Основные элементы задачи

Этапы работы с арифметической задачей.

Л. II. Стойлова для решения задачи описывает следующие этапы:

1) восприятие и анализ содержания задачи;

2) поиск и составление плана решения задачи;

3) выполнение плана решения;

4) проверка решения и устранение ошибок.

М. А. Бантова рассматривает следующие этапы решения задач:

1 этап - ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап - проверка решения задачи.

С. Е. Царева в своей статье «Обучение решению задач» предлагает следующие этапы решения задачи:

1) восприятие и осмысление задачи;

2) поиск плана решения;

3) выполнение плана решения;

4) проверка решения;

5) формулировка ответа на вопрос задали;

6) исследование решения.

Мы будем рассматривать следующие этапы работы с задачей. (8 этапов)

1. Восприятие и осмысление задачи;
2. Иллюстрация задачи (краткая запись);
3. Поиск плана решения (разбор составной задачи, выбор арифметического действия для простой задачи);
4. Составление плана решения задачи;
5. Выполнение плана решения;
6. Проверка решения;
7. Формулировка ответа на вопрос задали;
8. Исследование решения (работа с задачей после ее решения).

Этапы решения задачи и приемы их выполнения.

I. Восприятие и осмысление задачи.

Ознакомить с содержанием задачи — значит, прочитав ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Цель: Понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова и на этой основе выделить множества, отношении, величины, зависимости, известное и неизвестное, искомое, требование.

Основные элементы задачи.

1. Словесное изложение сюжета. Явно или в завуалированной форме
указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения
которых входя в задачу.

2. Числовые значения величин или числовые данные о которых
говорится в тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором
предлагается узнать значение одной или нескольких величин. Эти значения
называются искомыми.

Нередко два первых элемента называют условием, а последний элемент вопросом задачи.

Необходимо обучить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и словах, которые определяют выбор действия (было, взяли, осталось и т.д.). Умение выделять главное, останавливаться на существенном создаст хорошую базу для дальнейшего обучения решению задач.

Результатом работы на данном этапе должно явиться осознание текста задачи, то есть представление той ситуации, которая нашла в ней свое отражение, понимание того, что в задаче дано, а что необходимо найти.

Приемы выполнения:

1. Чтение задачи.

2. Правильное слушание и восприятие задачи на слух.

3. Представление ситуации, описанной в задаче.

4. Разбиение текста на смысловые части.

5. Переформулировка текста задачи (замена и изменение порядка слов).

В арифметических задачах для начальной школы очень часто встречаются слова, которые в различных контекстах имеют разные арифметические значения. Неправильное истолкование этих слов может привести к ложному результату в ходе решения задач. К таким словам относятся: «одинаковый» и «поровну». Эти слова служат для обозначения в языке равенства компонентов.

Например: Дедушка купил 5 одинаковых пакетов с картофелем, общая масса которых 15 кг. Витя помог дедушке донести 2 пакета. Сколько килограммов картофеля нес Витя?

В данной задаче под словом "одинаковые" понимается равная масса пакетов.

В задаче: "Катя купила 2 одинаковые булочки. Она дала в кассу 20 к и получила сдачи 6 к. Сколько копеек стоит 1 булочка?" под словом "одинаковые" подразумевается одинаковая цена булочек.

"Из 15 м тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Сколько таких занавесок сошьют из 21 м тюля? Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?" Анализ текста задачи показывает, что на каждую занавеску необходимо определенное количество тюля, причем оно не изменяется.

"12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?" Слово "поровну" означает одинаковое количество (масса) варенья в каждой банке.

"Маляр покрасил 24 парты за 2 дня, поровну каждый день. За сколько дней он покрасит 60 парт, работая так же?" Здесь под словом "поровну" имеется в виду объем работы за один день.

"Для первомайской демонстрации октябрята сделали 18 гвоздик и 27 маков. Из всех цветов сделали 9 букетов, в каждом цветов поровну. Сколько цветов в одном букете?" Можно подразумевать одинаковое количество вообще всех цветов в букете, а может быть и одинаковое количество гвоздик и маков в каждом букете. В результате при лингвистическом анализе задачи мы получаем две числовые модели. (18:9)+(27:9) и (18+27):9.Первая модель предполагает одинаковую композицию цветов в букете, вторая модель дает множество различных комбинаций сочетания гвоздик и маков в букете.

Пробудить вопросительную активность, готовность удивиться чему-либо в тексте помогают техники, которые М.Г. Ермолаева назвала «Техника репейника» и «Техника марсианина». «Техника репейника» предполагает внимательное чтение текста, вопросы ко всему, что есть в тексте. Точно репейник, ученик цепляется ко всему, что есть в тексте, удивляясь и задумываясь. «Техника марсианина» позволяет сформулировать гипотезы, предположения о понимании тех намеков, которые только угадываются в тексте. Это то, что считается понятным всем, но не марсианину.

1. По условию задачи «От причала вниз по реке отправили плот, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним вышла лодка. Ее собственная скорость 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?» возможны вопросы:

2. «Два велосипедиста одновременно выехали из пункта А в одном направлении. Через некоторое время один из велосипедистов оказался впереди другого».

3. «Велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Через некоторое время вслед за ним был послан второй велосипедист, который догнал первого в пункте В».

При анализе структуры задач для построения ее первой модели (краткой записи) выделяют следующие психологически существенные элементы (М.В.Гамезо, В.С.Герасимова):

1) объекты, о которых идет речь в задаче

- обобщенные величины,

- конкретные значения этих величин;

2) функциональные зависимости величин;

3) характер ситуации;

4) связи и отношения между значениями каждой величины.

В качестве примера мы рассмотрим типовую задачу с пропорциональными величинами.

Задача 1. Людвиг купил для Тутты 12 конфет и 6 пряников по одинаковой цене. За всю покупку он заплатил акрон. Сколько крон заплатил Людвиг за все конфеты и за все пряники? (Ивашова О.А., Полникова М.Ю. Сколько весел у овцы? 100 задач с героями детских книг. - С.-Петербург, СМИО Пресс.-1999).

1. Объекты:

- обобщенные величины:

-значения величин:

2. Зависимость величин:

3. Характер ситуации:

4. Связи между значениями каждой величины:

Проанализируйте текст задачи по плану.

-«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил и того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?!

1. Объекты:

- обобщенные величины:

-значения величин:

2. Зависимость величин:

3. Характер ситуации:

4. Связи между значениями каждой величины:

-

-

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстовых задач (как простых, так и составных) используется прием сравнения текстов задач. Детям дается задание типа: Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Будут ли эти тексты задачами ?

Проанализируйте тексты задач.

Есть ли в задаче лишние данные?

Имеют ли задачи решение?

Задача 1. По реке навстречу друг другу движутся плот и катер. Скорость катера 9 км в час, скорость реки – 4 км в час. Расстояние между плотом и катером 52 км. Определите, на сколько изменится между ними расстояние через час. Есть ли в задаче лишнее данное.

Задача 2. При закладке сада площадью 40 га высадили яблоки, груши и смородину. Смородина занимает 3/10 участка, яблоки и груши – по 4/10 участка. Сколько гектаров занято яблоками и смородиной?