Прикладной математический пакет «mathcad»

О программе

Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов.

Вначале эти расчеты выполнялись на программируемых микрокалькуляторах или с помощью программ на универсальных языках программирования, таких, как Бейсик или Паскаль. Постепенно для облегчения расчетов были созданы специальные математические компьютерные системы.

Одна из самых мощных и эффективных математических систем – MathCAD. Она существует в двух вариантах: стандартном MathCAD Standard и профессиональном MathCAD Professional (PRO). Стандартная версия ориентирована на большинство пользователей, а профессиональная – на профессионалов, серьезно занимающихся математическими расчетами.

Системы MathCAD традиционно занимают особое место среди множества таких систем (MatLAB, Mathematica и др.) и по праву могут называться самыми современными, универсальными и массовыми математическими системами. Они позволяют выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеют чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Преподаватели и студенты вузов получили возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами. Новейшая система MathCAD PRO настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работающему со сложнейшими научными проблемами. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных (аналитических) вычислений и преобразований.

Исключительно велика роль систем класса MathCAD в образовании. Облегчая и делая интересным решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении математики. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования в нашей стране.

Основные понятия и функции

Для работы в системе Mathcad достаточно поместить курсор в желаемое место окна редактирования (красный крестик на цветном дисплее) и затем начать ввод математического выражения (черное обрамление …, называемое математической областью, внутри которой это выражение набирается).

Маленькая черная рамка ■ в математической области есть поле ввода. Наличие поля ввода указывает на то, что ввод математического выражения или графика не закончен. Для заполнения этого поля нужно щелкнуть по нему мышью и начать ввод. Для создания математических выражений используются следующие операции.

Арифметические операции: сложение – ‘+’; возведение в степень – ‘^’; факториал – ‘!’; абсолютная величина – ‘|’; умножение – ‘*’; корень n-ой степени – ‘Ctrl’+’\’ (т. е. необходимо одновременно нажать две клавиши ‘Ctrl’ и ’\’); квадратный корень – ‘\’; вычитание – ‘–‘; суммирование – ‘Ctrl’+‘Shift’+‘4’ (например, ); произведение – ‘Ctrl’+‘Shift’+‘3’ (например, ).

Логические операторы: больше – ‘>’; меньше – ‘<’; больше либо равно – ‘Ctrl’+’0’; меньше либо равно – ‘Ctrl’+’9’; не равно – ‘Ctrl’+’3’; равно – ‘Ctrl’+’=’.

Символы присвоений (вводится правая и левая части): присвоение значений переменных и функций (на экране появится “ ”) – ‘:’; булево равенство (на экране – жирный знак “=”) – ‘Ctrl’+’=’.

Символы вычислений (вводятся левая часть, а правая вычисляется автоматически): получение числового значения – ‘=’; получение символьного значения (“ ”) – ‘Ctrl’+’.’.

Для определения точности полученного результата необходимо два раза щелкнуть левой кнопкой мыши на поле, его содержащем (или через меню инструментов: Format Result, или, если программа русифицирована, Формат Результат), и во всплывающем окне «Format result» установить число десятичных знаков (Точность отображения или Number of decimal places) от 0 до 15. После нажатия кнопки «OK» результат автоматически будет округлен до необходимого числа знаков.

Введение основных аналитических функций: синус – sin(x); косинус – cos(x); тангенс – tan(x); котангенс – cot(x); арксинус – asin(x); арккосинус – acos(x); арктангенс – atan(x); арккотангенс – acot(x); экспонента – exp(x) или ; натуральный логарифм – ln(x); десятичный логарифм – log(x); логарифм x по основанию a – log(x,a), синус гиперболический – sinh(x); косинус гиперболический – cosh(x); тангенс гиперболический – tanh(x); котангенс гиперболический – coth(x); арксинус гиперболический – asinh(x); арккосинус гиперболический – acosh(x); арктангенс гиперболический – atanh(x); арккотангенс гиперболический – acoth(x).

Все встроенные функции системы Mathcad можно получить при нажатии ‘Ctrl’+’E’ (или через меню инструментов: Insert Function, или, если программа русифицирована, Вставка Функция) и во всплывающем окне «Insert function» выбрать необходимую функцию. После нажатия кнопки «OK» выбранная функция будет вставлена в место, где установлен курсор. В частности, при разработке лабораторных работ были использованы функции:

floor(x) – усечение числа x до наибольшего целого числа меньше либо равного x;

ceil(x) – усечение числа x до наименьшего целого числа больше либо равного x;

root(f(x),x,a,b) – отыскание корня уравнения по переменной x на отрезке ;

linfit(X,Y,F) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты, используемые, чтобы создать линейную комбинацию функций из векторнозначной функции F, которая дает наилучшую аппроксимацию данных из векторов X и Y;

regress(X,Y,k) – возвращает вектор, требуемый функции interp, чтобы найти многочлен порядка k, который наилучшим образом приближает данные из векторов X и Y;

interp(S,X,Y,x) – возвращает оценку данных из X и Y многочленом y(x), где вектор S вычисляется с помощью функции regress;

if(cond,a,b) – возвращает значение a, если условие cond истинно, и значение b, если ложно (в качестве условия cond обычно используется логический оператор, например, ).

Задание дискретных величин осуществляется при нажатии ‘;’. Например,

.

Чтобы набрать эти формулы, необходимо с клавиатуры набрать и . Первая формула означает, что i принимает значения 0, 1, 2, 3, а вторая, что j принимает значения 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 (т. е. вторая цифра показывает каков шаг дискретной величины).

С помощью дискретных величин в системе Mathcad можно организовывать простейшие циклы, с помощью которых удобно задавать матрицы и векторы (см. п.6.4).

Все описанные символы операторов и основных элементарных функций можно ввести с помощью мыши из всплывающего меню (View Toolbars Calculator, Evaluation, Boolean, Calculus или Вид Панели инструментов Арифметика, Вычисления, Логика, Исчисления).

Если необходимо ввести символы греческого алфавита, то необходимо воспользоваться меню View Toolbars Greek (Вид Панели инструментов Греческий Алфавит).