поскольку у меня лучший лоу (low - последовательность нижних карт), чем ваш. Если я вытаскиваю любую другую карту, вы выигрываете. Это означает, что из 42 карт, остающихся в колоде, для меня 18 выигрышных (четыре 5-ки, четыре 6-ки, четыре 7-ки, три 8-ки и три 9-ки) и 24 проигрышных, что даёт мне шансы проиграть 24 к 18 или 4 к 3. Каждый из нас вносит по $100 на анте, но после обмена - который вы не видите - я могу поставить ещё $100.

Предположим, я согласился каждый кон делать ставку, то есть, по $100 каждую сдачу. Естественно, каждый раз вы будете ее уравнивать, поскольку вам гарантировано выиграть по $200 24 раза, когда я буду блефовать, и проиграть по $200 18 раз, когда у меня будет лучшая рука, что даёт вам суммарную прибыль $1200. Теперь положим, я решил не блефовать вообще, а ставить, только если моя карта побьёт ваш 9,8-лоу. В этом случае вы будете скидываться всякий раз, когда я буду ставить, и снова выиграете 24 раза (когда я не поставлю), а проиграете 18 раз (когда я поставлю), что даёт суммарную прибыль $600, поскольку вы выигрываете или проигрываете по $100 в каждой сдаче. Поэтому при этих двух вариантах моей игры у вас явно лучшее положение.

Однако если я блефую лишь в некоторых случаях, ситуация сильно меняется. Предположим, буду блефовать только на короле пик. Другими словами, буду ставить, если придёт любая из 18 хороших карт, а также на короле пик. Если я блефую настолько редко, ваша тактика остается прежней - сбрасываться на моих ставках, поскольку шансы против того, что я блефую, 1,8 к 1. Но давайте посмотрим, как изменилось мое положение. Блеф на короле пик не прибавляет мне дивидендов, но позволяет выиграть 19 раз вместо 18, а проиграть только 23 вместо 24. Этот единственный случай блефа один раз из 19 начал сокращать разрыв между вами как фаворитом и мной как претендентом. Заметьте также, что вы никак не можете знать, когда я блефую, поскольку я рандомизирую свой блеф, используя карту - неодушевленный предмет, такой же, как монета в игре чет-нечет, - для выбора решения, блефовать или нет.

Если блеф на одной карте делает меня менее уязвимым, чем вовсе без него, теперь представим, что я выбрал две карты - скажем, короля пик и валета пик. И опять правильной тактикой для вас будет скидываться, когда я ставлю. Предположив, что вы никак не можете догадаться, когда я блефую а когда нет, использование всего двух ключевых карт для блефа в дополнение к моим 18 хорошим картам сократило ваши выигрышные шансы с 24 к 18 до 22 к 20, то есть с 4 к 3 до 11 к 10.

Такой блеф наводит на размышление, что его можно продолжить. Положим, вместо двух карт я выбираю пять ключевых карт - короля пик и все четыре валета. Это значит, я буду ставить 23 раза - 18 раз на лучшей руке и пять раз на блефе. И сразу же вы оказываетесь в нехорошем положении, несмотря на ваш пэт 9,8, поскольку вам приходится гадать, блефую я или нет, когда делаю ставку. Я даже могу рассказать вам в точности тактику, которую я использую, но вы всё равно вынуждены будете терять деньги.

Что получилось? Вы знаете, что есть 18 карт, дающих мне комбинацию, и пять других, с которыми я буду блефовать. Таким образом, шансы против моего блефа составляют 18 к 5 или 3,6 к 1. С учётом $200 на анте и моей ставки $100 банк составляет $300. Так что вы получаете шансы банка 3 к 1. Поэтому вы не можете выгодно уравнять шансы победного прихода 3,6 к 1, так как выиграете максимум только 3 к 1. Подумать только: выбрав пять карт для блефа, я сорву банк 23 из 42 раз, а вам останется всего 19. Мой доход составит $400. Таким образом, этот случайный хаотичный блеф превратил руку с потенциальным проигрышем 24 к 18 в выигрышную с шансами 23 к 19.

Если хотите убедиться, что здесь нет арифметического подвоха, можете просчитать, что получится, если вы будете уравнивать каждый раз, когда я буду ставить. Вы выиграете пять раз по $200 на моем блефе и 19 раз по $ 100, когда я буду ставить, что даёт $2900. Но вы проиграете 18 раз по $200, когда у меня лучшая рука, что равняется $3600. Ваш суммарный проигрыш в случае уравнивания моих ставок составит $700, что на $300 больше, чем вы проиграли бы, если бы просто сбрасывались, когда я ставлю.

Если бы я выбрал семь карт для блефа вместо пяти, шансы были бы 18 к 7 против блефа, и поскольку вы получаете шансы банка 3 к 1, вам бы надо было уравниваться, когда я ставлю. Однако это всё равно закончилось бы проигрышем! Семь раз, когда я блефую, вы бы выиграли по $200 от меня, что даёт $1400, и 17 раз, когда я ничего не ставлю, вы бы выиграли по $100, что равняется $1700. Ваш выигрыш после 42 сдач составит $3100. А я выиграю 18 раз по $200, когда поставлю на хороших картах, в сумме $3600, что обеспечивает мне в итоге выигрыш, а вам проигрыш $500 после 42 сдач.

Следует отметить - никаких арифметических подставок тут нет, - что вы теряете даже больше, если будете сбрасываться каждый раз, когда я ставлю на 18 хороших и семи блефовых картах. Вы выиграете 17 раз по $100, когда я не буду ставить, тогда как я выиграю по $100 25 раз, когда поставлю. В таком случае ваш суммарный проигрыш составит $800 вместо $500.