Мкость при гармоническом воздействии
Пусть к емкости приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону: 
, где 
, 
— действующее значение и начальная фаза напряжения.
Определим ток емкости, используя уравнение (2.4),
, (4.18)
где 
, 
— действующее значение и начальная фаза тока.
Откуда следует, что ток емкости изменяется по гармоническому закону с той же частотой, что и напряжение, но его начальная фаза больше начальной фазы напряжения на 
. В результате, ток емкости опережает по фазе напряжение на 90°. Действующее значение тока 
емкости пропорционально действующему значению напряжения на ёмкости, а также частоте и значению ёмкости.
Определим мгновенную мощность емкости
.
Мгновенная мощность емкости представляет собой гармоническую функцию с частотой 
, среднее значение которой равно нулю.
На рис. 4.12 изображены временные диаграммы напряжения, тока и мощности ёмкости. Когда ток и напряжение одновременно положительны или отрицательны, имеет место положительный полупериод мощности, в течение которого ёмкость заряжается, накапливая энергию электрического поля. Когда ток и напряжение ёмкости имеют разные знаки, то имеет место отрицательный полупериод мощности, в течение которого ёмкость отдает энергию электрического поля. В результате, среднее значение мощность за период равно нулю, что соответствует реактивному характеру сопротивления ёмкости.
Заменим в (4.18) вещественные функции напряжения 
и тока 
их изображениями в показательной форме записи 
и 
, получаем уравнение
.
Сокращая оператор вращения 
и учитывая, что 
и 
начальной фазы напряжения, находим комплексную амплитуду тока
.где 
и 
— модуль и начальная фаза комплексной амплитуды тока ёмкости.
Поделив левую и правую части уравнения на 
, находим комплексное действующее значение тока ёмкости
,
где , — модуль и аргумент комплексного действующее значение тока, которые совпадают с аналогичными значениями, найденными ранее путём преобразования вещественных функций.
Векторная диаграмма комплексных тока и напряжения ёмкости показана на рис. 4.13. Поскольку ток емкости опережает по фазе напряжение на , то на векторной диаграмме вектор 
повернут относительно вектора 
на угол 90° против часовой стрелки.
Найдём комплексное сопротивление ёмкости
и комплексную проводимость емкости
и запишем их в показательной и алгебраической форме:
;
.
Находим модуль, аргумент, вещественную и мнимую части комплексного сопротивления:
; 
, 
, 
,
и комплексной проводимости ёмкости:
;
, 
, 
.
Модуль сопротивления ёмкости изменяется обратно пропорционально частоте, а аргумент является отрицательным и не зависит от частоты (рис. 4.14).
На комплексной плоскости комплексные сопротивление 
и комплексная проводимость 
ёмкости изображаются векторами, ориентированными вдоль отрицательной и положительной мнимых полуосей соответственно (рис. 4.15, а, б). Комплексная схема замещения ёмкости в виде комплексного сопротивления показана на рис. 4.15, в.
Рис. 4.15
Лекция № 6