Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число:

Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru называется число Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Если вероятностная мера определяется функцией распределения, то Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Свойства математического ожидания:

1. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru , то Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

2. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru : Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

3. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

4. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . В частности, Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

5. Для независимых случайных величин Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru : Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Дисперсиейслучайной величины называется число Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Иногда для вычислений более удобна формула Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Величина Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru называется среднеквадратичнымотклонением значений случайной величины от ее среднего.

Свойства дисперсии:

1. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . В частности, Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru , то Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

2. Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

3.Для независимых случайных величин Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru : Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Начальным моментом k-го порядка случайной величины называется математическое ожидание k-й степени этой случайной величины: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Для дискретной: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru , для непрерывной: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Центральным моментом k-го порядка случайной величины называется математическое ожидание k-й степени соответствующей центрированной случайной величины: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Для дискретной величины: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru , а для непрерывной: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Коэффициентом асимметрии или асимметрией распределения называется величина Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Эксцессом случайной величины называется отношение Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Упражнения

1) Вычислить числовые характеристики показательного распределения. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

2) В нашем распоряжении имеется 5 лампочек, каждая из них с вероятностью 0.4 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, и включается ток. При включении тока дефектная лампочка сразу перегорает, после чего заменяется другой. Построить распределение числа испробованных лампочек и найти числовые характеристики.

3) Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид: Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Найти числовые характеристики этой случайной величины.

4) Определить числовые характеристики случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

5) Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых может появиться некоторое событие А. Вероятность события А в каждом опыте равна р. Опыты производятся до первого появления события А, после чего они прекращаются. Случайная величина x – число произведенных опытов. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти ее математическое ожидание и дисперсию.

6) Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна р. Рассматриваются случайные величины: x – разность между числом попаданий и числом промахов; h – сумма числа попаданий и числа промахов. Построить для каждой из случайных величин x и h ряд распределения. Найти их числовые характеристики.

7) Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru . Найти характеристики этой случайной величины.

8) Автомашина проходит техосмотр и техобслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределено по закону Пуассона с параметром l. Если неисправностей не обнаружено, техобслуживание продолжается в среднем 2 часа. Если обнаружены 1 или 2 неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем еще полчаса. Если обнаружено более 2 неисправностей, то машина ставится на профилактический ремонт, где она находится в среднем 4 часа. Определить закон распределения среднего времени Т обслуживания и ремонта машины и его математическое ожидание.

9) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной плотностью распределения:

а) Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru ; б) Теоретические сведения. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется число: - student2.ru .

Наши рекомендации