Цепь с конденсатором при гармоническом воздействии
Пусть к конденсатору преложено напряжение .
Мгновенные значения тока и напряжения в конденсаторе связывает формула
Подставим в нее выражение и продифференцируем.
Угол сдвига фаз равен
Вывод: в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол
Построим временную и векторную диаграммы для цепи с конденсатором.
Запишем отдельно выражение
, отсюда , где обозначим -емкостное сопротивление
=Ом
Получаем закон Ома для максимальных и действующих значений в цепи с конденсатором.
Вывод: в цепи с конденсатором закон Ома справедлив для максимального и действующего значений, но не справедлив для мгновенных ( ).
Построим зависимость , где
Вывод: с ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, значит, конденсатор хорошо пропускает токи верхних и плохо токи нижних частот. Конденсатор-фильтр верхних частот.
Емкостное сопротивление равно бесконечности, значит вместо конденсатора на постоянном токе надо делать разрыв в цепи.
Энергетический процесс в цепи с конденсатором
Мгновенная мощность равна произведению мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока.
Первую и третью четверти периода напряжение и токимеют одинаковые знаки, конденсатор заряжается от источника и накапливает энергию электрического поля, мгновенная мощность положительна. Источник работает в режиме генератора. Вторую и четвертую четверти напряжение и ток имеют разные знаки, конденсатор разряжается, энергия возвращается обратно к источнику, мгновенная мощность отрицательна. Источник работает в режиме потребителя.
Вывод: в цепи с конденсатором источник и конденсатор обмениваются энергией и мерой этого обмена является реактивная мощность, которая обозначается .
- вар
Пример решения задачи.
Дано:
мкФ
Найти: , построить векторную диаграмму напряжения и тока
Ом
А
вар
Тестовые задания:
Задание | Варианты ответов | ||
1.Зависит ли индуктивное сопротивление прямопропорционально от частоты? | Да; Нет. | ||
2.Какой из графиков соответствует зависимости емкостного сопротивления от частоты? | |||
3.Справедлив ли закон Ома для мгновенных значений в индуктивных и емкостных цепях? | Да; Нет. | ||
Задание | Электрическая цепь | Варианты ответов | |
4.Укажите соответствие векторной диаграммы в ответах и электрических цепей. | 1) цепь с «R»; 2) цепь с «L»; 3) цепь с «C». | ||
5.Укажите соответствие временной диаграммы в ответах и электрических цепей. | 1) цепь с «R»; 2) цепь с «L»; 3) цепь с «C». | ||
Последовательное соединение RL при гармоническом
Воздействии
В реальной катушке происходит 2 процесса: она нагревается и возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому на схеме замещения реальную катушку изображает последовательное соединение R и L
-активная составляющая напряжения или в некоторых учебниках -резистивная составляющая напряжения.
- индуктивная составляющая напряжения
Пусть по цепи течет ток.
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током.
, где
Напряжение на идеальной катушке опережает ток на угол 900.
, где
Общее напряжение равно сумме напряжений участков (справедливо для мгновенных значений или векторов)
Сложим напряжения участков векторно.
Из векторной диаграммы получаем и записываем уравнение напряжения на входе
Вывод: при последовательном соединении R и L напряжение опережает ток на угол
Закон Ома. Треугольники напряжений и сопротивлений.
Разделим все стороны диаграммы напряжений на . Получим треугольникнапряжений для действующих значений, из которого выведем закон Ома.
Откуда .
Обозначим - полное сопротивление цепи RL.
=Ом
Закон Ома для цепи RL
Разделим все стороны треугольника напряжений на токи получим треугольник сопротивлений
Энергетический процесс в цепи RL.
Умножим все стороны треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей.
В этом треугольнике: Р- активная мощность отражает процесс преобразования электрической энергии в тепловую; - реактивная мощность отражает процесс обмена энергией между катушкой и источником; S- полная мощность- это вся мощность выделяемая генератором. В∙А.
- это коэффициент мощности, чем он больше тем лучше используется мощность генератора.
Тестовые задания: