Контрольные задания по математическому анализу (для ЭУЗ-1с)

Требования к выполнению контрольной работы

Выполненная работа должна быть сдана преподавателю для аттестации не позднее чем за неделю до зачетно-экзаменационной сессии.

Вариант работы выбирается по сумме двух последних цифр номера зачетной книжки.

Оформление работы должно соответствовать приведенным ниже требованиям. Работы, выполненные не по требованиям, не по своему варианту, либо неполностью, возвращаются студенту для доработки.

1. Работа должна быть выполнена либо в тетради в клетку, либо на листах формата А4.

2. Работа выполняется рукописно чернилами черного или синего цвета.

3. Титульный лист должен быть оформлен согласно примеру (см. приложение 1).

4. В приложении 2 имеются образцы выполнения типовых заданий.

5. Графики выполняются с использованием чертежных приспособлений.

6. Перед решением каждой задачи необходимо выписать ее условие.

7. Работа должна быть зарегистрирована в деканате.

8. Работа является зачтенной, если верно выполнено 75% работы. При незачтенной работе студент должен исправить отмеченные ошибки.

9. Зачтенная работа является основой для допуска студента к экзамену по предмету.

Список рекомендованной литературы

1. Математика в экономике: учебник: в 3ч.Ч.2/А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.(Рекомендовано Министерством образования РФ )

2. Сборник задач по курсу «Математика в экономике»: в 3 ч. Ч.2. Математический анализ: учеб. Пособие/ Е.Н. Рылов, В.А. Бабайцев и др., под ред. В.А. Бабайцева, В.Б. Гисина. М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.

3. Орел О.Е. Математический анализ. Ч.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие для подготовки бакалавров /под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Орла. М.: Финакадемия, 2009.

4. Липагина Л.В. Математический анализ. Ч.2. дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие для подготовки бакалавров /под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Орла. М.: Финакадемия, 2009.

5. Борцова Т.В., Дережкина И.Е., Попов В.А. математический анализ.Ч.3. интегральное исчисление: учеб. пособие для подготовки бакалавров /под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Орла. М.: Финакадемия, 2009.

6. Ягодовский П.В. Математический анализ. Ч.4. Функция нескольких переменных: учеб. пособие для подготовки бакалавров /под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Орла. М.: Финакадемия, 2009.

7. Гончаренко В.М., Свирщевский С.Р., Математический анализ. Ч.5.Ряды.Ч.6. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие для подготовки бакалавров /под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Орла. М.: Финакадемия, 2009.

8. Данко, П.Е, Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Учеб. Пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006. – 416 с.

Контрольные задания по математическому анализу (для ЭУЗ-1с)

(1 семестр)

Задание 1. Найти и изобразить на числовой оси области определения функций:

Вариант	а)	б)	в)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Задание 2.Построить график функции (либо ) преобразованием графика функции (либо ).

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.

Задание 3.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Вариант	а), б)	в), г)
1.	а) б)	в) г)
2.	а) б)	в) г)
3.	а) б)	в) г)
4.	а) б)	в) г)
5.	а) б)	в) г)
6.	а) б)	в) ; г)
7.	а) б)	в) г)
8.	а) б)	в) ; г)
9.	а) б)	в) г)
10.	а) б)	в) г)
11.	а) б)	в) ; г)
12.	а) б)	в) г)
13.	а) б)	в) г)
14.	а) б)	в) г)
15.	а) б)	в) г)
16.	а) б)	в) г)
17.	а) б)	в) г)
18.	а) б)	в) г)

Задание 4.Задана функция . Найти точки разрыва функции, если существуют. Сделать чертеж.

№	Функция	№	Функция
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.

Задание 5.Найти производные данных функций.

Вариант	Функции
1.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
3.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
4.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
5.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
6.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
7.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
8.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
9.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
10.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
11.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
12.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
13.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
14.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
15.	а) ; б) ; в) ; г) ; д)
16.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
17.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
18.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 6.Найти производные и для заданных функций: а) ; б) , .

Вариант		,
1.		;
2.		;
3.		;
4.		;
5.		;
6.		;
7.		;
8.		;
9.		;
10.		;
11.		;
12.		;
13.		;
14.		;
15.		;
16.		;
17.		;
18.		;

Задание 7.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Вариант	,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Задание 8. Задачи на физический смысл производной

1. Тело движется прямолинейно по закону . Найти его мгновенную скорость в момент времени , . Какова начальная скорость движения тела?

2. Найти среднюю скорость движения тела на отрезке времени , если зависимость пути от времени выражается формулой . В какой момент времени мгновенная скорость совпадает со средней?

3. Тело движется прямолинейно по закону . В какой момент времени тело изменит направление движения на противоположное?

4. Найти ускорение тела при , если закон его движения описы-вается формулой . В какой момент времени ускорение равно нулю?

5. Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения?

6. Найти ускорение тела, движущегося по закону
( – путь в метрах, t – время в минутах), в момент времени .

7. Найти ускорение тела, движущегося по закону ( – путь в метрах, t – время в минутах), в момент времени .

8. Прямолинейное движение точки задано уравнением
. Найти скорость движения точки в момент времени .

9. Прямолинейное движение точки задано уравнением
. Найти скорость движения точки в момент времени .

10. Прямолинейное движение точки задано уравнением . Найти скорость движения точки в момент времени .

11. Прямолинейное движение точки задано уравнением . Найти скорость движения точки в момент времени .

12. Прямолинейное движение точки задано уравнением . Найти скорость движения точки в момент времени .

13. Материальная точка движется по закону ( – путь в метрах, t – время в минутах). Найти мгновенную скорость в момент времени .

14. Найти мгновенную скорость точки, движущейся по закону
( – путь в метрах, t – время в минутах), через 10 с после начала движения.

15. Найти мгновенную скорость тела, движущегося по закону
( – путь в метрах, t – время в минутах), в момент времени .

16. Материальная точка движется по закону , где измеряется в сантиметрах, а t – в секундах. Найти среднюю скорость движения точки за промежуток времени от t = 1 до t = 3 с. Какова мгновенная скорость точки в момент времени ?

17. Свободно падающее тело движется по закону , где
g = 9,8 м/с² есть ускорение силы тяжести. Найти скорость падающего тела
в конце 5-й секунды.

18. Тело движется по прямой так, что расстояние (в километрах) от него до неподвижной точки Р этой прямой изменяется по формуле , где время t измеряется в часах. Найдите скорость тела
(км/ч) через 3 часа после начала движения.

Задание 9.Исследовать математическими методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.

Задание 10.Доказать равенство вторых частных производных функции и найти значение выражения в точке .

№ вар.		№ вар.